工程图学发展之路
摘要
梳理工程制图发展的历史，看到工程制图曾经的辉煌。工程制图本有很高的地位、早期的经典教材濒出。
针对日益发展的CAD软件对工程图学教材与教学产生的影响，剖析工程图学深层改革中出现的一些现象；追根寻源，揭示在工程图学改革中产生一些偏差的根源。论述了工程图学与日益发展的应用软件之间的关系、“传统”理论与“现代”技术的关系、基础理论与实际应用的关系、三维造型软件与构形思维训练的关系、应用软件在课程中的作用等若干关系。
报告指出，造型思维的理论教学仍然是工程图学教育的重要内容，不能只是学习造型软件的使用方法。在工程图学的教材和教学改革中，不宜用CAD软件教学替代工程图学教学，不宜用CAD软件操作替代空间想象能力的培养，不宜用CAD软件形体操作替代工程图学中相贯线的训练等。
报告认为，工程图学仍然是工科的基础之一。讨论了工程图学的学科性质和学科基础，确立数字化制造背景下工程图学的基本定位。分析了CAD软件对工程制图基础的影响，剖析了工程图学与CAD软件在理论与方法上的差异、工程表述与算法表述的差异、工程拆分与算法拆分的差异等。明晰形体研究的基本方法，提出了工程图学需要关注的一些科学问题。思考一些对策，开展工程图学计算化研究、开展软件工程化研究等，确保工程图学的工科技术基础地位。
目录
1. 工程图学发展史简析
1.1 工程制图本有很高的地位
1.2 早期的经典教材百出
1.3 计算机绘图引入工程制图
1.4 曲折的发展之路
2. 学科性质
2.1 工程图学是工科的基础之一
2.2 画法几何是几何学的一个分支
2.3 基础与应用
3. 学科基础的讨论
3.1 形体研究的基本方法
3.2 工程及工程图
3.3 工程图学基础
3.4 CAD软件对工程制图基础的影响分析
4. 理论与方法的讨论
4.1 工程表述与算法表述的差异
4.2 工程拆分与算法拆分的差异
4.3 造型软件仍要遵循制图原理与标准
4.4 三维造型软件与构形思维训练
5. 功能与作用的讨论
5.1 计算机制图的目标仍然是生成工程图
5.2 软件应用不能替代教学
5.3 无需为使用软件寻找理论依据
6. 对策思考
6.1 确保工程图学的工科技术基础地位
6.2 开展工程图学计算化研究
6.3 开展软件工程化研究
6.4 关注更多科学问题.
7. 结语.
工程图学面对一个新的现实，CAD软件的大规模应用使得原先的尺规制图工具的作用有所降低，随着二维软件功能的强化，特别是三维软件的引入，通过计算机软件作图的范围在增加，对手工制图有较大的冲击。
在这个形势下，工程图学改革出现了百花齐放的情况，也出现了一些认识上的分歧，软件越成熟，认识差距越大。
本专题审视从工程制图到工程图学所走过的路，正视认识上的差距，思考一些对策，确保工程图学的工科技术基础地位。
01
工程图学发展发展史简析
工程图学发展发展史简析
我国的工程制图一直是在改革中前进的。
上个世纪，在制图界前辈华中工学院赵学田教授、华南工学院朱福熙教授、西南交通大学朱育万教授等的发起下，于1980 年成立了中国工程图学学会（赵学田教授、朱福熙教授先后担任理事长），一个最基础的工程制图课程取得了它自己的学科地位。
而后，北京航空航天大学陈剑南教授担任理事长，在浙江大学应道宁等一批教授的支持下，学会的学术活动相当活跃，1987北京、1989杭州召开了“计算机辅助绘图设计与制造（CADDM）”等数次国际会议，使学会走向世界（后来还出了CADDM英文期刊）。
北京航空航天大学唐荣锡教授担任理事长后，致力于科学研究，学会的学术活动向纵深发展，特别是为推动我国的CAD技术作出了卓越的贡献【1】。2009我国《学科分类与代码》国家标准GB/T 13745-2009【2】中，工程图学与工程数学、工程力学同被列为工科的三门基础学科。清华大学孙家广教授担任理事长以后，积极推动学科向广度发展，2010 年更名为中国图学学会，这为构建“图学”学科作了“组织”准备。
这里，还要特别纪念贾焕明秘书长在CAD和BIM人才评价活动中的开拓性工作，促进了我国在这些领域大规模的培训活动。
为图与图学地位提升的努力中还有两件事：
2000年，浙江大学谭建荣教授提出了“数理化计图”的理念【3】，将图提到与数理化、计算机同等的高度。
2008年，上海交通大学何援军教授以“形是图之源，先有形而后得图”，认为图形与图像都是“几何+属性”而具有同一性，统一了图形图像的表述【4】，这一思想在2013年中国图学学会首次发布的《图学学科报告》里被概括为“（大）图学”概念【5】。
1.1
工程图学的基本发展史
我国工程图学学科是一直在发展的【6】。
为适应新中国成立后经济建设的飞速发展，工程制图需求量大，教育部把画法几何和工程制图定义为课程名称，并为工科院校必修的公共基础课程。
1957年教育部邀请苏联专家在清华大学举办了画法几何及机械制图教学研究进修班，全国有关高等院校制图骨干教师有数十人参加，这些教师以后基本上都成为工程图学学科建设和发展的中坚力量（图1）。
图1｜1958年清华大学画法几何与工程画教研组暨进修教师欢送苏联专家回国留影
1962年成立了教育部高校工科画法几何及工程制图教材编审委员会（现在的课程教学指导委员会前身）。
