Abaqus 线性动力学(6) - 模态分析(5) - 三大特征值求解器对比
《Abaqus 线性动力学(2) - 模态分析(1)》中简要介绍了 Abaqus 的三大特征值求解器及其应用场景。本文选取一个曲轴模型和一款 V8 型发动机缸体模型，旨在比较 Abaqus 不同特征值求解器在求解常规模型和大型复杂模型、提取数百阶模态时的计算精度和计算效率。
1. 常规模型
1.1 模型概述
模型采用 C3D10 二阶四面体单元，单元总数约为 21 万，节点数约为 31 万，模型总自由度数约为 93 万。
本次研究使用 Abaqus 最新版 – Abaqus2025，计算曲轴前20阶模态，以评估各特征值求解器在计算常规模型时的计算精度和计算效率。
1.2 测试电脑配置
1.3 结果对比
1.3.1 计算精度
第1、5、10、15、20阶模态形状如图所示，从中可以观察到，使用不同的特征值求解器，所得模态形状基本一致。
对比各阶模态的固有频率可以发现，使用Lanczos和Subspace方法得到的固有频率完全一致。而使用AMS求解器计算的固有频率与Lanczos和Subspace相比略有差异，且随着模态阶数的增加，频率差异逐渐增大。然而，即使在第20阶时，最大的差异也仅在 1% 左右。
1.3.2 计算效率
在内存占用方面，Subspace的内存消耗最小，而 AMS的内存消耗最大。在计算耗时方面，相差不是很明显，Lanczos用时最短，而 Subspace 用时最长。
2. 大型模型
2.1 模型概述
模型采用 C3D10 二阶四面体单元，单元总数约为 136.5 万，节点数约为 208.3 万，模型总自由度数约为 624.9 万。
本次研究使用 Abaqus 最新版 – Abaqus2025，计算发动机缸体的前 500 阶模态，以全面评估各特征值求解器在计算大型模型时的计算精度和计算效率。
2.2 测试电脑配置
2.3 结果对比
2.3.1 计算精度
第1、5、50、100、200阶模态形状如图所示，从中可以观察到，使用不同的特征值求解器，所得模态形状基本一致。
与常规模型一致，使用Lanczos和Subspace得到的固有频率完全相同。而使用AMS求解器计算的固有频率与Lanczos和Subspace方法相比略有差异，且随着模态阶数的增加，频率差异逐渐增大。然而，即使到第500阶时，最大的差异也仅为1% 左右。
2.3.2 计算效率
在内存占用方面，Subspace 的内存消耗最小，而 AMS的内存消耗最大。在计算耗时方面，AMS 求解器的计算耗时仅为 Lanczos的0.4116 倍，而Subspace 方法的计算耗时是 Lanczos 的7.2781 倍。
3. 结论
通过以上对比结果可知：
1）使用 Lanczos 和 Subspace 特征值求解器，所得模态固有频率完全一致， AMS 与这两个求解器求解结果略有差异，但相差最大在 1% 左右。
2）在消耗内存方面，无论是常规模型还是在大型模型，Subspace 最小，Lanczos 次之，AMS 最大。
3）对于常规模型，若仅需求解前几十阶模态形状和固有频率的情况，推荐使用 Lanczos 特征值求解器。
4）对于大型模型，特别是需要求解数百阶模态形状和固有频率的情况，推荐使用 AMS 特征值求解器，可以大幅度减少求解时间。
5）如果计算机内存有限，可以考虑使用 Subspace 特征值求解器。
6）注意，以上两个模型均为测试约束模态。如果需要计算自由模态，不能使用 Subspace 特征值求解器。因为在自由模态问题中存在零特征值，导致刚度矩阵为奇异矩阵，这种情况会对迭代过程产生不利影响。即使定义求解100阶模态，使用 Subspace 特征值求解器，最终的计算结果可能仅得到6阶或7阶模态。
