做刹车盘啸叫分析该怎么做？阅读本文就够了

前面有一章内容专门对如何做*FREQUENCY（模态分析）进行了详细的说明可见《看完这就没有不会的模态仿真分析》一文。本文主要是对*COMPLEX FREQUENCY（复频率也可以叫做复模态分）析进行说明。 本文分为两个部分，一部分是一些基础知识说明，后部分为实战案例。

基础知识

*COMPLEX FREQUENCY复数特征值提取程序使用投影法来提取当前系统的复数特征值。有限元模型的特征值问题可以按以下方式表述 ：

其中：

•      是质量矩阵（对称，通常是半正定的）；
•       是阻尼矩阵；
•       是刚度矩阵（可以包括初始应力刚度和摩擦效应，因此通常是非对称的）；
•       是复数特征值；
•      是右复数特征向量；
•      是左复数特征向量，定义如下：

其中     是左特征向量的共轭转置。

•      和      是自由度。

为什么需要提取复数特征值呢？

在振动分析中，复数特征值（或复特征值）表示系统的模态特征。它由实部和虚部组成，每一部分具有不同的物理意义：

1. 「实部（Re(λ)（Real Part）：」实部的物理意义通常与系统的衰减或增幅有关。特征值的实部描述了系统在该模态下的振动是否会随时间增加或衰减。
• 「实部为负」：系统的振动会随时间逐渐衰减，最终停止（稳定模态）。例如，在阻尼系统中，阻尼会导致振动逐渐减弱。
• 「实部为正」：系统的振动会随着时间不断增加，导致系统不稳定（不稳定模态）。这意味着系统的振动幅度会指数级增长，通常是由于系统失去稳定性，例如刹车啸叫或其他结构振动。
• 「实部为零」：系统的振动幅度保持恒定（无衰减模态），这通常是理想化的模型，在实际情况中很少见到。
2. 「虚部（Im(λ)）（Imaginary Part）：」
   虚部的物理意义通常与系统的振动频率有关。虚部表示模态的振动频率或周期性。
• 「虚部的大小」：决定了系统在该模态下的振动频率。频率越高，虚部的绝对值越大。系统的振动周期是虚部的倒数。
• 「虚部为零」：表示系统的振动是静态的，通常意味着系统没有周期性的振动，而是呈现出位移或力的静态分布。

Abaqus中定义的效阻尼比（Damping Ratio）

abaqus结果中有效阻尼比（Damping Ratio）定义为      ，其中       是复特征值，实部      和虚部       对应于系统的阻尼和振动频率，这个定义可以帮助我们量化系统的振动衰减特性。 在阻尼比公式中的作用：

•      ：表示振动衰减的速率。
•      ：表示振动的频率。 因此，阻尼比        用实部和虚部的比值来描述系统的阻尼特性，反映了系统振动能量的衰减程度。 举例： 对于复数        ：
• 实部       ；
• 虚部        。 阻尼比      计算为：

这表示系统的阻尼比为1.33，系统是过度阻尼的，振动会迅速衰减。 总的来说，通过*COMPLEX FREQUENCY方法来提取当前系统的复数特征值，从复数特征值中计算有效阻尼比，当效阻尼比出现负值时，就说明该系统不稳定，容易出现振动噪音。

*COMPLEX FREQUENCY分析关键要素

「1. 接触条件与摩擦」
Abaqus/Standard 会自动检测由于接触节点间的速度差异引起的滑动，摩擦力对刚度矩阵产生非对称贡献，可能会影响系统的阻尼矩阵。
「2. 阻尼定义」
阻尼可以通过阻尼器、Rayleigh 阻尼、摩擦引起的阻尼等多种方式定义，支持结构阻尼、频率域的粘弹性阻尼和模态阻尼（不包括复合模态阻尼）。
「3. 运动、运输速度与声流速度」
运动、运输速度对复频率分析有影响，必须在前一步中定义，并在复特征值步骤中考虑。声流速度需在每个线性扰动步骤中单独指定。
「4. 初始条件与边界条件」
复特征值提取过程中不能指定初始条件和边界条件。边界条件与之前的固有频率提取步骤相同。
「5. 负载」
负载在复特征值提取过程中被忽略，但如果在先前的分析中考虑了非线性几何效应，之前分析的负载刚度将被考虑。
「6. 材料选项」
材料的密度必须定义，但如塑性、热学效应、质量扩散等材料特性在复特征值提取过程中无效。
「7. 输出内容」
输出包括特征值的实部和虚部、频率、有效阻尼比等数据。可以选择输出某些复杂模态，默认情况下所有计算出的复杂模态都会报告。
「8. SIM 架构的优势」
结构阻尼：考虑结构阻尼，包括粘弹性材料的阻尼。
模态阻尼：可以定义模态阻尼。
矩阵支持：支持对称和非对称刚度、质量和阻尼矩阵的定义。
AMS 求解器：用于生成复特征值提取的投影子空间。
「9. 提高求解精度」
使用 AMS 求解器时，建议增加 AMS 参数和感兴趣的最高频率，以提高求解精度。

