飞机疲劳失效多！Fatigue计算随机振动疲劳寿命及用脚本评估疲劳

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导读：大家好，我是Amesim液压分析专家，任高级工程师，有十几年设计和仿真经验，结构、液压、多体动力学仿真工程师，擅长结构有限元分析、机构运动分析、拓扑优化、液压系统和非标元件建模仿真。目前在仿真秀提供定制培训、技术项目服务和视频课程。

上一篇原创文章《Workbench精确选取节点并显示变形结果的方法与不同》收获了读者的好评，笔者再接再厉，讲解Fatigue计算随机振动疲劳寿命及基于应力结果评估疲劳寿命那些事，希望对工程师和理工科学子有一定的启发，欢迎留言与我互动交流。

一、飞机的疲劳失效案例

据航空之家介绍，1969 年 12 月 22 日，一场悲剧降临，F-111 #67-0049 在执行 3.5g 上拉动作时，左翼枢轴接头突然断裂，最终坠毁。令人震惊的是，这架飞机坠毁时仅仅累积了105个飞行小时，而它的静强度设计极限载荷高达 7.33g，疲劳设计的安全寿命更是设定为 4000 飞行小时。

深入调查后发现，事故的根源是 D6ac 钢制枢轴配件中的一个制造缺陷。这个大小为 23.4mm×5.9mm 的原始瑕疵，在飞机制造的无损检测环节竟然未被察觉，随后在服役期间引发了快速的疲劳裂纹扩展，最终酿成大祸。

无独有偶，1970 年 4 月，天空中划过一道悲剧的轨迹，一架原本设计疲劳寿命可达 4000 飞行小时的 F-5 战机，在仅仅累计飞行了 1900 小时后，便因机翼下蒙皮的疲劳破坏，如折翼的雄鹰般坠毁。当调查人员深入探寻事故根源时，惊人地发现，那致命的疲劳裂纹竟起始于机翼下蒙皮上一道不起眼的工具划痕。这片蒙皮厚度为 10.67mm，而那道划痕引发的裂纹在蒙皮厚度方向上，临界裂纹长度仅仅只有 5.08mm，却成为了引发灾难的 “导火索”。

据媒体报道，1966-1977年美国空军 KC-135机队发生了28 起不稳定疲劳裂纹扩展事故，为飞机疲劳失效研究敲响了警钟，也凸显出飞机疲劳寿命评估的紧迫性与重要性。

二、飞机的疲劳寿命评估方法

1、基于应力 - 寿命（S - N）曲线的方法

S - N 曲线是疲劳寿命评估中最基本的工具之一。它通过实验获取材料在不同交变应力幅值下的疲劳寿命数据。在进行飞机结构疲劳寿命评估时，首先需要确定结构关键部位所受的交变应力幅值。这可以通过有限元分析结合实际飞行载荷谱来实现。例如，对于机翼结构，要考虑在起飞、巡航、降落等不同飞行阶段的气动载荷变化。

一旦获取了关键部位的交变应力幅值，就可以在相应材料的 S - N 曲线上查找对应的疲劳寿命。然而，需要注意的是，S - N 曲线往往是在标准试样和理想试验条件下获得的，实际飞机结构由于存在几何形状不规则、表面粗糙度、加工工艺等因素影响，在应用 S - N 曲线时需要进行适当的修正。

2、线性累积损伤理论（Palmgren - Miner 法则）

当飞机结构在飞行过程中承受变幅载荷时，线性累积损伤理论被广泛应用。该理论假设在每一个应力循环下，结构都会产生一定的损伤，且这些损伤是线性可加的。

具体计算时，首先将实际飞行载荷谱分解为若干个不同幅值的应力循环。然后，根据 S - N 曲线计算每个应力循环对应的损伤率。例如，若一个应力循环幅值对应的疲劳寿命为 N1，实际在该幅值下经历了 n1 次循环，则该应力循环产生的损伤率 D1=n1/N1。最后，将所有应力循环产生的损伤率相加，当累积损伤率 D = ∑Di 达到 1 时，认为结构发生疲劳失效。

3、随机振动疲劳寿命评估方法

在飞机飞行过程中，很多时候结构所承受的振动是随机的，例如由于发动机的不规则振动、气流的湍流等引起。对于随机振动疲劳寿命评估，通常采用功率谱密度（PSD）方法。

首先，通过实测或计算得到结构关键部位在随机振动下的应力功率谱密度函数。然后，结合材料的疲劳特性和相关的疲劳损伤模型，如 Dirlik 方法等，计算随机振动下的疲劳损伤。Dirlik 方法能够较好地考虑随机振动应力的概率分布特性，通过对功率谱密度函数进行一系列的数学处理，得到等效的应力幅值概率密度函数，进而计算疲劳损伤。

三、Fatigue软件在疲劳寿命评估中的应用

以往有工程师已经发布过关于使用Fatigue Tool进行随机振动疲劳计算，本文主要对比Fatigue Tool计算随机振动疲劳及基于随机振动应力和平均频率计算疲劳寿命的方法。

