1.引言
2.数值模型
2.1. 控制方程和多相欧拉有限元方法
上述欧拉控制方程可以写成一般的守恒形式:
由于上述方程尚未封闭,因此需要使用状态方程(EOS)进行求解。在本研究中,假设空气为理想气体,使用γ-定律状态方程 (Fedkiw et al. 1999) 来计算气体状态:
图1. 本文采用的IB方法示意图
在入水过程中,物体以速度vs撞击水面,而流体的初始速度为零。为了确保界面的一致性并消除流体与物体边界之间的速度差,可以在耦合单元中施加耦合力F,其表达式为:
其中,n是物体边界的外法向量,mˉ是通过插值法得到的时间t时物体边界上虚拟流体点的质量,计算公式为:
图2. 高速弹体入水计算模型示意图
图5. 不同时刻下实验结果(黑白)与数值模拟结果(彩色)的空泡形状对比
3. 结果与讨论
3.1. 高速入水过程中空泡演变的代表性特征
高速入水过程中空泡演变的代表性特征大致可以分为两类:I型和II型。I型指的是在表面闭合后连续坍塌的空泡,而II型指的是经历深层闭合的空泡。本研究中的两类空泡的演变过程与文献中的研究结果一致。图6(a)展示了一个I型空泡的示例,其初始入水速度为v0=100 m/s(弗劳德数Fr=357.1)。无量纲时间定义为t∗=t⋅(D/v0)-1。图6(b)展示了一个II型空泡的示例,其初始入水速度为v0=200 m/s(弗劳德数Fr=714.3)。II型空泡在早期演变(t∗=25.0∼100.0)时与I型空泡相似。
图7. 不同入水速度下弹体轴向力系数的时间历史
图8. 在水深为z=-20的横截面上空泡演变阶段的划分
其中,te为截面空泡膨胀阶段的时间,tc为截面空泡收缩阶段的时间。入水速度为v0=100 m/s(弗劳德数Fr=357.1)。
图9. 在测量深度z=-20D处空泡截面及其周围水域的空泡形状和绝对压力分布(对应图8中的多个特征时刻)。
图10. 在不同测量深度下多个空泡截面的空泡直径演变(入水速度v0=100 m/s,弗劳德数Fr=357.1)。
图12. 在不同测量深度下多个空泡截面的空泡直径演变(入水速度v0=200 m/s,弗劳德数Fr=714.3)
表1. 五种情况下的计算条件和结果汇总
(a) 不同测量深度下截面的最大空泡直径。(b) 理论结果与数值结果中最大空泡直径的比值,其中Dcmax-T和Dcmax-N分别代表理论和数值结果中的最大直径,比值接近1表示自由液面的影响较小。
图17. 空泡演变周期的数值结果与理论结果的对比
紫色虚线以上的测量深度表示自由液面影响较大,而虚线以下的测量深度表示自由液面影响较小。