对CAD模型的一些思考
讨论CAD软件设计中模型的一些问题。
CAD的主要处理对象是“形”——“形体”和“形状”，“形体”和“形状”由几何描述，建立几何模型。在几何模型的基础上，承载工程内容与工程属性，形成工程零件，用于设计和制造。
因此，CAD模型的基础是几何模型，或者说，几何模型是CAD的基本模型（基础模型），抑或CAD模型的基本载体是几何模型。
在几何模型上附加工程信息就形成工程上“零件”，用于表达产品的设计与制造。
CAD软件本质上都是围绕几何模型的构造、操作、运算、变换、显示和传输、转换等展开的。直接操作对象是点-线-环-面-体，以及曲线与曲面等几何元素。
“模型”主要体现出“表示（构造）”和“表现（显示）”两种性质。
模型的表示和表现都要有变换的支持。
根据工程应用领域的不同，“零域”是不同的，因此，需要设置“零域模型”。
1 几何模型
几何模型是CAD模型的基本载体，呈现表示性质，或构造性质，属于输入，在计算机中代表“产品”。
1.1 基本几何
平面基本几何包括直线、圆、弧、椭圆、曲线（双圆弧曲线，Spline、Bezier、NURBS曲线）等。
空间基本几何包括球、圆柱、圆锥、圆台、圆环等基本体素（Primitive）。
这些几何元大多以数学模型形式表示，以离散或者有序的方式呈现。
1.2 基础模型
表示空间形体的模型称为“空间模型”，例如，平表面形体、曲表面形体和实体形体等。他们表示三维空间有限范围内的几何形状，常称为形体shape，由若干几何元素及拓扑关系组成。
构造表示：构造实体几何（Constructive Solid Geometry，CSG）。展开它的方法有布尔运算等。
边界表示：BRep（Boundary Representation），一种实体模型的表示方法，由表面的组合表示实体模型，通过一组构成边界的拓扑信息（体、面、边、顶点等）及几何信息（曲面、曲线和点）对象来定义实体的形状和大小。
BRep是一种“静态”的表示形式，它完整、“精确”的表示一个空间形体。常由扫掠造型、特征造型以及交、并、差等布尔运算方法产生，基本体素可由四边形、三角形展开（逼近）参与BRep模型的构建。
分解表示：四叉树（quadtre）表示、八叉树（Octree）表示。
三角化表示：常用于复杂曲面的近似化表示。
基于点元的几何造型（Point-Sampled Geometry Modeling）。
1.3 模型引用
单个模型除了直接构造以外，还可通过模型的整体引用构建新的模型。例如，场景（装配）、动画等。
1.4 几何信息与拓扑信息
描述一个空间几何形体的信息类型分为两大类：几何信息与拓扑信息，两者应该是完备的，包含有足够的用于表述空间关系以及进行各种形体运算与处理的信息。
几何信息：用以确定每个分量的几何位置（如点坐标）和描述（如平面、曲面）。
拓扑信息：用来定义形体的几何元素的数目及相互间的连接（构造）关系。
BRep是一种完整表示形体几何信息和拓扑信息的代表，它足够表达一个完整的三维形体。BRep已经是一种包含几何信息与拓扑信息的完整表示，不必刻意强调所谓的“BRep拓扑几何”。
几何信息常被认为是形体的主要信息，因为人们平时常注意的往往是形体的几何信息，例如“大/小”“方/圆”等。其实，拓扑信息在背后起着决定性的作用：、
如果在平面上给出4个点，可以连成一个4边形（特殊情况是矩形），也可以连成一个“×”形状。只是连接方式，即拓扑信息的不同，表示的两个形状完全不同。
图形或者形体的交、并、差等运算，关注的重点是拓扑信息的重构（基于交点或交点的计算）。
2 工程模型
在几何模型的基础上，加上工程信息，才成为工程模型，成为所谓的“零件”。
工程信息包括标注信息（尺寸、公差）、文字（符号）、材料（也体现在“表现”中）等。
工程信息也有称PMI：产品制造信息（Product Manufacturing Information）
或称为“属性信息（attribute）”。
3 显示模型
“显示模型”呈现表现性质，用于在画面上展示模型，类似的字汇有“绘制”“渲染”等，偏重于输出和显示。
显示模型的表现模式有：线框图（Wireframe Mode）、表面图（Surface Mode）和实体图（Solid Mode）等。
“显示模型”通常包括：
光照模型、颜色模型、纹理模型等。
以及显示材质、相机、水印和场景背景等显示属性。
4 变换模型
变换包括同空间两个坐标系之间的变换和降维变换（投影）。
在模型的构造、引用和显示的过程中，变换是基本的工具，是必不可少的。
模型构造时，变换用于对形体本身形状的改变和形体引用（装配、动画）位置的改变。
在显示过程中，有模型在空间的变化和投影平面的选择等。
强调使用齐次变换矩阵，建议采用右乘方式定义矩阵运算次序。
模型的构建、引用、显示等基于坐标系。建议采用Y轴朝上，X轴向右的右手直角坐标系。
为了构造、引用和计算不同场合的计算需要，可以设置：
构造坐标系（用于单个几何、形体的建立）
应用坐标系（用于形体的引用）
计算坐标系（用于简化几何计算）等。
5 零域模型
零域（zero-domain concept），也称误差，工程上也有称为“容差”。
计算机的计数机制是按冯•诺依曼的二进制机制的，数本身就是一种近似表示。而工业领域、或者说，应用领域不同，模型的表示和对模型的运算，其“零域”也是不同的。
一般可设置3种零域：Eps、EpsHigh、EpsLow等。
在计算机或者在CAD模型构造和软件设计中需要强调“零域”模型及对它的单独设置。