三区间法又称为三带技术，是Steinberg通过整理与重新编排大量的试验数据，提出的一种基于高斯分布与Miner准则的简化方法，可用于分析结构在随机振动环境下的疲劳寿命。它具有合理的准确度与精度，可以满足大多数工程要求。首先假设结构受到的随机激励服从高斯分布，1σ水平的瞬时加速度作用在-1σ和+1σ之间的时间占68.3%，2σ水平的瞬时加速度作用在-2σ和+2σ之间的时间占27.1%（95.4%－68.3%），3σ水平的瞬时加速度作用在-3σ和+3σ之间的时间占4.33%（99.73%－95.4%），如下图所示。

利用1σ、2σ和3σ应力水平与振动频次，再使用S-N曲线与Miner准则来计算焊点的疲劳损伤，从而得到振动疲劳寿命。疲劳损伤具体计算公式如下：

上式中

分别是从S-N曲线得到的1σ、2σ和3σ应力水平所对应的循环次数。对于

的计算，如果考虑带宽内的所有受激励的模态频率，

可用下述公式来计算，此时：

其中

为平均频率，其计算公式如下，假设G(f)是随机振动下应力的PSD函数，则单位时间内的正零穿越平均数即平均频率为：

其中f为频率（单位Hz）。因此，只要得到随机振动环境下考察点的应力，则可以根据上式计算得到，就可以计算得到考察点的疲劳损伤D，然后可得到考察点的随机振动疲劳寿命。

以下以一个简单的随机振动案例，通过Fatigue Tool进行疲劳寿命评估，然后使用上述方法计算的平均频率和随机振动计算的进行1σ、2σ和3σ应力插值得到1σ、2σ和3σ应力对应的循环次数计算考察点的寿命。分以下几步进行说明：

1、随机振动计算

随机振动的流程如下，先进行模态分析，接着基于模态分析的结果进行随机振动计算。

（1）模态分析

几何模型如下，主体为一个圆柱体，圆柱体的其中一个端面连接一个点质量。边界条件为固定圆柱体的另一端面，柱体使用材料为workbench自带的结构钢。

几何模型

边界条件

模态分析完成后得到的前6阶频率如下图。

前6阶频率

（2）随机振动计算及用Fatigue Tool计算寿命

随机振动设置使用的模态阶数为All。

设置使用的模态阶数

定义的加速度谱数据如下，单位取

。

定义的加速度谱数据及曲线

使用Fatigue Tool计算随机振动疲劳需要在随机振动计算前提前设置输出控制中确定“计算速度”、“计算加速度”，设置如下图。

设置随机振动的输出控制确定计算速度和加速度

计算得到的1σ、2σ、3σ应力分别如下图。

计算得到的1σ应力

计算得到的2σ应力

计算得到的3σ应力

设置Fatigue Tool的方法为Steinberg，应力分量为Equivalent(von-Mises)。

Fatigue Tool的设置

Fatigue Tool计算得到的寿命结果如下图，可见应力最大位置的寿命最小，为4618.5s。

Fatigue Tool计算得到的寿命结果

2、基于随机振动应力和平均频率计算疲劳寿命

上述几何模型使用的材料的SN特性参数如下图。

使用材料的SN特性参数

接着需要计算前面所述的

及平均频率进而计算考察点的寿命，本文使用Matlab编辑脚本实现。大致思路如下：

（1）计算1σ应力、2σ应力和3σ应力水平对应的理论循环次数

根据随机振动计算得到的1σ应力、2σ应力和3σ应力和才料的SN特性参数进行对数插值得到1σ应力、2σ应力和3σ应力水平对应的理论循环次数

（2）计算平均频率

将加速度谱值曲线的频率以1为单位创建数组，根据加速度谱曲线上升阶段的斜率和稳定后的加速度谱值计算上升阶段未知的各个频率点的加速度谱值，根据加速度谱曲线下降阶段的斜率和稳定后的加速度谱值计算下降阶段未知的各个频率点的加速度谱值。计算时依据如下的加速度谱值和频率以及斜率的关系公式。

加速度谱值和频率以及斜率的关系公式

依据下式计算单位时间内的正零穿越平均数即平均频率。

计算平均频率的公式

根据平均频率和1σ应力、2σ应力、3σ应力的占比计算单位时间内1σ应力、2σ应力、3σ应力的频率

；接着分别计算

的比值并相加得到考察点单位时间的损伤，取其倒数则得到考察点的寿命。

Matlab脚本的程序代码如下图所示。

Matlab脚本的代码

在脚本中包含上升阶段的斜率、稳定阶段的加速度谱值、下降阶段的斜率以及上升阶段起点和终点的频率值、下降阶段起点和终点的频率值，还包括材料SN曲线的参数以及应力最大点的1σ应力、2σ应力、3σ应力等输入参数，计算得到1σ应力、2σ应力、3σ应力对应的循环次数，以及平均频率和考察点的寿命。

运行Matlab脚本可得到如下结果，其中f_avg、Vq1、Vq2、Vq3、life分别平均频率、1σ应力对应的循环次数、2σ应力对应的循环次数、3σ应力对应的循环次数和考察点的寿命。

运行Matlab脚本得到的结果

对比可见，本次通过运行Matlab脚本得到的应力最大点的疲劳寿命为3.0439e3s即3043.9s，小于使用Fatigue Tool直接计算得到的寿命4618.5s，但两种算法得到的结果属一个数量级且可相互比对。本文内容如有不足或错误之处，欢迎读者留言指正，如需进一步技术交流请在仿真秀APP公众号后台留言或联系我们。

（完）

来源：仿真秀App

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首次发布时间：2025-01-03