近场动力学(Peridynamics, PD)是一种非局部连续介质力学理论,由S.A. Silling 于2000年提出。它突破了传统连续介质力学中的局部性假设,能够自然地描述断裂、裂纹扩展和其他不连续行为,因此在固体力学、材料科学、地质力学等领域得到了广泛关注。
近场动力学是一种非局部理论框架,为处理传统连续介质力学中难以描述的不连续行为(如裂纹萌生、扩展、材料分离)提供了有效工具。
传统的连续介质力学基于偏微分方程,其描述依赖于应力和应变的局部关系,而这些关系在处理材料中的不连续性(如裂纹)时会失效。近场动力学引入了非局部相互作用,通过积分方程描述材料点之间的作用力,无需显式定义裂纹面,因此能够直接模拟裂纹的萌生与扩展。
运动方程
非局部特性
主要特点
非局部性:近场动力学通过积分描述点与点之间的相互作用,避免了对空间导数的依赖,能够自然处理不连续问题。
裂纹处理:裂纹和损伤可以直接通过模型中的本构破坏准则体现,而不需要额外的裂纹追踪方法。
统一性:同一理论框架能够描述连续体和断裂体的行为。
多尺度能力:通过调整影响域的大小,近场动力学可以在不同尺度之间切换。
数值实现
离散化
将求解域离散为有限点集,每个点代表一定体积的材料。
积分方程通过数值积分近似为求和形式:
计算步骤
初始化点集、影响域和材料参数。
计算所有点对的相互作用力。
更新位移、速度和加速度。
检查损伤准则,更新损伤状态。
时间推进至完成模拟。
优势
自然处理不连续性:无需额外裂纹追踪或网格调整。
适用范围广:涵盖连续、断裂、多相等复杂行为。
多尺度建模:通过调整影响域,实现从微观到宏观的跨尺度模拟。
挑战
高计算成本:非局部积分计算耗时长,尤其在三维大规模模型中。
参数标定困难:影响域参数和材料非局部参数的标定依赖实验或其他理论支持。
边界条件复杂性:与传统边界条件的兼容性需要特别处理。
特性 | 近场动力学 | 有限单元法(FEM) | 相场法 |
断裂建模 | 自然处理,无需裂纹追踪 | 需要裂纹追踪或重构 | 通过相场变量描述 |
非连续性处理 | 非常适合 | 较难 | 较好 |
数值复杂度 | 高计算成本 | 较低 | 较高 |
理论框架统一性 | 高 | 中等 | 高 |
算法优化:改进积分算法、引入GPU并行计算以提高效率。
多物理场耦合:扩展至电磁、热、化学等多场耦合问题。
实验验证与校准:通过实验对非局部参数进行更精确标定。
工程应用
(1)断裂力学
裂纹的萌生、扩展、分叉模拟。
自然处理复杂几何形状的断裂行为。
(2)岩石力学与地质工程
模拟岩石的裂缝网络形成与扩展。
水力压裂过程中的裂缝传播分析。
(3)复合材料
预测纤维/基体界面分离。
描述多相材料的损伤行为。
(4)热-机械耦合
研究热膨胀对材料裂纹的影响。
热-机械载荷下的材料断裂行为。
(5)冲击动力学
模拟高应变率下的材料破坏。
分析冲击载荷引起的裂纹传播。
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