《Mechanics of Solid Polymers》4.12.1 客观率
4.12.1 客观率
为了演示二阶张量的时间导数,考虑一种情况,其中当前空间构型中的基向量相对于参考构型随时间旋转:

定义
为共旋速率,得到



考虑一个物体于给定变形F导致应力状态σ的情况。现在,考虑另一个物体,除了在施加变形之前旋转了90°外,它与第一个物体完全相同,如图4.13所示。对于某些材料,初始90°旋转(即参考构型的改变)不会影响最终应力状态σ。
图4.13 变形过程中材料对称性的示例
这些材料被认为具有关于90°旋转的材料对称性。
如果材料响应对任何旋转都保持不变,则称该材料为各向同性。不对任意旋转保持不变的材料在不同方向上具有不同的性质,称为各向异性。
从数学角度来说,如果P是从初始构型到替代构型的映射,F是变形梯度,且应力不依赖于初始映射:

那么映射P被称为材料的对称群。对称群的应用在第5章中有更详细的讨论。