九十九、Fluent湍流模型详解-湍流模型的分类

注：本系列可能会有3-5篇文章来详细介绍Fluent湍流模型，包括其理论、参数设置、适用性等。本文主要对Fluent中的湍流模型进行整体介绍，包含其分类、发展和区别。

1.1 湍流模型分类

虽然看起来湍流模型很多很复杂，但实际上从大的分类来说，Fluent中的湍流模型主要就分为两类：雷诺平均模型RANS和大涡模型LES。其他的模型都是这两类的一种，或者是这两类模型的混合模型。比如上图中的k-e、k-ω、RSM等都输运雷诺平均模型，而上图中的SAS、DES、SDES、SBES等都是大涡模拟与雷诺平均模型的混合类型。

雷诺平均模型是我们经常使用的一类湍流模型，从Fluent界面上似乎找不到雷诺平均模型，但实际雷诺平均非常的常见，我们常说的n方程就属于雷诺平均。

1.2 雷诺平均模型分类

雷诺平均模型主要包括两类模型:

一类是涡黏模型：主要包含一方程Spalart-Allmaras 模型、二方程(k-e模型、k-ω模型)、三方程k-kl-ω模型、四方程Transition SST模型。

另一类是雷诺应力模型：五方程雷诺应力模型RSM

总结起来就是，湍流模型包含两大类，其中的一类雷诺平均模型是我们经常使用的湍流模型，其又包含了两小类。总结如下：

上面只是从整体上概括的介绍一下Fluent中的湍流模型，实际上还有一种模型没有说明，即直接数值模拟DNS模型，这也是一切湍流模型的源头

2.1 一切的源头：DNS模型

DNS是直接对NS方程进行求解，不依赖任何近似或模型假设，因此严格意义上不属于湍流模型。

但DNS是直接求解NS方程，没有任何的假设，因此它能够获得流场最精确的解，涉及每一个尺度的湍流结构。‍

既然如此，那所有的湍流问题都使用DNS模型来求解就好了，不需要其他的湍流模型了。

2.2 DNS模型的遗憾

但可惜天不遂人愿，DNS的优点确实很突出，但缺点更加突出。

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计算资源需求极大：DNS的计算需求非常庞大，即使是使用高性能计算集群，仍然只能处理相对简单低雷诺数流动问题。

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DNS所需的计算资源与湍流雷诺数的三次方成正比，所以对于高雷诺数流动，没办法使用DNS模型。----Fluent理论手册P157(2021R1版本)

比如，在一个0.1m×0.1m大小的高雷诺流动区域中，包含尺度范围在10-100μm的涡，需要的网格节点数高达10^9-10^12 ，即1亿-1000亿网格。

Re=55000时方形柱体周围湍流流场的DNS模拟结果，网格数量：25.80亿‍

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想想你的模型几百万网格需要算多久？？？这还没完！！！

时间步长限制：为了保证数值稳定性，时间步长通常需要设置得非常小，这使得模拟的时间进程变得非常慢。

还是上面的例子，当湍流的脉动频率为10kHZ，其所需的时间步长为100μs以下。

在计算机算力较低20世纪，DNS可以说是毫无用武之地。但随着计算机技术的快速发展，DNS在学术领域有了一定的应用，但工业应用还任重道远。

正是因为DNS难以直接应用，所以才发展出了那么多的湍流模型。

3.1 雷诺平均模型的发展史

1877年：Boussinesq提出了湍流应力的数学描述，仿照分子扩散过程，引入了涡粘度的概念。

1895年：雷诺提出雷诺平均概念，认为流场变量可以分解为时均量与脉动量之和。

1904年：普朗特提出边界层理论，揭示了流体在固体表面附近的速度变化。

1925年：普朗特认为，类似于分子的平均自由行程，可以认为紊流流体微团存在一个“混合长度”l 。普朗特提出混合长度理论，用混合长度概念计算涡粘度，为湍流模型理论奠定基础。