*COMPLEX FREQUENCY分析步设置

的设置如下图所示，通常仅需设置复杂特征值提取的数据行中，NUMEGI复杂特征值提取的数据行或MNFREQ最低兴趣频率和MXFREQ最高兴趣频率,其它保持默认即可。如下图仅设置NUMEGI即可。

复杂特征值提取的可选参数的详情如下：

1. 「摩擦阻尼 (FRICTION DAMPING)」
   -NO（默认值）：忽略摩擦引起的阻尼效应。
   -YES：包括摩擦引起的阻尼效应。
2. 「归一化 (NORMALIZATION)」
   -DISPLACEMENT（SIM架构分析的默认值）：将复特征向量归一化，使得每个向量中最大值的实部为1，虚部为0。
   -MODAL：仅对投影系统的复特征向量进行归一化（仅适用于非SIM架构的分析）。
3. 「属性评估 (PROPERTY EVALUATION)」
   -指定在复特征值提取过程中评估频率相关的属性（如粘弹性、弹簧和阻尼器）。
   -如果未指定，Abaqus/Standard将在零频率下评估这些属性，且不考虑频域粘弹性的贡献。
4. 「刚度投影 (STIFFNESS PROJECTION)」
   -YES（默认值）：将刚度算子投影到模态子空间中。
   -NO：跳过刚度投影。使用与模态子空间基向量对应的实特征值的对角矩阵作为模态刚度算子，这样会忽略一些高级效应（如摩擦引起的效应和频率相关效应）。此选项可以显著减少计算时间，但需要谨慎使用。
   -CONTACT ONLY：只在接触区域中使用附加接触刚度项的投影，减少计算时间，但应谨慎使用。
5. 仅不稳定模态 (UNSTABLE MODES ONLY) -定义一个复特征模态的截止值，仅选择实部大于该值的特征模态进行输出。默认值为0.0。

复杂特征值提取的数据行

• 「提取的复杂特征模态的数量」：如果省略此项，将提取所有在投影子空间中的特征模态。
• 「最低兴趣频率（以每时间单位的周期数表示）」：留空则表示没有最低频率限制。
• 「最高兴趣频率（以每时间单位的周期数表示）」：留空则表示没有最高频率限制。
• 「偏移点 (S)」：指定提取特征值的偏移点，其中        。选择虚部与该点最接近的特征值进行提取。默认值为

实战案例-刹车盘啸叫分析

本案例是采用ANSA v25为前处理，Abaqus为求解器进行说明。 本示例中使用的是一个简化版的盘式刹车系统模型。模型由一个转子和两侧的两个刹车片组成。刹车片采用有机摩擦材料，模型化为各向异性弹性材料。转子由铸铁制成。背板和绝缘垫位于刹车片后面，由钢材制成。忽略了材料阻尼。网格使用 C3D6 和 C3D8I 单元生成。转子和刹车片之间的接触采用小滑移接触公式定义。最初，摩擦系数设为零。
  

「1.在第一个步骤中」:通过施加压力到绝缘垫的外表面，建立转子和刹车片之间的接触。
「施加压力」

「创建转子和刹车片之间的接触」
  
「创建约束」
转子安装孔约束123自由度，刹车片约束两端12自由度。
  
「2.在下一个步骤中」:通过规定的旋转运动给转子施加一个旋转速度      。该旋转速度对应于低速刹车。摩擦系数 μ也通过改变摩擦属性增加到 0.3。摩擦系数从零逐步增加到所需值，以避免由于接触体之间相对运动引起的摩擦系数变化所导致的突变和收敛问题。步骤结束时，得到了稳态刹车条件。
  
「3.在下一个步骤中」:在该稳态条件下执行特征值提取过程。由于复特征值求解器使用子空间投影技术，因此首先提取实特征向量来定义投影子空间。在特征值提取过程中，接触节点上的切向自由度不受约束，这些节点上定义了速度差异。提取了100个实特征模态。
创建的分析步如下图所示，1和2分析步为静态分析步，创建了一个稳态的刹车条件。第3个分析步为频率提取分析步，这是复频率分析步的必要前提。
  
如下图所示，提取了100个实特征模态
  
4. 默认情况下，所有模态都用于定义投影子空间。可以通过选择特征模态来减少子空间，从而在复特征值提取步骤中使用这些特征模态。复特征值分析执行到10 kHz（前55个模态）。
  
「提交计算」
直接在ANSA中提交计算。
  
「结果查看」
计算完成后，可直接在dat文件中查看EFFECTIVE DAMPING RATIO 是否存在负值。若有负值则表示系统不稳定，容易出现啸叫。