1963年，湖北省率先成立了省工程制图学会，以后北京、天津、上海、江苏、广东等省市也相继成立了工程制图学会，学术活动开展活跃学术研究内容主要限于画法几何和工程制图，教学研究多，结合工程，结合生产实际少，有经费资助的科研更少。参加学术活动的，基本上为制图教师。
1980年中国工程图学学会成立，首次使用“图学”名称。从“制图”改为“图学”，这不仅是名称改变，而是意味着学科在内涵上的质的飞跃，学术研究无论内容或深度也有了质的变化。那时，CG、CAD/CAM大量引入工程图学领域，几何理论、尤其是与几何造型密切相关的计算几何、计算机辅助几何设计得到较广泛的研究。国际学术交流活动也积极开展，1984年在北京举行的第二届国际画法几何及计算机图形学会议，每两年的国际CADDM会议，中日图学教育会议等。
1981年《工程图学学报》（内刊），《工程图学动态》）（内刊）出版，1990年国家正式批准《工程图学学报》刊物，1991年，英文刊物《CADDM》也公开出版。一个学会分别拥有中文刊物和对外发行的英文刊物，这在当时全国各学会并不多见。科学研究方面，出现了一批以工程图学为背景的、源自于生产实际的项目，省、部级科研项目，以及少数国家级科研项目。教学上，1979年原太原工学院制图教研室率先招收工程图学方面的硕士研究生，1990年，国家正式批准成立工程图学硕士点，全国先后共有约20所院校获准设点。在这阶段，一部分工程图学教师作为访问学者到美国、日本、欧洲等有关国家研修，主要研修计算机图学，计算机辅助绘图、辅助设计的内容。
1992年国家标准在《学科分类与代码》标准（GBT 13745-92）中正式将工程图学列为二级学科“工程与技术学科”（代码410）下设分支学科中的一个，即工程图学被列为三级学科（学科代码为410×60），有自己的学科代码，这是标志工程图学学科发展的一个重要里程碑。
1999年，工程图学又升为学科。
1993年浙江大学率先获准设立有关工程图学的博士点，此后一些重点高校如清华大学、重庆大学、华中科技大学等都先后招收工程图学的博士生。
但后来有很长一段时间，工程制图这门课程不被学校重视，工程制图的课时被减少，制图教师队伍不断被压缩。
但是，工程制图老师一直在致力于课程的改革，求新求变，可以说比任何学科的改革都努力，制图教材是相对出的比较多的学科教材。
随着三维软件的引入，工程图学的改革开始出现认识上的分歧，软件越成熟，分歧越大，在某些提法上也出现了一些偏差。
为什么会产生这个现象？
仅仅将原因归咎于计算机等新技术的发展是无力的，应该从自身、从源头上作出分析。
1.2
工程制图本有很高的地位
上世纪50年代，在学习苏联的时候，我国高等学校在机械类型的课程中就开设了“画法几何及机械制图”，学时220；在非机械类课程中开设“工程制图”，学时180。那个时候，各校工程制图教研组的阵容都很强大。
在我国国家标准GB/T 13754-72中有一个一级学科：“工程与技术科学基础学科”（代码410）,下设3个二级学科：工程数学（410.10）、工程力学（410.20）、工程图学（410.60）。
教育部高等学校工科基础课程教学指导委员会下设了4个分教指委，力学基础课程、机械基础课程、电工电子基础课程和工程图学课程。工程图学是图学学科中地位最高的一个学科（计算机图形学只是一个三级学科）。
1.3
早期的经典教材频出
工程制图教学是从手工制图开始的，称为“尺规制图”，它有一套严密的作图规范，制图老师也由此形成了一套严谨的工作作风。
因此，早期工程制图教材都具有逻辑严密、文字简洁、插图美观的特点。出版了我国不少经典的工程制图教材。
1953年，同济大学孙青羊编写了可能是新中国第一本《画法几何学》教材，他还编写了《新透视学》和《阴影法》，应该是我国最早、影响最大的专著。1959年，同济大学又出版了一套《画法几何及工程制图》教材，与上海交通大学等院校合编了一套《机械制图》教材，自1978年第一版出版以来，印数已近四百万套。
1957 年8月，大连工学院（现大连理工大学）工程画教研室的《画法几何》第1 版出版，2011年出版第7版。1958 年出版《机械制图》第1 版，2013年第7版，时间跨度达60余年。
1982年6月，中国纺织大学（现东华大学）与上海交通大学等联合编著的《画法几何及工程制图》第1 版出版，到2013年6月出版第7版，时间跨度也达30余年。
1993年9月，朱育万等的《阴影与透视》由高等教育出版社出版（图2），1996年朱育万等的《画法几何及土木工程制图》也由高等教育出版社出版。
图2｜朱育万等的《阴影与透视》
这些经典教材，经过一代一代制图老师的传承，在他们的精雕细刻下，堪称经典。下面以中国图学学会发起人之一的朱育万教授1993年出版的《阴影与透视》【7】一书中一个“光线方向”的图示例子（图3），体会一下何为经典，学习一下如何以最简洁的图示说明复杂的原理，这对我们现在编写图学教材有很大的指导意义。
图3｜不同光线下足球门的透视落影
图3 以一个极简单的足球门展示出在各种光线照射下形成透视图落影的情况。图中描绘了在顺光和逆光下一个足球门的透视落影的作图原理。
3条线几乎是描述一个形体的最少线了，可以说加一条嫌多、减一条感少。因为展示的是一个足球门框架，使得这个例子立显生活化，更能引起读者的共鸣，提升了教材的可读性。最为惊奇的是，足球门的凌空感和落影的厚重感，那种美和原理同时展现的感觉令人拍案叫绝，妙不可言！
