传统有限元使用贴体网格对几何体进行离散,其网格均在物理域内且几何材料在单元内连续,在单元内直接使用高斯积分即可获得精度较高的结果。在实际工程中,由于几何复杂性、物理模型和分析类型等原因,仿真工程师往往需要花费80%的时间剖分高质量贴体网格来保证求解精度。对于整个前处理工作来说,贴体网格剖分本身是一项艰巨的任务。
新一代国产CAE软件OptFuture使用规则空间网格,对于任意三维几何均可以一键生成高质量六面体网格,同时使用自适应八叉树细分技术保证CAE求解精度。仿真工程师在使用OptFuture时无需像传统有限元方法一样担心网格质量,从而可以更专注于选择符合工程结构实际使用工况的边界条件和求解控制参数,极大地减少模型调试的工作量和时间成本,进一步缩短产品开发周期。
图1为嵌入规则空间网格的二维物理域示意,物理域Ω在规则空间网格中,Ω'为包含物理域Ω的扩展域。在物理域中的积分可以利用示性函数表示为对扩展域Ω'的积分:
其中f(x)为被积函数,h(x)为示性函数,用于区分物理域的内部和外部,具体表示为:
在物理域内(即有材料的区域),示性函数取值为1;在物理域外,示性函数取值为一个很小的数,例如可取hmin=1e-6。
采用标准的有限元离散过程,扩展域Ω'内的积分可表示为每个单元积分之和:
其中Ωe为Ω'域的离散,即Ωe为Ω'中的单元,nele为离散单元数量。
针对不同的单元类型采取不同的积分策略。对于内部单元,示性函数取值恒为1,通过高斯积分即可实现内部单元积分。对于外部单元,示性函数取值为很小的数,因此对于结果的贡献通常可以忽略。由于边界单元被物理域切割,材料在单元内不连续且被积函数在边界单元处通常为强间断,对边界单元增加高斯积分点数并不能解决积分的单调收敛问题。
图1 嵌入规则空间网格的物理域[1]
针对增加高斯积分点数不能解决边界单元收敛性问题,以二维问题为例,采用四叉树策略对边界单元进行自适应细分,将积分点集中在边界单元上[1]。细分后的边界单元被分成若干大小不同的规则矩形,通过在细分后的规则矩形子域内撒高斯点来实现对边界单元的积分。图2中展示了一个边界单元四叉树细分过程,k表示细分阶次,在边界单元细分过程中,需要递归地判断子域类别,方法与判断单元类型方法一致。
图2 四叉树细分过程[1]
当细分次数足够多时,子域便会尽可能地接近积分域边界。根据积分的加法规则,边界单元内的积分可以转化为边界单元内所有内部子域和边界子域的积分之和。当然细分过程不可能无限制地执行,因此通常会设置一个上限来限制细分的最大阶次。
OptFuture网格划分工具在软件界面左侧模型树中,通常情况下用户不需要手动为几何体添加网格,软件根据几何体默认生成一套网格,右键网格节点“预览网格”或点击操作界面上方的工具栏“网格”图标即可显示默认绘制的网格。当默认网格的分布或尺寸未满足仿真工程师要求时,可使用“自定义尺寸”或“自定义数量”功能对几何体重新划分网格。
如图3所示,右键网格节点选择“添加网格”中可为指定域划分网格,工程师可通过选择智能识别、自定义尺寸、自定义数量其中的一种进行网格划分。其中智能识别为默认网格划分。
图3 OptFuture网格划分工具
默认网格划分常用于求解模型对网格分布和尺寸要求较低的场景,例如调试模型前期的粗网格。如图4所示,使用工具栏中的“网格”对几何的默认网格进行预览。仿真工程师可查看默认网格大小是否满足模型计算要求,手动添加网格修改网格尺寸或分布。
图4 几何默认网格预览
通过自定义尺寸设置为图示域单独划分网格,一键预览网格如图5。显示全部网格后可以看出,除了指定域自定义了网格尺寸,其余部件均使用默认网格。
图5 自定义网格尺寸
工程上的薄结构分析中,为保证求解精度,结构厚度方向需要多层网格,可通过指定X、Y、Z方向网格数量定义网格分布。现有一截面为20mm正方形,长度为50mm,薄壁厚0.5mm的薄结构。为保证薄结构在厚度方向划分至少一层网格,自定义尺寸只能设置为0.5mm,最终网格总数为15600。若使用自定义数量控制,厚度方向分布2层,结构长度和宽度方向分别分布40和20,最终网格数量仅为6400。通过对比得知使用“自定义数量”设置可以大幅减少网格总数。
本期为大家介绍了OptFuture网格划分方法、积分策略及网格划分工具。规则空间网格让OptFuture前处理在CAE软件中占有更多优势,它极大地降低了CAE仿真工程师前处理的工作量,可以有效推动工程零部件的快速迭代。在后续文章中我们将继续进一步介绍OptFuture使用空间网格法施加各类载荷、边界条件,以及后处理的具体技术细节,敬请期待。
参考文献
来源:OptFuture优解未来