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《Mechanics of Solid Polymers》4.12.1 客观率

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4.12.1 客观率

        为了演示二阶张量的时间导数,考虑一种情况,其中当前空间构型中的基向量相对于参考构型随时间旋转:

。考虑张量
根据链式法则,这个张量的时间导数可以写作

定义 为共旋速率,得到

这也可以写作

如果我们与材料一起旋转(Ω = W),这就变成:

其中

是一个常用的速率定义,称为Jaumann率
        考虑一个物体于给定变形F导致应力状态σ的情况。现在,考虑另一个物体,除了在施加变形之前旋转了90°外,它与第一个物体完全相同,如图4.13所示。对于某些材料,初始90°旋转(即参考构型的改变)不会影响最终应力状态σ

图4.13 变形过程中材料对称性的示例

这些材料被认为具有关于90°旋转的材料对称性。

如果材料响应对任何旋转都保持不变,则称该材料为各向同性。不对任意旋转保持不变的材料在不同方向上具有不同的性质,称为各向异性。

        从数学角度来说,如果P是从初始构型到替代构型的映射,F是变形梯度,且应力不依赖于初始映射:

那么映射P被称为材料的对称群。对称群的应用在第5章中有更详细的讨论。


来源:ABAQUS仿真世界
UM材料
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首次发布时间:2025-01-11
最近编辑:2月前
yunduan082
硕士 | 仿真主任工程... Abaqus仿真世界
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Abaqus 粘性接触建模

现实生活中常见涂胶面接触现象,涂胶表面具有特殊的粘结特性,物体与其接触会粘结在表面并且随压力增加粘结越牢固。通过Abaqus接触粘结属性,可以模拟胶接组件以及与其他组件接触的粘合现象。 粘结行为 粘结可以用内聚行为来理想地描述。在经典的有限元环境中,通常使用牵引-分离定律 (TSL) 进行建模。该 TSL 通过特殊单元类型(内聚元素)或表面接触属性(内聚接触)在选定的界面(粘合表面)上指定,描述材料沿该界面的分离。这是通过材料定律实现的,该定律将拉应力或剪应力与沿界面的裂纹张开位移相关联,见图 1。图 1:牵引分离定律模型示意图 材料模型分为三个不同的阶段:弹性阶段、损伤萌生和损伤演化。首先,张力随着分离位移线性增长,用比例因子 K(N/m)描述,K 值指定界面的刚度。对于无限薄的界面,该值接近无穷大,这就是为什么这通常被称为惩罚刚度。一旦达到临界应力σ,界面就开始损坏,这称为损伤初始。然后是损伤演化,它描述裂纹的进展。损伤演化可以用临界能量释放率 G(J/m2)即图 1 曲线下的面积,或完全失效时的分离位移 δ(m)来指定。对于完全完好的界面,临界应力 σ 和临界能量释放速率 G 都必须通过实验确定。 Abaqus/CAE 中的粘结接触行为 要在 Abaqus/CAE 中使用接触粘结行为,需要接触属性界面定义。刚度系数 K 分为法线方向和两个剪切方向,在“cohesive behavior”选项卡中输入,请参见图 2。此处还可以选择使用默认设置“使用默认接触强制方法”将该值设置为惩罚值Abaqus 根据周围材料的刚度来选择。使用“Coupled”选项卡,还可以将刚度指定为 3×3 矩阵,从而实现剪切和正应力的耦合。可以根据温度和场变量来选择刚度参数以及所有其他界面参数。图 2:接触粘聚行为设置图 3:损伤初始准则设置 损伤初始化参数在“Damage”选项卡指定,见图 3。如果选择最大应力作为损坏准则(对应于默认值),则在法向和剪切方向上输入临界应力。根据此标准,一旦平面中的三个应力分量之一达到临界值,就会开始损坏。或者,也可以选择二次应力准则,该准则使用应力二次范数。此外,基于临界裂纹张开的两个标准是可能的(最大和二次标准)。为了模拟渐进损伤,必须指定损伤演化的参数,请参见图 4。损伤演化可以指定为位移类型或能量类型,需要的参数是最大裂纹张开位移 δ 或临界能量释放率G,参见图1,软化曲线可以是线性的,如图1所示,或者呈指数衰减。 除了损伤初始和演变的设置选项外,还可以通过“Stablization”选项卡指定稳定粘度系数。这有助于解决使用 Abaqus/Standard 求解器时的收敛问题,因为裂纹扩展建模是一项强非线性的数值挑战。图 4:损伤演化参数设置图 5:损伤稳定系数设置 使用内聚接触行为建模的一个特殊优点是能够对粘性接触进行建模,这意味着初始未接触的物体在接触后可以发生粘聚行为,粘合表面仅在施加一定负载时才会再次松动,且允许重复粘结。这是粘聚单元无法实现的(只能在初始就设定粘聚区域)。使用 Abaqus/Explicit 进行仿真示例 作为一个模拟示例,我们考虑一个以一个初始速度斜扔到(粘性)墙上的球。此外,球会受到重力,见图 6。我们使用 Abaqus/Explicit 作为该问题的求解器。我们考虑三种情况,其中我们使用虚拟参数来表示特定效果。在实际模拟中,材料参数必须始终通过实验确定和校准。1)球与墙壁之间的摩擦接触,参见视频1。2) 粘性接触,其中选择的参数使得冲力不足以将球从墙上释放,参见视频 2。3) 粘性接触,选择的参数使得冲力足以再次将球与墙壁分离,参见视频 3。 图6:球在重力作用下初速度为 v在视频 1 中,您可以看到球直接从墙上弹起。撞击时,球发生弹性变形,大部分弹性能转化回动能,部分能量因摩擦而耗散。在视频 2 中,球粘在墙上。在撞击过程中,参与接触的节点形成粘性连接。运动引入的能量不足以再次破坏内聚连接,因此球会粘住并静止。在视频 3 中,球最初粘在墙上。如视频 2 中所示,节点紧密接触。然而,现在的冲动足够大,足以再次打破这种紧密的联系。这会消耗能量,这就是为什么球的移动速度比撞击前明显慢的原因。此外,球在撞击后会稍微向上移动。总结 在这篇文章中,我们展示了如何使用 Abaqus/CAE 中的粘结接触来建模内聚行为。为此,实施了牵引分离定律,该定律可以沿给定表面绘制裂纹开口。与粘结单元相比,内聚接触的特殊之处在于,在于可以对粘合接触进行建模。我们通过使用 Abaqus/Explicit 的示例对此进行了说明,将球扔向粘性墙壁。根据材料参数和初始冲量,球会自行从墙壁上脱离或保持粘结状态。来源:ABAQUS仿真世界

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