三坐标检测基础知识之坐标系2021

   当你需要使用卷尺测量一面墙的高度时，你会沿着和地面垂直的方向进行测量，而不会沿着与地面倾斜一定的角度进行测量。其实你已经利用地面建立了一个坐标系，该坐标系的方向是垂直于地面。而你测量墙体的高度是沿着这个方向得到的。墙体的高度是由地面开始计算的。同样的道理，我们在测量一个工件时也必须要建立一个参考的方向。

    符合右手定则（见下图）的三条互相垂直的坐标轴和三轴相交的原点，构成了三维空间坐标系，即笛卡儿直角坐标系。空间任意一点投影到三轴就会有三个相应的数值，即三轴的坐标，有了三轴的坐标，也就能对应空间的点的位置，从而把空间点的位置进行数字化的描述。

1.图纸上的基准特征

   在大多数情况下坐标系统应当应用在图纸或技术文件所标出的直接与工件相关的基准特征。

   工件的基准可能会是坐标测量机不能测的理论点，这些通常在相配合的零件表面注明或在大的装配图的坐标系上表明。

   虽然设计者常预先告知零件制造过程的顺序，但设计者去决定零件加工的细节通常不是他的特权，设计者可以标出制造的基准面和由此而定出所要求的加工尺寸。

   一个基准特征是一个重要的特征-一个位置或定位特征，一个基准特征可以是一个面或一个孔的中心线，一个功能基准特征可以是零件上的一个面或一个孔，它们对零件的功能至为重要。

   例如一个圆柱的中心线不可能进行测量，因为作为一个实体它并不存在，在这种情况下用户通常在工件上测量一个功能性的实体，例如一个面或孔的直径，利用与此位置相关来得到欲求的中心线位置。

   在图2要得出尺寸（x），用户首先要建立相关的坐标系，然后用基准表面去测孔的直径来得出孔的理论中心线。

   通常愿意把制造过程中安装零件的表面作为基准，这个选择使得检测结果和制造过程直接相关。

   任何零件的特征可以用两种方法来定义：相对于基准位置或相互的位置，在工程图上坐标系统应清楚的标明。

   基准特征用来定义坐标系，最常用的是图3表示的笛卡尔坐标系，由三条相交于原点的轴线组成，三条轴线互相垂直，一般叫做X、Y，Z轴。

    Lord Kelvin的运动学原理说“一个物体的空间运动有六个自由度，，有三个沿X，Y和Z轴移动的自由度和三个绕XY和Z轴的转动自由度，所以去定义一个坐标系统至少要求六个测量点（见图4）。

    去定义一个把原点放在角点的带平面的立方体的基准系统时，要求六个测点（见图4），三点用来定义平面（XY平面-第一基准A），下两个点来定义一条在XZ平面中的线（第二基准B），最后定在YZ平面中的一个点（第三基准C）。

    注意所创建的三个平面互相垂直，三个平面的交点就是此坐标系的原点x-0，Y-0和Z=0。

    零件的坐标系原点在生产图纸上应作规定并优先采用，若用户要改变原点，可能对结果有很大的影响。

    当在零件上考虑建坐标系基准的特征时，用户应当决定用平面还是轴线来建第一基准，然后来决定第二基准及第三基准，这样就建立起了为实现测量所需的坐标系统。

2.小特征

  必须注意用小特征来建立坐标系的情况，小特征一般不应作第一基准，一个细长圆柱用小的端面来找正是一个例子，由于端面的几何特性，用端面找正时任何微小的误差，在检测圆柱轴线时可能产生很大的累积误差，圆柱越长误差越大。

    在要求用小特征来建坐标系时，用户应评估零件的功能，然后用适当的方法选择合适的表面或基准来避免产生不必要的几何误差；在有圆柱端面的情况，用圆柱的外直径来找正，然后以此为基准测端面更为合适。

   要注意的是用非规定的基准可能造成最终结果的误差，一个非规定的基准是指不是设计者规定的，但是用户为了精度或为了易于检测，用一个功能性的基准特征作为新的基准。

   在某些情况下不接受用变换的基准，用户应与设计部门讨论变换的基准的使用。

3.工件方向的选择

   一当决定好测量和基准特征，下一步要在测量机量程内来决定工件的放置方向，主要考虑的问题是待测特征和表面的可触及性能，最好在一次装夹中全部测完。

   用坐标测量机测量时一般不在基准特征处夹持，一般夹持在需要探测而又没有障碍的特征上。

   用户应了解零件的功能，找正时把关键特征的长度方向沿测量机的一条轴找正，用这样的方法找正工件时，只有一根轴用于测量，减少由于其他轴带来的不确定度。

4.坐标系

（1）机器坐标系

    测量机开机时必须执行“回零”过程，回零后测量机三轴光栅都从零开始计数，补偿程序被激活，测量机处于正常工作状态，这时测量的点坐标都相对机器零点由机器的三个轴向和零点构成的坐标系称为“机器坐标系”。如下图所示，一般测量机的零点在左、前、上位置，左右方向为X轴，右方为正方向，前后为Y轴，后方为正方向，上下为Z轴，上方为正方向。当机器回零以后，显示零点的坐标是机器Z轴底端中心的坐标，当加载测头以后，坐标显示测针红宝石球心的坐标，比如测针总长度为200mm（含测座、测头等整个测头系统），则红宝石球心的坐标为X=0，Y=0，Z=200

（2）零件坐标系

     测量一件零件之前，必须先分析图纸，使用零件的基准特征来建立零件坐标系。如下图所示，建立零件坐标系有三个作用：一是准确测量二维和一维元素，二是方便进行尺寸评价，三是实现批量自动测量。