用如此简洁的图示表述落影原理可谓难得，设想一下，如果举的例子是一个方块（多无趣）、一座小楼（又嫌太复杂），能有这样的效果吗？这正是我们编写教材需要追求的目标。
制图就是教怎样绘图，手工作图用尺规，计算机作图用软件，那作图有没有理论呢？有！前辈们的教材又给我们提供了样板。朱育万教授《阴影与透视》【7】一书，书中第18章第1节“透视投影的基本定理”详细阐述了“别斯金定理”和它的证明全过程。
现在的教材基本上讲的是作图过程，鲜有描述为什么这样作图的，更少这种纯理论的、原理性的表述。作为一门工科基础课，在工程制图课程中不仅要讲怎样作图，也要讲为什么这样作图的缘由。只有掌握原理，才能举一反三，这才是教育之精髓。
1.4
计算机绘图引入工程制图
上世纪70年代，计算机技术开始影响基于手工作图的工程制图课程，虽然引入自动化语言似乎与制图相差很大，当时工程制图改革的出发点是引入较为先进的计算工具，研究的方向大都专注于对传统理论的计算化实现，例如几何变换，以及计算机辅助制图和辅助教学软件的开发。
在浙江大学应道宁教授、西安交通大学卢正荣教授等一批具有海外学习经历老师的影响下，国内计算机绘图的研究工作可以说是进行得如火如荼。也因为应道宁教授先进的理念，使得在浙大CAD/CG国家重点实验室成立之时，机械系能够与数学系、计算机系一起，赢得三足鼎立中的一席之地。上海交通大学、北京航空学院（现北京航空航天大学）等，可以说全国的制图老师都积极投入到计算机绘图的研究与教学中来，都是先研究再用于教学。
传统的画法几何主要是图示功能和图解功能。因此早期的计算机绘图实践中，用算法实现画法几何的图解功能在计算机绘图中最先起步。图形变换、消隐算法、几何求交算法、工程曲线曲面算法等科学研究工作都有所开展，出版了一批专著【8-9】。一些老师还进行了CAD软件的开发，参与到国家科委提出的甩图板和CAD应用工程中去，开发了一些专业CAD软件【10-15】。教材编写工作也可以说是热火朝天，以《计算机绘图》等名称出现的教材可以说绝大部分是制图老师撰写的。可贵的是，这些教材都是在工程制图的大框架下的，而且有研究成果，研究心得。
1983年，清华大学石光源教授组建了中国（工程）图学学会计算机图学专业委员会，跨出了工程制图与计算机图形学相结合的重大一步。
可以说，在计算机技术引入的开始阶段，计算机绘图是作为工程制图新的制图方式顺利、正确引入工程制图的，促进了工程制图课程和工程图学学科的发展。
02
学科性质
学科性质
从开课之时，“工程制图”课程性质就定为“技术基础课”。教育部高等学校工科基础课程教学指导委员会也下设了一个工程图学课程分教指委。由此，工程图学是工科基础课程性质没有变。
2.1
工程图学是工科的基础之一
工程数学、工程力学、工程图学都是理论性较强，与工程技术联系较为密切的技术基础学科。它们的理论、方法和技术广泛应用于各行各业的工程应用中，是解决工程实际问题的重要技术基础，协助工科学生用更加方便的方法与技术去处理常见工程问题。
工程图样是设计与制造中工程与产品信息的载体，是表达和传递设计信息的主要媒介，并在机械、建筑、土木、水利工程等领域的技术与管理工作中广泛应用。图形具有形象性、直观性和简洁性的特点，是人们认识规律、表达信息、探索未知的重要工具。工程图学课程以图形表达为核心，以形象思维为主线，通过工程图样与形体建模培养学生工程设计与表达的基本能力和基本素质，是认识工程、走进工程的知识纽带与桥梁。
工程图学是一门研究工程图样表达与技术交流的工科基础课程，它的理论体系严谨，与工程实践联系密切，可以培养学生工程图样绘制、阅读以及形象思维能力，提高工程素质，增强创新意识，是普通高等学校本科工科专业重要的工程基础课程。
2.2
画法几何是几何学的一个分支
画法几何本是几何学的一个分支。其研究的基本对象也是几何，是属于研究形的科学【16】。17世纪一些几何学家将其的方法与结论视为欧几里德几何学的一部分，直到1799年法国几何学家蒙日非数学地阐述了投影理论，使画法几何成为一门独立学科。所谓“非数学地阐述了投影理论”，就是采用一种图解方法，而真正的几何学则因笛卡尔引入坐标而走了解析方法之路。
画法几何是制图的理论基础。它包含了两个基本内容：一是图示，二是图解。理论完整、逻辑严密，表述和解决几何形体的方法可靠有效，经历了历史的考验，而且这符合人的空间思维特长。这是不是工程图纸沿用几百年的原因？
图示，通过投影，在平面上表达空间形体，达到完整、精准的地步。投影的核心是“降维”。
图解，通过截切，剖切等非数学化手段去求解空间几何问题。尺规作图，从数学的观点就是几何求解，或“几何化”。
图形、图纸都是二维的，可他们描述的大多是空间的，三维的甚至多维的。首先碰到的一个问题就是“降维”。要重新审视画法几何理论的本质，发扬画法几何“降维”与“几何化”这两个核心思想，在计算机技术的支持下，实现“图解”、“图算”，使这样的“传统”理论不僅不被抛弃，而是进一步发扬广大【16】。
2.3
基础与应用
基础的东西往往是抽象的，承载基础的理论、方法和技术的例子在实际生活中不一定存在，也不一定有用。
