有限元基础知识：响应谱分析
响应谱分析是为了分析结构在给定响应谱下的最大响应，一般使用加速度谱（最为常用），当然也有使用速度谱与位移谱的。
一般来说对于响应谱分析，我们采用模态叠加法，对于模态叠加法后期可以详细说一下，这里大家可以认为其核心思想在于我们结构的运动形态可以通过不同模态振型的线性叠加所表示，理论上对于一个n自由度系统，我们有n个振型，可以通过其线性组合得到真实的响应，即
那么对于多自由度系统，通常我们不会真的算n阶振型，我们一般认为当模态参与因子满足一定的标准下的某m阶振型就够了，且m<<n, 那么我们就可以通过在一定程度上带有“误差”的降阶问题来表示上述动力学问题，且由于模态振型本质上就是特征向量，具有相互正交性，与对于质量矩阵归一化的性质，也就是我们就可以得到一个解耦的系统，将多自由度的问题，转化为模态坐标下的单自由度问题。对于学习土木工程、结构工程的同志们，这里有个非常熟悉的结构动力学的叫法“振型分解反应谱法”，我们经常在抗震分析中看到，说的就是跟上述一样的振型分解再叠加。
如此这般，我们的动力学方程就转化为如下的形式
其中 为阻尼比， 。 最后通过不同阻尼比对应的单自由度的响应谱，查表得到各自频率下的单自由响应。
那么下面的问题则是如何组合这不同模态对应的响应，取决于所选激励方式的不同，这里以加速度激励为例，我们计算第 个模态在某个方向上 的模态系数
其中如果仅有1个方向的激励谱，那么我们可以将 省略掉变为如下的公式：
这里的 即为输入的加速度谱，通过相应的 及 得到，而阻尼比 可以通过不同的形式定义， 为模态参与系数。
注意：这里模态系数，不同于计算模态在某个给定方向激励的模态参与系数，这里主要的目的是为了后续组合不同的模态。
接下来我们就可以通过上述模态系数，计算模态位移、速度及加速度
然后我们就可以用不同的方式进行不同模态下的模态位移的组合，具体常用的方法有：
Absolute sum SRS NRL-sum 10 percent method CQC method Grouping method Double sum method 这里挑几个简单好理解的说一下，第一个很简单，就是一个绝对值的和:
第二个也很简单，就是平方和再开平方:
其他也都不难理解，大家可以参考动力学或者抗震分析的书，都能找到相应的公式，或者适用情况，在此不再赘述。
注意：响应谱方法只能应用于线性分析，无法考虑材料、几何及接触非线性
最后很多人有个疑问，就是都是输入一个谱那么随机振动与响应谱分析有啥不同，这里简单的说一下，响应谱是根据单自由度体系计算或者实测出来的，是一个确定的谱，得到最后也是结构在此确定谱下的响应，而随机振动最后得到的是一个基于概率的统计值，在谱不是很确定的时候，则更为适合，比如汽车运行于颠簸路面，下次再给大家说一说随机振动分析。
