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近场动力学(peridynamics)简介及开源代码

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近场动力学(Peridynamics, PD)是一种非局部连续介质力学理论,由S.A. Silling 于2000年提出。它突破了传统连续介质力学中的局部性假设,能够自然地描述断裂、裂纹扩展和其他不连续行为,因此在固体力学、材料科学、地质力学等领域得到了广泛关注。


近场动力学是一种非局部理论框架,为处理传统连续介质力学中难以描述的不连续行为(如裂纹萌生、扩展、材料分离)提供了有效工具。


核心思想


传统的连续介质力学基于偏微分方程,其描述依赖于应力和应变的局部关系,而这些关系在处理材料中的不连续性(如裂纹)时会失效。近场动力学引入了非局部相互作用,通过积分方程描述材料点之间的作用力,无需显式定义裂纹面,因此能够直接模拟裂纹的萌生与扩展。


运动方程与非局部关系


运动方程


 


 


非局部特性


 



主要特点


  1. 非局部性:近场动力学通过积分描述点与点之间的相互作用,避免了对空间导数的依赖,能够自然处理不连续问题。

  2. 裂纹处理:裂纹和损伤可以直接通过模型中的本构破坏准则体现,而不需要额外的裂纹追踪方法。

  3. 统一性:同一理论框架能够描述连续体和断裂体的行为。

  4. 多尺度能力:通过调整影响域的大小,近场动力学可以在不同尺度之间切换。


数值实现


离散化


将求解域离散为有限点集,每个点代表一定体积的材料。


积分方程通过数值积分近似为求和形式:


 


计算步骤


  1. 初始化点集、影响域和材料参数。

  2. 计算所有点对的相互作用力。

  3. 更新位移、速度和加速度。

  4. 检查损伤准则,更新损伤状态。

  5. 时间推进至完成模拟。


优势与挑战


优势


  • 自然处理不连续性:无需额外裂纹追踪或网格调整。

  • 适用范围广:涵盖连续、断裂、多相等复杂行为。

  • 多尺度建模:通过调整影响域,实现从微观到宏观的跨尺度模拟。


挑战


  • 高计算成本:非局部积分计算耗时长,尤其在三维大规模模型中。

  • 参数标定困难:影响域参数和材料非局部参数的标定依赖实验或其他理论支持。

  • 边界条件复杂性:与传统边界条件的兼容性需要特别处理。


特性

近场动力学

有限单元法(FEM)

相场法

断裂建模

自然处理,无需裂纹追踪

需要裂纹追踪或重构

通过相场变量描述

非连续性处理

非常适合

较难

较好

数值复杂度

高计算成本

较低

较高

理论框架统一性

中等


发展方向


  • 算法优化:改进积分算法、引入GPU并行计算以提高效率。

  • 多物理场耦合:扩展至电磁、热、化学等多场耦合问题。

  • 实验验证与校准:通过实验对非局部参数进行更精确标定。

  • 工程应用


应用领域


(1)断裂力学


  • 裂纹的萌生、扩展、分叉模拟。

  • 自然处理复杂几何形状的断裂行为。


(2)岩石力学与地质工程


  • 模拟岩石的裂缝网络形成与扩展。

  • 水力压裂过程中的裂缝传播分析。


(3)复合材料


  • 预测纤维/基体界面分离。

  • 描述多相材料的损伤行为。


(4)热-机械耦合


  • 研究热膨胀对材料裂纹的影响。

  • 热-机械载荷下的材料断裂行为。


(5)冲击动力学


  • 模拟高应变率下的材料破坏。

  • 分析冲击载荷引起的裂纹传播。


开源代码和对应论文


通过网盘分享的文件:Peridynamics.zip

链接: https://pan.baidu.com/s/1O5AZ9FoboLFJQ2bfWwIk3Q?pwd=iwmx 提取码: iwmx 

--来自百度网盘超级会员v7的分享


来源:STEM与计算机方法

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断裂复合材料化学裂纹理论自动驾驶材料多尺度数字孪生
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首次发布时间:2024-12-26
最近编辑:3月前
江野
博士 等春风得意,等时间嘉许。
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