因此，常常会有学生会发问，学这门课有什么用？这其实是个通用问题，任何课都会有。大学学习只有短短的几年，涉及到的知识有限，大量的知识需要以后的工作中去学习。大学学习主要不是学知识，而是学思维，打基础。没有扎实的基础，哪有灵活的引用？
基础算法往往是指研究共性问题的算法，它涉及到基础数学理论、高性能数值计算等学科，可以应用到多种实际问题中；而针对性强的应用算法往往会应用到具体问题所涉及的“具体知识、先验信息”等，从而更好地去解决实际问题、应用问题。
基础课就是打基础，学方法，学思维，不必刻意迎合后续课程的应用需求。例如，数学系的学生是从掌握极限、无穷小量、无穷大量的概念开始的，在深刻理解“ε”“∞”的概念之后，人的思维方法就上升了一大步。工程图学中也是从投影、三视图等基本概念中提升图形思维的，是同样的道理。
03
学科基础的讨论
学科基础的讨论
3.1
形体研究的基本方法
工程中的所有对象都是要在现实空间成型的三维物体，对空间形体的研究活动主要在两个方面，形体的表示和形体的计算。总体上可分成两种。
降维法：
将三维形体表示成维度更低的二维图形或一维线的方法，传统的工程图学采用的就是降维法。投影就是一种降维方法。画法几何中三视图就是在平面上表示空间物体，降维处理空间问题。这种投影理论保证能在平面上完整、正确、无异义的表述三维物体。由于降维，投影涉及到不同维度空间信息的转换，有一个空间思维的转换问题。因此，工程师往往需要通过专业的训练才能绘制和理解工程图。
空间法：
计算机图形学中基于CSG数据结构（构造过程）、B-reps数据结构（基于点、线、环、面、体的边界描述结构）、八叉树数据结构以及空间参数化数据结构等三维空间数据结构，直接实现对三维空间形体的描述和表示。
传统的工程图学用的多是降维法，用投影方法以多视角投影的平面图形表示和处理空间形体。而计算机图形学常用的是空间法，在B-reps等数据结构的支撑下实现空间形体的构造和计算【17】。
目前，降维法和空间法表示的图形，都可通过计算机图形软件非常方便地进行数字化的转换，实现交互造型和绘制。基于空间法的三维造型因其造型空间与人对真实空间的认知一致，因此在交互造型过程中具有直观、高效的优点。而传统的二维工程图因其标准化程度高、准确无歧义，因此仍然是工程息交流的重要载体。
空间表示的优势在交互造型上，而二维表示的优势在信息表现上。两者各有优势，因此现在的主流工业造型软件，如CATIA、SolidWorks、AutoCAD等，都会同时提供三维造型模式和工程制图模式，另一类如UG、Pro-E等三维造型软件虽不可以二维制图，但可支持将3D模型转化为二维工程图。
3.2
工程及工程图
“工程”是积淀人类文明的重要创造性活动，是将自然科学的理论应用到工业、军事、建筑、水利、海洋等具体领域所形成的多种学科的总称。
在人类历史的长河中，出现了无数凝聚智慧的伟大工程，从战国时期的都江堰水利工程、到明代的北京故宫、到现代的632米超高摩天大楼，500米口径球面射电望远镜“天眼FAST”。这些工程都是当时科学技术最强的应用。
但是，无论科技如何发展，工程中所采用的技术手段如何变化，“工程图”都是工程中用以准确传递信息、表达设计思想、存储建造方案的主要方法。
在工程图中，人类用抽象的“形”表示工程中的“物”对象，形的表示方式、展现形式和标识方式符合人类的基本认知。“可表意、可理解、可存储、准确而无歧义”是工程制图的基本目标和要求。在这样的应用需求和目标的驱动之下，人们发展工程图的理论、方法和技术手段，形成了工程图学学科。
随着新技术的不断出现和发展，工程图的制图工具也不断地在变革、在优化，他们保证工程图制图更高效、表达更准确、使用更方便。在信息技术飞速发展的时代，借助计算机图形学和工程制图应用软件的发展，计算机工程绘图成为了一种新的工程制图方法，工程制图的工具从传统的尺规制图工具，开始逐渐过渡到计算机绘图工具。
工具变化了，但工程图学几何计算的基本内核、形表示的基本原理、工程图表现的基本规则和标准等并没有发生变化，计算机辅助制图的新工具新方法仍然要基于工程图学的学科基础。
说到了二维工程图不可替代，仍是工程信息交流的主要模式，这就引出了第二个基本问题：工程图的表现方法。无论是降维表示还是空间表示，图形最终都要以某种形式呈现，方便工程师之间在设计思路、几何尺度、拓扑关系、精度要求等方面的交流，达成共识，只有这样，才有可能协作完成工程。
三维形体表示通常会采用立体感显示的方式表现图形。但由于显示设备仍只是二维的，因此三维真实感表现存在一个严重的，需要正视和解决的问题：遮挡。
三维真实感表现其实是空间形体向某个观察平面上的投影，物体自身或不同物体之间沿视线方向一定会出现遮挡。通常的解决办法是通过视角变换（旋转、移动等交互方式）从不同视角观察空间形体。
但是，不同的人观察的模式无法控制，有的观察角度不一定会看到。这会产生对图形（空间形体）理解的歧义，这是信息传递的丢失或掩蔽。所以，在实际工程中，传统的、标注准确的、无歧义的二维工程图仍然是工程信息传递的主要方式。如图4对比了两种工程图表现形式。
图4｜ 工程实体的两种表现形式
3.3
工程图学基础
