‌国产数学软件‌：同元MWorks‌、‌‌北太天元数值计算通用软件

信息来源：中国科学院数学与系统科学研究院中国科学院数学与系统科学研究院成立于1998年12月，是由中科院数学研究所(建于1952年)、应用数学研究所(建于1979年)、系统科学研究所(建于1979年)及计算数学与科学工程计算研究所(建于1995年)等四个研究所整合而成。研究院是一个综合性的国立学术研究机构，覆盖了数学与系统科学的主要研究方向。研究院新时期的办院方针是：在数学与系统科学领域，面向国际发展前沿，面向国家战略需求，做出原创性、突破性和关键性的重大理论成果与应用成果，造就具有国际重要影响的学术带头人和一批杰出人才。研究院的发展目标是：在数学与系统科学领域内，成为国际上有重要影响的研究中心、培养和造就高级研究人才的著名中心、国民经济和国防建设有关问题研究和咨询的重要中心。 CAD几何内核核心算法库CAD软件是工业软件中的核心部分，也是智能制造的重要基座。我国在CAD几何引擎及CAD商业软件的研发上尚与国际现金水平存在明显差距，特别是缺乏自主知识产权的三维几何内核。该成果是CAD几何内核的核心底层技术，很大程度上决定了几何引擎的稳定性。二次曲面在CAD模型中使用最为广泛，因此二次曲面的求交在所有求交任务中被调用频次最高。由于二次曲面具有特殊的代数和几何性质，它们的求交计算一般需区别于自由曲面求交来进行特殊处理，从而充分保证算法的精度和效率。国外引擎Parasolid、Acis等在曲面求交上具有先进性，但其核心技术从未公开。在开源引擎OCCT中，二次曲面的分类求交只针对简单的平面、球、柱面、锥面进行，而其它二次曲面，如椭球、双曲、抛物、圆环的求交归为自由曲面求交，缺乏对交线拓扑的理论判定，很大程度上损失了计算精度。在CAD学术研究方面，曲面求交的文献多发表于九十年代，且鲜有文献给出详细的测试案例及拓扑正确性、精度、效率等测试指标。在这些文献中，曲面求交多基于细分、迭代或追踪等数值算法，交线拓扑的数学分析始终是一个难点。放弃拓扑分析的数值计算极易造成交线上临近分支的跃迁，或遗漏小环和孤立奇点等关键拓扑元素。在代数几何理论中，有希格序列、指标序列等判定拓扑的优秀成果，但基础数学理论尚未得到CAD领域算法的真正落地使用。本函数库计算平面、球、圆柱、圆锥、椭球、双曲面、抛物面、圆环面的两两求交。求交算法基于拓扑判定进行，融合了先进拓扑理论和CAD算法。算法全程基于代数与几何表达式的符号自动推理，仅在算法的最后一步中代入输入中必要的数值信息以完成计算任务。极大程度上避免了数值运算中的数值误差累积。在具体曲面求交过程中，也间接降低了拓扑错误的可能。本函数库基于中科院数学与系统科学研究院在曲面求交领域超过十年的理论积累，包括二次曲面的交线精确表示和完全分类、交线拓扑的代数判定等。相关成果发表在计算机图形学顶级期刊ACM Transactions on Graphics、CAD领域期间期刊Computer Aided Design等处，作为旗舰成果入选中科院数学院年度科研进展等。现有三维建模引擎：来源：山涧果子