断裂力学(Fracture Mechanics)是研究材料中裂纹的形成、扩展及其对材料力学性能的影响的学科。与传统的强度理论不同,断裂力学考虑了材料中的“缺陷”,如裂纹、空洞、夹杂物等。由于大多数工程失效都与裂纹的存在和扩展密切相关,断裂力学为预测材料和结构在承载力、疲劳寿命和耐久性方面的表现提供了理论基础。
裂纹(Crack):在固体材料中存在的物理不连续面或内部分离区域。裂纹的形态可以是直线型、曲线型或三维曲面。
应力集中(Stress Concentration):当材料中存在裂纹或缺陷时,裂尖处的应力比材料的平均应力高出数倍,可能导致局部失效。
裂纹尖端(Crack Tip):裂纹的终点或尖端部位,其应力状态决定了裂纹是否扩展。
裂纹扩展(Crack Propagation):裂纹在材料内部的扩展过程,可分为稳定扩展和不稳定扩展。
I型断裂(开裂模式):垂直于裂纹平面拉伸开裂(最常见)。
II型断裂(滑移模式):平行于裂纹平面并垂直于裂纹前沿的剪切开裂。
III型断裂(撕裂模式):沿裂纹前沿的剪切开裂。
这三种模式在实际中可以单独存在,也可以以组合的形式出现(如I+II型或II+III型等)。
1. 应力强度因子理论 (K理论)
由英格里斯 (Inglis) 和格里菲斯 (Griffith) 提出,描述了应力集中效应。
2. 格里菲斯理论(Griffith's Theory)
格里菲斯基于能量平衡的观点提出,当裂纹的增加引入的弹性能的释放大于生成新表面所需的能量时,裂纹将扩展。
3. J-积分理论
J积分是一种路径无关的积分,表示裂尖处的能量释放率。
4. 裂尖开口位移(CTOD)
CTOD度量裂尖的开口位移量,常用于表征材料的塑性变形行为。
CTOD可通过有限元方法或实验测量得到,用于表征裂纹扩展的条件。
损伤力学(Damage Mechanics)是一门研究材料在微观损伤(如微裂纹、空洞、微孔隙等)不断积累和演化过程中的力学性能退化的学科。与断裂力学不同,损伤力学关注的是材料的“退化”过程,而不是单个裂纹的扩展。
在实际工程中,许多材料(如金属、混凝土、岩石和复合材料)在使用过程中会由于载荷、温度或环境作用而产生内部的微损伤,这类损伤在积累到一定程度后会导致宏观裂纹的形成,最终导致结构失效。
微损伤(Micro-damage):材料内部的微裂纹、微孔隙、空洞、夹杂物等局部缺陷。这些缺陷在受力条件下逐渐长大,最终导致宏观裂纹。
损伤变量(Damage Variable):用来表征材料损伤程度的无量纲变量,通常以D表示。
D=0表示无损伤的“完好材料”。
D=1表示完全断裂的“失效材料”。
物理意义:当D增加时,材料的有效承载面积减少,材料的弹性模量、强度和刚度逐渐退化。
等效应力(Effective Stress):考虑损伤效应后的有效应力,用于描述损伤体中的应力状态。
损伤演化(Damage Evolution):描述损伤变量 D随时间、应力或应变的变化过程。损伤的演化方程控制了损伤变量的增长率。
损伤力学的理论基础包括连续介质力学、热力学第二定律和不可逆过程理论。
(1)连续介质损伤力学 (CDM)
提出者:法国学者Lemaitre和Chaboche。
基本思想:将材料视作连续体,并在该连续体中引入一个“损伤变量” D来描述材料的退化过程。
关键假设:在损伤演化过程中,材料的“名义应力”通过损伤变量D转化为“等效应力”。
(2)格里菲斯损伤准则 (Griffith's Damage Criterion)
这与断裂力学中的格里菲斯能量准则类似。
关键思想:当材料中微裂纹的表面能大于弹性能的释放速率时,微裂纹会增长。
(3)能量耗散理论 (Energy Dissipation)
基于不可逆过程热力学,损伤的演化与耗散能量密切相关。
弹性损伤:材料的弹性性能(如弹性模量E)退化。
塑性损伤:与材料的塑性变形过程相关的损伤,通常在金属和复合材料中研究。
疲劳损伤:在循环载荷作用下,材料内部的微裂纹累积形成的损伤,常用于疲劳寿命预测。
热损伤:高温环境下,由于热膨胀不一致或热应力导致的微损伤累积。
断裂相场模型(Phase-Field Model for Fracture, PFM)是一种无网格裂纹建模方法,旨在在连续介质中描述裂纹的形成、扩展和分叉。与传统的线弹性断裂力学 (LEFM) 不同,断裂相场模型无需显式地追踪裂纹路径,而是通过一个相场变量(相场变量通常在0到1之间)来表示材料的损伤状态。
断裂相场模型将断裂转化为连续的场变量演化问题,从而在数值模拟中避免了裂纹重构的复杂性,尤其适合多裂纹、多分叉、复杂路径的断裂问题。
断裂相场模型的理论基础来源于格里菲斯断裂理论和变分原理。
裂纹扩展的驱动力是弹性能释放率,当释放的能量大于表面能的增加时,裂纹就会扩展。
格里菲斯断裂准则:
无需显式追踪裂纹路径:不需要额外的裂纹跟踪算法,避免了传统断裂力学中使用的扩展有限元(XFEM)。
多裂纹自动处理:可以处理多裂纹交叉、分叉、合并等复杂现象。
可模拟三维断裂:适用于二维和三维断裂场景,如岩石开裂、复合材料断裂等。
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