传统工程图学通过投影在平面上表达空间形体，解决平面对空间的表达以及从平面到空间的构造规则。画法几何学和投影几何学是工程图学的理论基础，几何求交、几何计算是工程图学的计算基础，符合人类认知规律的标准化方法是工程图学的认知基础。同时，工程图学应用是面向多种领域的，因此也会借助于代数学、计算机等其他学科或是学科交叉。
新技术总是随着时间一起前进的，没有终点。工程图学的教材与教学当前正面对一个新的现实：计算机的介入改变了传统的制图工具，使得原先的尺规工具的作用在降低，应用范围在减少。处理好传统理论与新技术之间的关系在工程图学中 特别突出。二维软件时，这个矛盾还不突出，三维造型软件出来后，更涉及到如何处理好制图过程中人的思维与计算机图形软件两个终端直接连接的问题，老师们对此进行了不懈的探索。
要厘清新技术、新工具与工程图学基础之间的关系，才能更科学更有效地改进教材、优化课程内容。制图工具是工程制图的重要手段，但要将其定位准确才能保证工程图学的教学和人才培养的目标。工程图学的教育是要培养会以工程思维构造工程对象、绘制工程图的专业人才，而不是会使用绘图工具的人才。这两种人才之间是有本质区别的，工程图学的教学内容和教学模式不可舍本逐末。
3.4
CAD软件对工程制图基础的影响分析
虽然计算机制图已经比较成熟、高效，但计算机辅助制图软件只是制图工具的革新，其底层的实现原理和算法基础仍然包含工程图学的基础理论和规范标准。
计算机辅助制图应该成为工程图学的教学内容之一，但绝不能成为工程图学的教学核心。不讲理论、原理和规范的工程图学，是没有地基的高楼，只能培养“知其然而不知其所以然”的制图工具使用者。
但是，目前有一些工程图学教材和课程提出了这样的说法：“‘形体形状的描述与构形’是工程图学课程的理论基础”【18】。在这个思想指导下，提出了一个“构形思维”的概念【19】。
“构形思维”认为：“工程图图样表达在思维上和方法上已经改变。宜抛弃以投影为基础的传统工程制图理论，代之以从“构形思维”出发设计教学活动，以满足制造业对设计人才能力的需求”，“三维设计工具的教学可以取代越来越多的传统内容”。提出以“三维设计工具 Autodesk的 inventor实践贯穿整个图学教学活动”，试图以“正确构形思维能力+3D软件工具建模构成《现代工程制图》新形态教材”，由此进行“工程制图课程教学内容重构与教材建设”。
这个说法在某种程度上代表了工程制图改革的一种思潮，为“使用软件寻找理论依据”。认为软件已经改变了工程图学的理论基础，而且工程制图的教学内容也随之改变。这种说法的核心是试图“用CAD软件教学替代工程图学教学”、“用CAD软件操作替代空间想象能力的培养”以及“用CAD软件操作替代工程图学中形体和相贯线的训练”。这显然与另一类坚持传统工程图学理论基础的思想不同：“工程图学教材内容体系是融入图的内容体系，以投影理论和机械图表达为主线，投影理论是基础，机械图是落脚点，相关知识都融入图的体系中。”【18】。
新技术新工具的出现，使得工程制图的方法快速改进，工程图学教学的内容一定要跟上时代，对应跟进。但如果因为新方法的出现而全盘放弃工程图学的基础理论，这是片面、偏激的做法。从目前的实际工程应用还是可以非常清楚地看到：传统的工程图原理、标准、规范仍然是工程图信息交流和计算机制图软件算法设计的基础，是工程图设计、制作和理解交流的核心。
04
理论与方法的讨论
理论与方法的讨论
CAD软件的本质是一种设计和制图的工具，人们通过CAD软件进行三维造型，工程图的绘制，或者直接对二维工程图进行创建、编辑和存储等操作。CAD软件是工程制图的辅助工具之一，为工程制图服务。
虽然CAD软件底层算法和功能实现运用的是工程制图的基本图学原理、制图规范和制图标准，但它与工程制图在理论与方法上是有差异的，工程表述与算法表述，工程拆分与算法拆分上也是有一些差异的，三维造型也不等于构形思维。
4.1
工程表述与算法表述的差异
图的工程表述与CAD软件的算法表述间是有一些区别的。
工程表述面向工程，面对制造，尺寸分级，讲究精准，强调标准，遵循规范。
算法表述更注重原理，相对宏观，不强调尺寸的精准，除非它直接输出数控指令、3D打印等。
表1粗略表出了他们间的这些差异。虽然这些区别不是严格意义上的，但是了解他们间的分工以及理解他们间的区别，有利于各自的定位，可以给工程图学的改革作一些参考。
表1 工程表述与算法（软件）表述间的一些不同
4.2
工程拆分与算法拆分的差异
工程拆分与算法拆分也不是一回事。设计过程一般是到基本零件和标准件等的整体性物理分解，是依据工程作用以零件为单元分解的，软件拆分是依据软件制作方法或类型的几何分解。
工程制图中，在形成或绘制组合体时，常需要用形体分析法对组合体进行基本体或零件的拆分，在计算机图形学或软件执行过程中，对组合体也要进行基于构造类型的算法拆分，这两种拆分的性质是不同的。
工程拆分是基于零件或基本件的拆分（图5）。例如对一个机械装配体常被拆分成制造上公认的零件，其中有些是“标准件”。这种拆分是有整体性、物理性的，具有工程意义。例如，一个支架被拆分成底板、凸台和竖版，零件都有明显的工程含义。
图5|工程拆分
