坐标系基础知识普及

 坐标系定义：

     坐标系可用于自动移动测量机、分析结果和定义元素。它是一个计算坐标的数学系统。它的所有三条轴的单位完全相同且每条轴之间的两两夹角皆为90度。

基本元素：

 基本元素是坐标系上的元素，即三个平面XoY, YoZ, ZoX，三条轴X, Y, Z, 以及坐标原点X=0, Y=0, Z=0。

为什么创建坐标系?

如果不建坐标系，那么只有机器的坐标系。

Example:

C1 : 在 CMM 坐标系测量的圆坐标 X1 和 Y1

C2 : 图纸定义 的圆 X2 和 Y2 

在机器坐标系中圆的坐标是Xc, Yc, Zc；这些点与图纸中的定义尺寸A和B 完全无关。

  测量软件可以让你用这些点创建一个新的三维系统，并使其对应于图纸的标称值。

在这个例子中，按零件建立的坐标系用坐标直接给出了X2和Y2的尺寸。

   Note: 对于形状零件的测量也必须建立坐标系，因为不在零件的CAD坐标系中就无法找到投影相交点。CAD参考系是用于定义零件的坐标系。 

一：建立坐标系的目的（原因）：

（1）产品固定到三坐标上，不能保证产品基准的方向与三坐标坐标轴的方向完全一致；

（2）涉及到坐标轴方向的距离无法求取；

（3）二维的几何公差GD&T（即形位公差）无法求取，比如位置度；

（4）点的矢量方向不正确，导致半径补偿不对；

（5）产品上所有的孔（和柱）都是空间圆，测量每个圆都需要向量创建测量（VECBLD）；

（6）产品位置无法确定，不能使用程序自动测量，否则需要产品每次固定位置完全一致。

    综上所述，测量前需要在产品上建立坐标系，也就是根据产品基准建立一个工件坐标系，这个坐标系习惯称为测量坐标系。

    三坐标本身自带了一个坐标系，这个坐标系由3条光栅尺（即刻度尺）决定，习惯称为机槭坐标系。

二：三坐标的两种坐标系

（1）机械坐标系

   这是机器自带的坐标系，由3条相互垂直的光栅尺决定英文简称MCS，全称 Machine Coordinate System；

   MCS是CMM（Coordinate measuring Machine）自身拥有的坐标系，是所有测量的基准。基本上确定MCS后，就不再做变更。

（2）工件坐标系

   这是根据产品图纸上的基准建立的，由产品基准决定英文简称PCS，全称 Parts Coordinate System。

   PCS是根据工作物设定的坐标系，根据MS的轴旋转和原点移动而形成。PCS根据测量工作物的状况可以随时进行变更设定。

总结：

   坐标系有六种变化方式，分别是XYZ轴的移动和XYZ轴的旋转。通过这六种方式理论上可以建立一个测量坐标系。但实际上是很难操作的，因为我们不知道确切的数值。沿Ⅹ轴移动500mm，500.1mm，还是500.162mm？因为三坐标是精确到微米级的高精密仪器，不能估量着操作。所以这六种方式只能定性分析，不能定量硏究，下面是建立坐标系的步骤。这六种方式可以看出坐标系限定了空间的六个自由度。

（3）第一基准（空间阵列）  找正

在平面上配置3个位置固定点，限制2个旋转自由度（旋转运动）和1个平移自由度（线性运动）。

（4）第二基准（平面旋转）  旋转

   在已限制的平面侧面配置2个位置固定点，限制还没有进行约束的1个旋转自由度（旋转运动）运动和1个平移自由度（线性运动）。

（5）第三基准（原点移动）  平移

    在还没有限制的线型运动方向上配置1个位置固定点，限制剩下的1个平移自由度（线性运动），这样空间上的运动完全被限制。

三：坐标系种类及特征

（1）直角坐标系 Cartesian或 Rectangular coordinate system）

    直角坐标系（Rectangular coordinate system，或 Cartesian）是数学上平面或空间中表现任意点的方式.一般多用于2维或3维坐标系。有时也用于4维以上的坐标系.根据首先确认直角坐标系概念的法国数学家笛卡尔的名字，命名为笛卡尔坐标系（Cartesian coordinate system）

  直角坐标系是以3个轴（x，y，z）的坐标来表示

  直角坐标系的各轴是相互垂直构成的。用2个轴形成测量平面，剩下的轴成为空间（基准）轴。

（2）圆柱坐标系（Poar或 Cylindrical coordinate system）

   圆柱坐标系（cylindrical coordinate system）是为了表示3维空间，而在平面极坐标系（Polar）中，从平面开始加上形成高度Z（或H形成（R，θ，H）坐标系。

   半径是C的无限长圆柱在直角坐标系中的公式是

，但圆柱坐标系中简单的表示为R=C就行.因此叫做圆柱坐标系（Cylindrical coordinate）。

  圆柱坐标系是用从空间轴的垂直距离R和从角度基准轴的旋转角Φ，及从基准平面的高度H来表现。

  各个坐标轴相互垂直构成。垂直距离R永远大于等于0。旋转角Φ是从空间轴的+方向观测基准平面的情况，逆时针方向（CCW）为+方向（参考下图表格圆柱坐标系角度基准轴）。高度H是坐标系上平行的空间轴方向的高度。

   建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，Q点的极坐标为(ρ,θ )，则P的位置可用有序数组(ρ,θ, z)表示， (ρ,θ, z)叫做点P的柱坐标。

坐标系变换

（3）球坐标系（Spherical coordinate system）

  球坐标系（球面坐标系，spherical coordinate system）是显示3维空间上点的一种坐标系，普通以（R，θ，Φ）出现.从原点起的距离R值是从0到∞，与Z轴正方向形成的角度θ值是从0到π，以Z轴为轴与X轴正方向形成的角Φ值是从0到2π.有时，θ表现为纬度，Φ表现为经度。

球坐标系的名称是因为这一坐标系中表现为’R=1的单位球。

球坐标系和圆柱坐标系是平面极坐标系在空间上的扩展。

球坐标系是以到坐标原点的距离R，到角度基准轴的旋转角θ，到空间轴（+）的倾斜角Φ来表示R=从原点起3轴对角线距离。

0=从Z轴正方向起，到原点和点（P）形成的直线的角Φ=从X轴正方向起，到原点和（P）形成的直线在XY平面投影的直线的角.（根据工作平面，基准轴和投影平面会变更）。

各个坐标轴相互垂直构成。垂直距离R永远大于等于0。旋转角θ是从空间轴的+方向观测基准平面时，逆时针方向（CCW）为+方向。倾斜角Φ的基准是空间轴的+方向，具有比0大的角度。

维度：

纬度与经度：

  建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，记|OP|=r,OP与Oz轴正向所夹的角为j.点P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.则P的位置可用有序数组(r, j ,θ)表示， (r, j ,θ)叫做点P的球坐标。