Abaqus 金属材料(3) - 金属塑性：屈服函数
1. 前言
由金属材料的典型应力-应变曲线可知，当应力达到 A 点时，材料开始屈服，发生塑性变形。发生塑性变形的金属材料，卸载后，变形不能完全恢复。因此在当考虑金属塑性时，有限元分析中引入材料非线性。
2. 屈服函数
金属塑性模型使用屈服函数
来定义金属何时开始发生塑性变形。
1）当 f=0 时，金属发生屈服；
2）σ 是金属中的真实应力；
3）σ0 是金属材料的屈服应力。
在 Abaqus 中，有两种常用的屈服函数：Mises 屈服函数和 Hill 屈服函数。
2.1 Mises 屈服函数
Mises 屈服函数描述各向同性的屈服特征，适用于金属受单调载荷的作用，如碰撞分析、成形分析等。
2.1.1 定义 Mises 塑性材料参数
在 Abaqus 中，使用“Plastic” 定义金属材料的 Mises塑性材料参数。需要注意的是，第一对数据的塑性应变必须为 0。
2.2 Hill屈服函数
Hill 屈服函数描述具有各向异性的屈服特征，各向异性不随材料的塑性变形而发生变化。Abaqus 中使用屈服应力比 R 定义各向异性屈服行为。
其中，是当是应力的唯一非零分量时测量的屈服应力值，σ0 是为定义金属塑性指定的参考屈服应力值。
Abaqus 根据应力比计算 Hill 屈服函数的常数 F、G、H、L、M和 N 的值
2.2.1 定义 Hill 塑性材料参数
在 Abaqus 中，使用“Plastic” 定义金属材料的 Hill 塑性材料参数，还需要在“Potential” 中定义屈服应力比 R。
3. 示例：带孔平板的弹塑性分析
使用
《Abaqus 金属材料(2) - 线性弹性》
cz666，公众 号：SimulateTechAbaqus 金属材料(2) - 线性弹性
中的示例模型，重新定义材料参数。
3.1 材料参数
材料结构钢材料，杨氏模量 E=200e3 MPa，泊松比为 0.3。屈服强度为 250 MPa。
在 Abaqus 中，使用 Mises 屈服函数定义结构钢的弹塑性材料参数。注意，塑性材料参数必须与线性弹性或 EOS 材料参数一起使用，因此定义塑性材料参数时，须同时定义线性弹性或 EOS 材料参数。
3.2 结果分析
3.2.1 塑性变形
PEEQ 等效塑性应变，用于衡量模型中塑性变形的大小。如图所示，孔的上下两侧出现局部塑性变形，塑性应变最大值为5.409e-3。
3.2.2 线性弹性材料与弹塑性材料结果对比
如图所示，使用线性弹性材料和弹塑性材料模型的分析结果完全不一致。线性弹性材料模型中，随着应变的增大，应力线性增大。而弹塑性材料模型中，当材料达到屈服应力后，应力的增量减小。