算法拆分是基于造型需要而进行的几何性质的元素型拆分（图6），是被“解剖”了的，“碎片化”了的几何元素（体素）。几何体素一般没有物理意义，也没有整体概念，更没有工程意义，有时甚至连直观意义也没有，例如，构造树被写成：S=(S1-S2)∪S3。这里，几何体素S1、S2和S3没有丝毫工程意义，计算表达式S也是不可读的，难以理解，不能作为“工程语言”交流。
图6｜算法拆分
在算法中，一个形体的描述其实是很复杂的。这是计算机内部的表述，不对操作者开放，更不需操作者理解，因此，它不影响制图的理论和课程的基础。
4.3
工程标注和造型标注性质是不一样的
图7b)中，虽然工程标注被表为是“合理”的，但因为缺少中心线，上面凸台和下面的凹槽的虽然形状是确定的，但凸台和凹槽的位置是可以左右移动的，即形状是不确定的，不能造型。
而图7c)中，虽然工程标注被表为是“不合理”的，但几何约束求解系统能够唯一的决定上面凸台和下面的凹槽的形状，对他们的造型是完全确定的。
图7|工程标注和造型标注要求不一样
因此，“造型标注”不需要符合“工程标注”规范，只要尺寸是完备的、相容的。
4.4
造型软件仍要遵循制图原理与标准
“传统”的工程图学课程体系、教学内容，教学方法是讲投影理论、讲形体表达方法、讲如何在平面上无歧义表示和表现一个空间形体、如何准确标注、如何规范化制图等经典内容。它的理论基础是几何学（含画法几何、投影几何）。
工程制图是研究工程图样的绘制和阅读的一门学科，存在已经200多年了，一直是研究在平面上表达空间物体，用投影法解决空间几何问题的学科。在造型软件问世以前，工程对象三维造型的过程是在设计师头脑中完成的。制图过程直接是已经转换成二维形体的图形描述。“形体形状的描述”是工程制图的主要内容。
计算机图形技术能够将工程师头脑中的“三维造型”的步骤用数字化的方式实现，进而提高投影计算、几何变换等几何处理的效率。但造型不是最终目的，只是中间过程。工程制图的最终目的还是要准确、规范、无歧义的“制图”，实现工程信息的无缺损、无偏差交流。
因此，即使计算机三维造型软件可以很方便的交互造型，传统的投影理论、图形标注规范等经典理论、方法仍然在背后支撑，被作为生成实际工程中可使用的二维工程图纸的算法依据。同时，工程师还是需要具备制图的基本技能和素养，能够正确、准确、规范地制图和读图。
4.5
三维造型软件与构形思维训练
工程图学强调构形思维，例如，将组合体分解成若干几何体的形体分析法，它是按组合体的结构特点和各部分的相对位置，划分为若干个几何体，分析各几何体间的分界和画法，组合起来想象出整体形状，画出视图【18】。
三视图识图时的线面分析法等都是构形思维训练。分解组合体成基本零件后，通过叠加、挖切、相切、截交、相贯（注意这里用的是工程术语）等组合形式构建组合体。
“构形”，描述的是一种设计行为，例如，建筑物外形设计、汽车外形设计、产品功能结构件设计等（图8）。构形思维是人在产品设计过程中针对工程应用需求，依据工程标准而进行的形体形状几何化、结构化的思想活动。
在计算机图形学和3D造型软件中，生成空间形体的过程称为“造型”，也叫“构型”。“造型”算法设计在界面上需要有一个操作步骤的规划，现在某些制图教材将这些操作过程看作为“构形思维”，认为三维造型软件的教学可成为构形思维训练的唯一方法。显然，这是概念上的混淆。
应用CAD软件的确可以提供非常直观的三维模型建模手段，但是三维造型不等同于构形思维，三维计算机辅助绘图软件也只是实现构形思维的工具，无法完全替代构形思维的教学。
过分依赖造型软件，反而会削弱人的思维能力。
软件“造型”的核心是图形交互操作背后的形体数据结构设计和形体构造算法设计。而将“造型”过程黑盒化、自动化。在界面上留给操作者很多的造型交互操作是为满足底层算法要求而规定的。
例如，造型软件中通过由特定的截面图形沿空间某一方向扫掠得到空间形体。平面图形可以是固定的或是变截面的，扫掠方向可以是垂直的、倾斜的和沿一空间曲线的。由此生成类型众多的空间形体，例如，平行扫掠体（拉伸体）、旋转扫掠体（回转体）、变化扫掠体（变截面沿空间曲线扫掠）等（图9）。
交互造型时需要工程师绘制扫掠路径、扫掠曲线，输入扫掠参数等操作。其他都由计算机后台快速实现，呈现结果，不需要制图操作者的思考、计算和判断，构形过程几乎完全由底层算法实现。这样，在提高“造型”效率的同时减省了人的脑力劳动，对人的思维训练非增反减。因此，过分依赖造型软件，反而会削弱人的思维能力，要非常谨慎地利用。
图8| 汽车的外形设计（选自网络）
图9| 扫掠造型【17】
造型软件的学习不是构形思维的训练，而只是构形思维的实现。
在实际工程中，在软件造型之前就要完成构形思维，因此造型软件的学习不是构形思维的训练，而只是构形思维的实现。构形思维是在造型操作开始之前就已经完成的思维活动，构形思维决定造型操作的目标和步骤。
例如设计对象的外形、工件上需要几个螺纹孔，分别在什么位置钻孔，直径多少，公差多少，上下要预留多少装配空间？这些基本构形设计，是在造型操作之前就要想好的。这跟传统的尺规作图没有差别，只是绘图工具不同而已。
05
功能与作用的讨论
功能与作用的讨论
工程图学是工程基础课，基于工程思考问题。将工程概念渗透到工程制图的教学中，逐渐使学生建立工程概念，培养工程意识，切实理解工程图的含义和作用。