    在测量过程中，我们往往需要利用零件的基准建立坐标系来评价公差、进行辅助测量、指定零件位置等，这个坐标系称为“零件坐标系”。建立零件坐标系要根据零件图纸指定的A,B,C基准的顺序指定第一轴、第二轴和坐标零点，顺序不能颠倒。

  在实际应用中，根据零件在设计、加工时的基准特征情况，有以下三种方法建立零件坐标系：3-2-1法（又叫面、线、点法）；迭代法；多点拟合法。

（3）CAD模型坐标系

   CAD模型坐标系是模型画图者在画图时定的坐标系，当导入的模型的坐标系与测量的零件坐标系不—致时，需要先Х坐标系进行移动或翻转，再建零件坐标系。

5.为零件建立一个坐标系统（基准）

  很重要的是确认你制造和测量时精确地建立了坐标系，不同机床及测量机建立坐标系的软件可以不同，但建立不同坐标系的基本方法不变。

建立一个好的坐标系统和有一台精密的测量机及合格的探测系统同样重要，理解一个坐标系统对于成功的测量是重要的，因为一个零件在检测间检测之前必须设置恰当才能得出检测结果，同时操作者必须正确找正。

   建坐标系第一步是找正零件，这一步的目的是零件的坐标系垂直于零件表面而不是测量机的轴线。

   对于大多数零件是接触上表面三个或更多的点，然后拟合一个平面，这个平面定义了一条垂直于此表面的轴线，在数学上形成坐标系的z轴，此轴变成了后面进一步建坐标系的旋转轴。

   如此假设是错误的，即零件是平行或垂直于机器的垂直轴，例如在支持零件下表面的脏物就可能使零件不平行于基准平面。

  此时零件已找正，可以进行建坐标系的下一步，就是绕此轴旋转，可以用机械的方法找正，亦可以用软件以数学方法来调整，而不需要用机械方法，一般在图纸上会标出找正的元素。

  在此例子中测量两个孔，通过两圆心连一条直线，在建坐标系的软件中，此线被旋转，两孔间不再偏置，此旋转的作用（非机械的）使得此方向与我们零件坐标系相关。

   设置原点在图中对原点亦作了详细描述，它是一个位置或元素，位于x=0，y=0和z=0，有时它是对已知元素的偏置，用建坐标系的软件考虑这一点。

最终结果是建立了一个零件坐标系，其原点在正确的位置，这种方法常称为3-2-1建坐标系法，通常应用于立方体零件。建圆柱形零件的坐标系时先定义轴线然后定原点。

附注：

1.基准是否容易测到？

    当设计一个零件时，设计者应当确信基准表面很容易测量或夹持，基准表面与被测表面相比较，应当大很多，若基准很小，用坐标测量机测得的误差比用大的基准测得的要大得多，基准元素的尺寸与最大被测尺寸的比应当是一个重要的值。

   作为一个例子，去测量直径5mm长为300mm的棒，用5mm的表面作基准建坐标系，不如用棒的轴线，对于300mm基准测量出的误差比用50mm作基准的误差要小得多。

2.虚拟基准

   当测量零件时你可以从工程图纸上发现，基准不可能被测量；这是因为基准不在实际零件上，例如一个零件有一个内径从一个角的方向切割，这圆的中心在实际零件的边界之外，这很难准确测量，若有可能设计者应尽可能避免。

3.为什么局部圆弧是一个坏的基准？

一般来说局部元素是一个完整元素的小部分，出现这种情况，一个可能是真实的元素确实如此，另一可能就是接近它困难，可能只能测完整元素的小部分，例如局部圆弧是圆的一部分，一个面片可能是球的一部分，一个截头圆锥是圆锥的一部分，例如局部（圆）弧可能是一个角的半径。

测量这样的元素比测量完整的元素要困难得多，由于这种表面不完整的特性，用测量机测得的数据用最佳拟合的办法来定半径及中心位置是会产生误差的。因而，这样的元素作为基准是不好的。

在坐标测量机上测量局部圆弧存在的问题

若一个局部元素相对于其他基准进行测量，较好的办法是用已定的半径拟合，而求其相对于圆的形状误差。

考虑一个局部圆弧，在名义圆弧上均匀分布的采十个测量点如下图所示，

注：一个平截头圆锥是一个实体，它是用一个平行于底面的平面截掉了上面部分而形成的。

若用最小二乘法去拟合这些点以得到圆的半径及圆心坐标，此时弧仅是圆的局部，作为坐标测量机不确定度的推理，这些圆的参数亦会存在相关的不确定度，这时由局部圆弧所决定的不确定度相对于覆盖整个圆弧的不确定度会大得多。

局部圆弧是对应于一个圆的某个中心角，设想圆弧缩短了一半，那么中心角亦为一半，若仍均匀采十点，但复盖了较短的圆弧，此时所计算得到的半径的不确定度增加为四倍，而中心坐标也有了较大的变化，这种情况在中心角为80以内均是这样。

若一段弧对应中心角为80，另一段弧中心角为50那么结果非常明显，后者半径的不确定度为前者的250倍。

对局部圆弧在设计时的考虑

在极端的情况下，例如中心角为50的圆弧，我们必须质疑上述圆的参数（圆中心坐标及圆弧半径）在实际测量时是否合适？若对于一个局部圆弧要求得一个半径和中心位置，而且要求很小的不确定度，那么就要求一个很高的坐标测量精度，这是不现实的。

这样的设计要求可被看作毫无理由的，作为一种形状偏差的要求（对于圆度的偏差）达到某个公差更加合理，用这种方法来判断合格否是更有意义亦较易于实现；很显然此局部弧并不适于作基准。