流体动力学 | 基于实验的随机风荷载规律分析

风载的计算问题是风工程领域中的关键问题。目前对风载的考虑——尤其是一些非规则形状——很多时候凭借经验与风洞试验，把非定常问题当作定常问题。对于风荷载的研究由来已久，最主要的成果为 Bernoulli 在定常流下的压力速度公式。在定常流中流场压力与流场动压力之和沿流线不变，Bernoulli 的压力速度公式是适用的^[1]。根据这一结果，可以直接由流体速度求解出流场压力。对于定常流而言，由于流线不变，因此在计算和应用上非常方便，也是目前世界范围内关于风荷载的理论计算依据。但是， Bernoulli 公式的应用前提在于流场（风场）与时间无关，但是在多数情况下，风场风压是随时间的变化而变化的。因此，在计算风载时候，不得不考虑时间因素。然而目前不管是国内还是国外，工程界对于随机风荷载的研究都很少，工程案例也都基本没有考虑这一因素。偶尔需要论证的如美国哈斯大桥（2013年建成）也是将非定常风压等效为定常风压。因此，直接研究风载的时间效应是很有必要的。

本文将通过考虑空气的非定常压力问题的实验结果，可以直接进行随机风荷载的取值与计算，不需要做额外的转化与近似。研究成果不仅对空气动力学理论进行了丰富与补充，也能够为实际工程的应用提供有效指导。

1. 实验道具

不同边长的球（根据球直径将球分为大球15cm、中球12cm、小球11cm），不锈钢丝绳，直流电电源，激光位移传感器，数据采集卡，计算机。

2. 实验内容

本次试验大球单摆运动下的结果见下图1所示。从图中可见，摆球幅度近似呈指数递减而振动频率而变化则变化很小。由本文所采用的理论可知^[2]，空气阻力与摆球速度成正比，也就是说空气阻力的作用效果相当于阻尼^[3]；而 Bernoulli 公式则是阻力与速度的平方成正比，阻力效果相当于附加质量。定性的看，试验结果更相当于阻尼效果。由于篇幅限制，本文没有展示其它试验结果，下文阐明数据分析方法，但是不对结果进行更详细的分析与讨论。

实验单摆的运动轨迹与MATLAB^[4]所绘运动规律曲线有较大出入，考虑摆绳受到的空气阻力、摆球受到的空气阻力、摆球受到的空气浮力^[5]，对实验结果予以修正。参考综合因素作用下单摆运动分析中关于单摆摆绳和摆球受阻力，摆球受到的空气浮力得到各个力之间的相互关系如图2所示。

摆绳和摆球系统对悬点的转动惯量为：

本文设计并进行了单摆空气阻力实验，来验证理论推导结果。通过理论值^[6]和实测值的对比，表明空气静止时，单摆所受到的空气阻力效果为阻尼力而不是附加质量，阻尼力为p=ρ0c·v。这项结果可以推广到其它结构的振动过程。

本文的分析结果可为桥梁、大跨结构及高层等设计的风荷载取值提供参考。

参考文献：