CAD软件是造型工具，基于造型考虑问题，它更是从抽象的角度、形体本身几何构造的角度去表述问题。例如得到类似于“S=(S1-S2)∪S3”这样的“构造树”，这是构造过程的规划。这里，“构造树”是不可读的、不可常规交流的。
工程图学与软件在形体表述、形体拆分等考虑的角度是不同的，软件应用不能替代教学，软件应用在工程图学中的作用只能是，也仅仅是工具，不能替代传统内容，更不是制图理论。
5.1
计算机制图的目标仍然是生成工程图
不论计算机制图软件的底层算法如何实现，它的基本功能和目标是“辅助工程图的绘制”。
1） 计算机制图的算法仍然基于工程图学的理论基础
计算机制图软件的技术支撑是计算机图形学，但计算机图形学并不只是为工程制图服务的，其技术研究的重要方向是真实感图形建模、动画仿真和图形绘制，这些技术被大量应用在数字电影、游戏、广告、医疗、军事等各个领域。
在工业领域的应用，主要需要的还是图形学中的“造型”算法，其理论核心就是几何造型【17】。因此，用于计算机工程制图的图形学基础仍然要基于工程图学的理论基础，附以宏观的CSG结构（Constructive Solid Geometry，构造实体几何法）、详细的Breps结构（Boundary Representation，边界表示法）等数据结构、参数曲线曲面的表示方法等，支撑空间几何造型得以实施【17】。
2） 三维造型不是最终目标
三维造型虽然有交互直观、操作便捷的优点，但其表现形式存在严重的问题，传统的、标注准确的、无歧义的二维工程图仍然是工程信息传递的主要方式。
因此，计算机制图软件的最终目标是输出“工程型”的，而不是“几何型”的，支持实际工程推进，保证各环节工程人员之间的工程信息无缺损、无偏差的交流。
在这样的基本目标指导下，计算机辅助制图软件的输出也要符合工程制图的标准和规范，其功能实现和底层算法也要以工程制图的理论、标准和规范为依据。
5.2
软件应用不能替代教学
理论教学与软件使用培训是大学教育与职业培训的最大区别。
对软件应用方式作一些适当的关注是必要的，但软件只是工具，软件中的造型操作过程，是表面的东西。要充分认识软件在工程图学基础课中的作用。
工程图学是工科技术基础课，软件只能是教学工具，不能以软件的应用教学替代传统的工程图学教学，被软件牵着鼻子走，更不应该将软件作为工程图学的基础。
“双一流”高校的学生一般都具有自学大型应用软件的操作的基本技能，如同不开课培训Word一样。文献【17】在每一章的最后设置了3类不同层次的“本章作业”：“作业题”“思考题”和“课程设计”题，后面两种需要学生独立完成和设计（俗称“大作业”）。
例如，请学生在课外编制一个算法，或者开发一些简单的工程应用软件，通过实践，去深刻理解课程中或软件工具中某个功能是如何实现的。这对培养学生的独立工作能力和创新能力大有益处。
5.3
无需为使用软件寻找理论依据
不能从“硬件组装”向“软件组装”蔓延，无需为使用软件寻找理论依据。前面提到的“构形思维”论试图“抛弃以投影为基础的传统工程制图理论，代之以从构形思维出发设计教学活动”，提出以“三维设计工具 Autodesk的 inventor实践贯穿整个图学教学活动” 【19】，这个定位不准确。
不认为“形体形状的描述与构形”是工程图学课程的理论基础。
不同意“工程图图样表达在思维上和方法上已经改变。宜抛弃以投影为基础的传统工程制图理论，代之以从‘构形思维’出发设计教学活动”的结论。
提出的“现代设计方法的图学基础主要是构形思维的基础，培养正确的构形思维成为课程的首要任务”的说法是不妥当的。
也不能以“构形思维”来“构建新的‘制图’课程知识体系”，“重构工程制图课程教学内容与教材”。
造型思维的理论教学仍然是工程图学教育的重要内容，不能只是学习造型软件的使用方法。在工程图学的教材和教学改革中，不宜用CAD软件教学替代工程图学教学，不宜用CAD软件操作替代空间想象能力的培养，不宜用CAD软件形体操作替代工程图学中相贯线的训练。
06
对策思考
对策思考
教育不是灌输，教育是唤醒！念书不能老想着学这个有没有用。“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”中国古代的数学名题鸡兔同笼，记载于大约在1500年前的《孙子算经》中，现在还是数学奥数题类型，工程上何用？现实中又何用？
从根本上说，科学是主干，技术是主干上发展出来的枝叶，没有科学只去做技术，最终可能什么也得不到。如果没有掌握科学规律，也就不能举一反三，只能单纯地就事论事，那么就永远摆脱不了落后的命运。
6.1
确保工程图学的工科技术基础地位
在我国国家标准《学科分类与代码》GB/T 13754-72中，“工程图学”（代码410.60）与“工程数学”、“工程力学”同被列入 “工程与技术科学基础学科” （代码410）一级学科下的二级学科。新设的教育部高等学校工科基础课程教学指导委员会下设有工程图学课程分教指委，与它并列的有力学基础课程、机械基础课程、电工电子基础课程共4个分教指委。
这些，都认定了工程图学的工科技术基础地位，业界也认为工程图样作为工程信息的载体，是工程界的语言。要保证工程图学的“工科技术基础”地位，不要自毁长城：
“画法几何过时了”——画法几何是几何学！
“投影理论没用了”——投影是降维！
