ANSYS Workbench算例——井下水泥环缺陷有限元分析

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1.写在前面

页岩气井的压裂开发过程具有多级分段、高泵压、大排量的特点，现场实际中经常引发井筒完整性失效的问题，其中套管变形问题较为常见。2018年中国石油长宁页岩气示范区完成压裂的100口井中存在套管变形的井有32口，变形比例达到了32％。威远区块完成压裂140口井，套管变形井有67口，变形比例更是高达47.8％。

造成套管变形的一个重要因素就是固井质量存在问题。水泥环起到密封环空、延缓围岩挤压的作用，如果固井质量不佳，水泥环存在缺陷，则在压裂过程中，套管不仅会受到来自地层的非均匀挤压载荷作用，还会承受水泥环的剪切作用，增加套管受到的应力水平，从而影响套管的使用寿命，对页岩气井井筒的完整性造成严重的威胁。水泥环缺陷包括固井过程中出现复杂井况或操作不当造成的水泥环物理性能发生变化，以及几何缺失的情况。

本案例旨在建立简单的套管-水泥环-地层组合体力学模型，之所以说简单是因为会忽略掉一些因素，例如管柱造斜、屈曲、水泥微环隙等。这些因素的考虑，日后会单独写相应的推文进行模拟和说明。下面进行模型设置的步骤。

2.组合体力学模型的建立

2.1 组合体三维模型的建立

组合体模型的三维结构是简单的嵌套结构，即水泥环套在套管外面，地层套在水泥环的外侧。难点在于水泥环缺陷该如何建立三维模型。

当水泥石形变能力不足、地层环境苛刻以及压裂压力过大等不确定因素，水泥环很容易发生几何缺失。在实际现场中，水泥环缺失的形式多样，尤其在压裂过程中，水泥环的破坏比较复杂，破坏后的形态变化不规则。因此，对真实情况进行准确无误的模拟存在很大困难，需要对水泥环的缺失形式进行相应的简化，在不影响指导意义的前提下将缺失形状规则化、缺失种类规律化。

因此，可以就几种常见的水泥环缺陷（角度、厚度、长度、复合缺陷）对模型进行简化。如下图所示。

模型可以通过Proe建立。具体建模步骤较为简单，此处省略。

2.2 材料添加

在对组合体进行整体几何建模后，通过ANSYS自带的3D模型编辑模块SCDM导入到Workbench平台，如图所示的A环节。几何模型顺利导入后，将模型的材料设置、网格划分模块与组合体的几何模型间实现数据关联，绿色对勾代表数据关联成功，回形箭头代表此项待编辑，如图所示的B环节。

Engineering Data为材料设置项，ANSYS Workbench平台下默认的使用材料是结构钢（structure steel）。在Engineering Data Source库中新建材料casing-cement-layer，添加水泥环和地层两种材料，并设置各材料对应的属性（属性与实例井属性对应），如图所示。

点击Model项进入Mechanical模块，按套管、水泥环、地层命名各体，将各材料赋予对应的体。

以套管为例，如图所示。Material的assignment选择结构钢。Nonlinear Effects和Thermal strain Effects均选择Yes，表示过程中考虑材料的非线性变化和热应变效应。stiffness behavior选择Flexible，表示元件材料的刚度特性为弹性。

2.3 网格划分

对套管-水泥环-地层进行网格划分。对于形状较为规则的元件（如套管、水泥环），可直接采用Automatic方式。形状较为复杂的元件（如地层），根据复杂程度及受力方式选取Tetrahedrons（四面体网格）、Hex dominant（六面体为主网格）、Sweep（扫掠网格）或MultiZone（多区域网格）进行划分，如图所示。

将套管、水泥环、地层分别划分网格。对于固井质量不佳，即水泥环出现缺失状态时，套管会出现应力集中现象，因此需要对网格进行局部加密处理。对存在应力集中的部位进行Refinement操作，重新进行此处的节点划分，将网格局部加密。