1942年：Kolmogorov提出了k-ω模型，描述湍流动能k和湍流耗散率ω的关系，并以相似的微分方程描述两者，被称为二方程模型。

1945年：普朗特提出湍流能量与涡粘度之间的关系，提出零方程模型（代数模型），但依赖于预先定义的湍流长度尺度。

1951年：Rotta提出二阶矩封闭模型，能考虑流线曲率、刚体旋转和体积力等多种因素，但由于计算资源的限制，未能广泛应用。

代数模型（零方程模型）：

1956年：Van Driest提出了改进的粘性耗散项，广泛用于附着流的计算。

1974年：Cebeci和Smith证明了混合长度模型可以用于大部分附着流的计算。

1978年：Baldwin和Lomax提出了改进的混合长度模型，适用于更广泛的流动类型。

一方程模型：

1967年：Bradshaw等提出了一方程模型，1968年在斯坦福湍流边界层计算大会上证明其与试验结果最为接近。

1990年：Baldwin和Barth提出新的一方程模型，具有更高的适用性。

1991年：Goldberg提出一方程模型，进一步改善模型精度。

1992年：Spalart和Allmaras提出了SA模型，该模型广泛应用于商用CFD软件。

二方程模型：

1972年：Launder和Spalding提出了经典的k-ε模型，成为湍流建模中最广泛应用的模型之一，尽管存在带逆压梯度流动时的误差。

1986年：Rodi等人发现k-ε模型在某些流动情况下存在明显误差，但它仍然是最著名的湍流模型之一。

1970年：Saffman提出了k-ω模型，能够有效模拟逆压梯度流动，成为仅次于k-ε模型的重要湍流模型。

三方程模型：

基于k-ε模型，通过添加额外的湍流方程，确保全程湍流水平，而无需其他限制条件，形成了三方程模型（k-ε+Rt）。

3.2 大涡模拟LES发展史

1963年，Smagorinsky提出大涡模拟（LES），通过精确求解大尺度湍流，捕捉RANS无法捕捉的大尺度效应，避免DNS的高计算开销。

1970年，Deardorff首次使用LES对平直槽道湍流进行数值模拟，随后在湍流研究中广泛应用，斯坦福大学的Reynolds和Moin等人做出了重要贡献。

在20世纪80年代，大多数研究者将注意力从大涡模拟（LES）转向了直接数值模拟（DNS），但仍有一些研究者如Poimelli等和Moin and Kim在LES领域取得了有意义的成果，并对Smagorinsky模型提出了若干改进。

从20世纪90年代初至今，研究重点又重新回到了LES。目前，LES理论已经开始在工程实际问题中得到应用，特别是在航空航天领域。

DES方法最初由Spalart在1997年提出，并在1999年首次使用。这种方法结合了大涡模拟（LES）和雷诺平均Navier-Stokes（RANS）的优点，适用于高雷诺数和大量分离流的模拟。

我们讨论DNS和雷诺平均模型RANS、大涡模型LES的区别。

4.1 根本性区别

直接数值模拟（DNS）

全尺度模拟：捕捉从最大尺度到最小尺度的所有湍流结构，包括最小的涡旋。

RANS和LES都是对DNS进行简化处理，但简化的方式不同。

雷诺平均模型：认为瞬时值=平均值+脉动值，忽略了湍流的非定常性，只求解平均流动。

大涡模型：对瞬时速度场进行空间过滤，只求解大尺度涡旋，而将小尺度结构建模为湍流应力。

4.2 适用性区别

DNS通常用于基础研究和学术领域，因为它可以提供关于湍流结构和动力学的详细数据。然而，由于计算成本极高，DNS在实际工程应用中受到限制。

RANS适用于工业和工程应用中的许多问题，尤其是在流动相对稳定且湍流尺度较大的情况下。

LES适用于那些需要捕捉大尺度湍流结构但计算资源有限的工程问题，如航空航天、海洋工程和气象学中的复杂流动。

4.3 计算成本区别

DNS需要极高的空间和时间分辨率，以确保能够准确捕捉到湍流中的所有尺度，这通常意味着需要大量的计算资源。

RANS模型通常计算成本较低，因为它们只求解平均流动，不需要模拟湍流的尺度。

LES的计算成本高于RANS但低于DNS(在相同情况下)，因为它需要足够的网格分辨率来捕捉大尺度涡旋。

总结如下：

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