“构形是理论基础”——软件使用培训只是职业教育。
“工程图学是设计的基础”——是工科的技术基础！
“制图没什么理论”——那就下放到实验课去。
……
现在，工程图学课程和教材的改革，不适当的强调了软件的作用，将软件的应用培训作为基础教学，将工程图学下降到软件培训课程，甚至将软件的应用过程作为理论基础，似乎在逐渐丢失工程图学的工科技术基础地位。必须认识到：计算机制图软件、造型软件只是改变工程图样的制作方式，是工具的改变，它不改变工程图学的“工程技术基础”定位。
6.2
开展工程图学计算化研究
工程图学计算化一般可以通过解决同一问题的三种方案示例：工程图学如何用尺规作图的？计算机算法是如何求解的？计算机软件是如何通过交互操作实现的？即：
1）工程图学的尺规作图表述；
2）计算化表述（原理表述、算法表述）；
3）计算机交互作图表述。
可编制一些棱锥、圆柱、等宽体的扫掠形体的三维造型算法。
只有懂得，或者初步懂得交互操作动作背后隐藏的机理，才能改变那些盲目的操作，形体造型才能又快又好的实现。工程软件才能真正成为设计和制造的帮手。
6.3
开展软件工程化研究
早期在工程制图中引入计算机绘图的时候，开发过许多参数化图库（零件库），大大加速了工程图纸的绘制速度。现在，计算机软件升级到三维了，这个思想也可以扩展应用。
计算机软件的表述和显示对象常是几何的，没有工程意义。在造型软件中得到的组合体转化成三视图时，如果是以单一的造型方式去实施形体分析法，那么，一个泵轴将要被拆分成支离破碎的几何体素，泵轴的工程意义荡然无存。
因此，在利用计算机软件进行造型时，需要将单一的造型方法生成的几何体素组合起来，构成工程上熟悉的机械零件，例如构成一个泵轴零件，而将该泵轴整体使用。而不是将单元停留在单一的造型方法及其生成的几何体素上。
6.4
关注更多科学问题
在工程图学中还有许多可以思考、可以作为科学研究的问题，下面列举一些科学问题【21-23】。
1） 图学计算的本质
图学计算的本质是求取几何间的关系。图形由一系列几何元按照一定的几何关系构成，少数基本几何元根据不同的关系就可组合出万千图形。
2） 维度差距的矛盾
图学计算过程中，需要处理多种空间维度的不统一。实体空间（三维）和图示空间（二维）是不统一的。思维空间（三维）与计算空间（一维）是不统一的。其实，一直在用一维计算处理（算法就是一维的）二维和三维问题。
3） 代数化与几何化
画法几何主要讨论图示和图解两个问题，图解就是几何问题几何化，这与解析几何用代数法求解有些区别。图解法更直观一些，更符合人的思维习惯。要发掘画法几何更深层次的科学思想。
4） 几何计算的稳定性问题
模型是有界的，模型的有界造成几何间的特殊关系（共点、共线、共面），形成几何奇异，几何奇异现象对几何计算稳定性的冲击是根本性的。
需要从构造的角度阐述几何奇异的几何本质，认识几何奇异的根本性，在检测与处理两个层次，准确界定几何位置的奇异界线，保证几何奇异的正确判定、准确检测，从理论上构筑一个几何奇异问题的完整解决方案。
5） 降维计算
投影就是降维，利用画法几何的投影与2D/3D对应理论。根据主几何元建立相应的计算坐标系，参考2D/3D对应理论，在三维整体概念下建立空间几何与平面图形间的映射关系，得到三维形的二维图表示，将空间问题降为平面问题。
6） 布尔运算
布尔运算就是边界的拓扑重组。根据运算类型决定新边界的走向，以及处理几何奇异问题是布尔运算的关键【21-23】。布尔运算是CAD几何引擎的基础。
7） 几何约束
一个几何约束系统中除了包含表达几何元素之间相互关系的几何约束，还包含了反映设计要求的工程约束。
07
结语
结语
学科的建立基于正确的定位、正确的目标和明晰的任务。只有在这个正确轨道上，随着科学的发展对学科作出相应的调整，进行适当的改革，才是改革的正道。
离开这个原则，不对经历过几百年考验的传统的、经典的理论作深度的研究，盲目丢弃“传统”；或对新技术及原理不求甚解，追新求异，仅从书名上求“突破”，做表面文章，很可能将学科的改革引向歧途。
从根本上说，科学应该是主干，技术是主干上发展出来的枝叶。没有科学只去做技术，最终可能什么也得不到。如果没有掌握科学规律，就不能举一反三，只能单纯的就事论事。如果只认为技术才是有用的，想尽设法去掌握先进的技术，甚至只是表面的先进东西，而不去探索技术的缘由，科学的本质，去研究和建立完整的科学体系，以至于连科学名词也不科学，那么就永远摆脱不了落后的命运。应该尊重科学，尊重和深入理解前人积累的理论和知识。
兼听则明，偏信则暗。教育改革鼓励百花齐放，也崇尚百家争鸣，有不同意见，应该是好事。讨论有助于明辨是非、厘清问题。在对整个工程图学的定位正确认识的基础上，使工程图学的改革沿着正确方向前进。
END
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说明：本文原是为2018图学学科报告所写的专题报告。
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图文编辑：王新渝
致谢：
【1】使用了网上的一些图纸，特向原作者致谢。
【2】东华大学机械1904班王新渝和机械1905班胡江堃加入了本号运行团队，协助图文编辑，特此致谢。
