详解Fluent近壁面函数与y+相关计算
y+的概念，做CFD计算的同仁应该有所了解，它的作用主要体现在划分网格过程中计算第一层网格节点高度。
本文衔接上文，继续深入了解fluent近壁面函数相关含义，及第一层网格高度与y+的相关计算公式。
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为什么需要近壁面函数
流体近壁面区由于湍流强度的不同分为粘性底层，过渡层，对数律层。
而边界层一般都非常的薄，常常是毫米到微米级别的。因此如果采用划分网格的方式来进行数值求解的话，那么就会大大地增加计算网格的数量，导致计算时间较长。
既然已经知道边界层内的规律了，那么就不必在边界层内画很密的网格，而直接使用实验规律来计算边界层内的流体流动、传热传质等问题。
Fluent软件提供了一种被称为壁面函数的方式来实现上述的思想。壁面函数是一种半经验公式，被用来连接壁面和完全湍流区域之间的粘性影响区域。
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fluent壁面函数or壁面模型
为了研究近壁区域，主要有两种方法：
壁面函数：不对黏性底层和缓冲层进行解析，而是使用半经验公式用于表示壁面到完全湍流。使用壁函数无需修改湍流模型以考虑壁的存在。
近壁模型：对湍流模型进行了修改，使受粘度影响的区域（黏性底层和过渡层）能够通过网格一直解析到壁面。
两种方式示意图如下：
Fluent提供了以下几种方法进行近壁面处理：
其中共有标准壁面函数、扩展的壁面函数、非平衡壁面函数、自定义壁面函数4种。近壁面处理有Menter-Lechner、Enhanced Wall Treatment。
2.1
Standard Wall Functions
标准壁面函数是由Launder and Spalding提出的，广泛应用于工业流体流动，是Fluent默认的壁面函数。但是我们计算时尽量不要使用这种壁面函数。
标准壁面函数使用典型的对数律：
式中，K= 0.4187为卡门常数；E= 9.793为经验常数。
标准壁面函数对y+要求严格，y+需大于15。如果低于这个值，求解结果准确性会变差。
使用限制
标准壁面函数基于壁面恒剪切应力和局部平衡假设，因此当近壁流动受到很大的压力梯度的影响时(边界层分离)，即流动处于非平衡状态时，预测结果可能会不准确。
其实就是因为标准壁面函数忽略了粘性底层，当粘性底层存在大压力梯度时，计算结果肯定是有问题。
2.2
Scalable Wall Functions
Scalable Wall Functions在标准壁面函数的基础之上进行了扩展。当y*<11时，标准壁面函数是无法使用的，而Scalable Wall Functions可以正常使用。
Scalable Wall Functions对y*进行了一定的限制
式中y*limit=11.25
如果y*>11.25，就取它自身的值。如果y*<11.25，就直接令y*=11.25。也就是说，y*>11.25时，Scalable Wall Functions和standard wall function功能相同。但是如果y*<11.25，那么小于11.25的网格结果相同，且都等于11.25时的规律。
使用限制
在y*问题上，Scalable wall functions比标准壁面函数应用范围要广，但是和标准壁面函数相同，当近壁流动受到很大的压力梯度的影响时(边界层分离)，当流动处于非平衡状态时，预测结果可能会不准确。
2.3
Non-Equilibrium Wall Functions
由于Standard Wall Functions和Scalable wall function对于壁面压力梯度较大时都不适用，因此需要提出一种新的方式来解决这个问题。Fluent提供了Non-Equilibrium Wall Functions。
Non-Equilibrium Wall Functions基于两层假设来计算壁面剪切应力τw、湍动能k和湍动能耗散率e。而和压力梯度相关性不大的物理量如能量方程、组分方程等则和标准壁面函数保持一致。
yv为粘性底层的厚度，y为网格到壁面的距离。y处于粘性底层和粘性底层之外时，分别使用不同的公式来描述流动。
使用限制
通过这种方式，Non-Equilibrium Wall Functions能够弥补标准壁面函数的缺陷，适用于分离、撞击等复杂流动。
2.4
壁面函数的使用限制
尽管基于标准壁面函数做了很多改进如Scalable Wall Functions和Non-Equilibrium Wall Functions，但是壁面函数仍然存在一些问题。
壁面函数基于对数律，要么忽略粘性底层，要么对粘性底层进行修正，对于粘性底层的求解仍然不够精确，因此对于以下问题，壁面函数并不适用：
很低的雷诺数流动，如毛细现象；
壁面相变问题，如壁面沸腾现象；
大压力梯度导致的边界层分离现象；
依靠体积力驱动的流动，如自然对流，浮力等；
对于3D模型，边界层歪斜度较大也不适用壁面函数。
2.5
Enhanced Wall Treatment
增强近壁面处理方式将两层模型和增强的壁面函数结合，对于壁面粗网格（y+>30，完全湍流区）和精细网格（y+≈1，粘性底层）都不会产生太大的误差。
y为网格中心到壁面的距离。
如果Rey<200，流体处于粘性底层区，使用Wolfstein一方程求解；如果Rey>200，流体处于完全湍流区，使用k-ε模型或者雷诺应力模型求解。增强的壁面处理（Enhanced Wall Treatment）能够在整个近壁区域（即粘性底层，缓冲区和完全湍流外区域）都适用，这种方式将线性律和对数律组合在一起，从而扩大模型的使用范围。
Enhanced Wall Treatment适用于所有基于ε方程的湍流模型（除了二次型的雷诺应力模型）。
2.6
Menter-Lechner treatment
有两种方式可以用来求解壁面边界层流动，分别是壁面函数法（y+>15）和低雷诺数模型(y+<1)。Menter-Lechner treatment模型：当壁面网格很细，使用低雷诺模型；当壁面网格较粗时，使用壁面函数。
2.7
Fluent壁面处理推荐设置
1）在k-epsilon（k-ε）模型中，建议使用的壁面函数包括：
Enhanced Wall Treatment 或Menter-Lechner(ML-e)：y+不敏感双层模型，在网格足够精细时，可求解粘性子层内的流动即传热；Scalable Wall Functions：y+不敏感模型，不求解粘性子层，无论网格多么精细。
2）在k-omega（k-ω）模型中，都采用了自动壁面处理，因此无需选择近壁面处理方案。
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y+与第一层网格估算
最终回到第一层网格高度的取值上，主要计算过程如下：
1）估算雷诺数
ρ为流体密度
u为流动特征速度
L为特征尺寸
μ为动力黏度
2）估算壁面摩擦系数
3）计算壁面剪切应力
U∞为来流速度
4）估算速度Uτ
5）计算第一层网格高度
由于Fluent基于有限体积法，因此上述求出的第一层网格高度yp实际上只是网格中心到壁面的距离，真正的第一层网格高度yH应该为此值的2倍。
关于计算：个人喜欢用胡坤老师的小程序“CFD之道”，里面有个模块“y+计算器”，直接计算好了第一层网格高度yH。
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