网格局部加密后，既可以对部分的应力集中现象进行很好的解释，又不会增加其他区域的网格数量，这非常符合实际情况，且大大节省了计算量。而且，可以通过改变Refinement的数值大小，对加密处网格的加密程度进行控制，以达到不同精度的模拟结果。网格划分后的结果如图所示。

要确定网格是否达到计算要求，需要检查网格质量。网格设置中点击Statistics，在Mesh Metric中选择Element Quality（也可以选择别的网格质量判别项目，如歪斜率等）。此时得到的平均网格质量为0.82387，属于较好的网格。

一般来讲，Average的值只要大于0.7，网格质量就可以满足结构力学所能做的任何分析。结构力学网格与流体网格不同，流体网格尤其是模拟湍流的网格在网格密度不够时会使其忽略一些重要的流动细节，而固体网格的刚度较大，即使考虑了弹性效应及大变形，变形量也不会像流体网格那样大，所以没必要尽可能的追求高密度网格。

如图所示的柱状图表示网格的密度分布，该柱状图横轴为网格质量，纵轴为相应网格质量对应的网格单元数量。由柱状图可以看出，大部分网格都集中在在0.75~0.96之间，质量较好。

退出Mechanical模块后，B环节的model项后出现绿色对勾，表示网格划分成功。此时进行组合体系统的结构力学分析，即图1所示的C环节。点击Setup项再次进入Mechanical模块进行参数设置。

2.4 约束与载荷设置

模型的材料及网格确定后，需要设置组合体的约束及载荷。

2.4.1 接触设置

Mechanical中提供的接触类型有Bonded、No Separation、Frictionless、Frictional、Rough等，其法向以及切向的接触行为如表所示。

接触类型	法向行为	法向行为
Bonded	绑定	绑定
No Separation	不分离	可以小范围滑动
Rough	可张开或闭合	不可以滑动
Frictionless	可以分离或接触	允许滑动且无摩擦
Frictional	可以分离或接触	允许有摩擦的滑动

对于存在接触的模型，Mechanical中默认均是Bonded类型。根据套管、水泥环及地层实际的接触原理，接触类型应该选择Frictional，即它们之间可以接触或分离，且相互之间允许有摩擦的滑动。选择这一选项后需要考虑摩擦力，针对不同材料之间的接触确定摩擦系数。

Behavior选项提供了接触行为的类型，主要有Asymmetric（不对称接触，即一侧为接触面，另一侧为目标面）、Symmetric（对称接触，两侧互为接触面以及目标面）以及Auto Asymmetric（自动非对称接触）。该项选择Asymmetric。

Formulation选项提供了接触的算法，主要有Augmented Lagrange、Pure Penalty、MPC、Normal Lagrange和Beam算法。对于刚体接触通常采用Pure Penalty，对其他接触均采用Augmented Lagrange。MPC算法仅用于Bonded和No Separation接触类型，Beam算法通过使用无质量的线性梁单元将接触的体缝合在一起，仅用于Bonded类型的接触。此处选取Augmented Lagrange算法进行计算。

Detection Method选项用于设置接触探测的位置，以便获得较好的收敛性。套管、水泥环及地层之间均是面与面接触，该项适用于这类形况。主要的探测位置选项有On Gauss Point、Nodal-Normal From Contact、Nodal-Normal To Target和Nodal-Projected Normal From Contact。对于算法选择了Augmented Lagrange的情况，采用On Gauss Point选项。

其他与非线性分析相关的Advanced部分以及Geometric Modification部分的高级接触设置暂时保持默认，对于计算结果不收敛或不理想时，再进行参数调试。

在Mechanical组件中，可以通过选择某一个Contact Region分支来检查该接触区域。每一个接触区域包含Contact表面以及Target表面，即接触界面两侧的表面，且两侧的面的个数可以不相等。在选择了某一个接触对分支时，Contact表面以及Target表面会分别以红色和蓝色显示，而那些与所选择的接触对无关的体（部件）在缺省情况下则采用半透明的方式显示。如图所示为套管-水泥环-地层组合体不同接触对之间的Contact面和Target面显示。