【FEA程序开发分享】：如何在程序中实现3D模型旋转

程序开发过程中，有时候需要对已有的网格模型进行旋转、平移、缩放和投影等操作，在软件中可能就是点某个按钮，输入一些参数，就可以实现。今天木木带着大家看看程序里面是如何实现这些操作的。

需要引入一个重要的概念：坐标变换矩阵。是一种用于将点或对象的坐标从一个坐标系转换到另一个坐标系的数学工具。

在模型旋转操作过程中，常常需要用到旋转矩阵，旋转矩阵是一种正交矩阵，用于表示物体在空间中的旋转操作。对于三维空间，旋转矩阵是一个 (    ) 的矩阵，满足以下性质：

• 行向量或列向量是单位向量，且互相正交。
• 矩阵的逆等于其转置：(      )。
• 行列式为 (      )：(       )。

绕 x 轴旋转

% 将旋转角度从度转换为弧度
theta = 90;
theta_rad = deg2rad(theta);

% 以 X 轴旋转的旋转矩阵       
R_x = [1, 0, 0;
 0, cos(theta_rad), -sin(theta_rad);
 0, sin(theta_rad),  cos(theta_rad)];

绕 y 轴旋转

R_y = [cos(theta_rad), 0, sin(theta_rad);
   0, 1, 0;
    -sin(theta_rad), 0, cos(theta_rad)];

绕 z 轴旋转

R_z = [cos(theta_rad), -sin(theta_rad), 0;
    sin(theta_rad),  cos(theta_rad), 0;
  0,              0,             1];

组合旋转

多个旋转矩阵可以通过矩阵相乘来组合。例如，依次绕 Z 轴和 Y 轴旋转的总变换矩阵 (    ) 是：

 

注意：矩阵乘法是非交换的，旋转的顺序会影响结果。

% ------------------ 旋转节点坐标 ------------------
% 定义旋转角度（以度为单位）
theta_x = 60;  % 绕 X 轴旋转角度
theta_y = 50;  % 绕 Y 轴旋转角度
theta_z = 40;  % 绕 Z 轴旋转角度

% 将旋转角度从度转换为弧度
theta_x_rad = deg2rad(theta_x);
theta_y_rad = deg2rad(theta_y);
theta_z_rad = deg2rad(theta_z);

% 绕 X 轴旋转的旋转矩阵
R_x = [1, 0, 0;
       0, cos(theta_x_rad), -sin(theta_x_rad);
       0, sin(theta_x_rad),  cos(theta_x_rad)];

% 绕 Y 轴旋转的旋转矩阵
R_y = [cos(theta_y_rad), 0, sin(theta_y_rad);
       0, 1, 0;
       -sin(theta_y_rad), 0, cos(theta_y_rad)];

% 绕 Z 轴旋转的旋转矩阵
R_z = [cos(theta_z_rad), -sin(theta_z_rad), 0;
       sin(theta_z_rad),  cos(theta_z_rad), 0;
       0, 0, 1];

% 依次应用 X, Y, Z 旋转
gNode = (R_z * R_y * R_x * gNode')';  % gNode为原模型节点坐标信息
% --------------------------------------------------

性质和注意事项

1. 单位矩阵：当 (       )，旋转矩阵退化为单位矩阵 (       )，即没有旋转。
2. 顺时针与逆时针：正角度表示逆时针旋转，负角度表示顺时针旋转（符合右手法则）。
3. 角度单位：在实现中，角度通常需从度数转换为弧度，公式为：    
4. 数值精度：旋转矩阵中正弦和余弦的计算可能受浮点精度影响，导致误差累积。