我所理解的氢燃料电池(第三章:B-V方程)
3-6 电流与电压的关系：巴特勒-福尔摩(Buter-Volmer)方程---B-V方程
将方程式(3-15)和(3-16)代入到方程式(3-12)，可得电流密度为
i = nF『(k0,f CO exp(-αRFE/RT) - k0,b CR exp(αOFE/RT)』（3-17）
在平衡状态时，净电流为0，平衡电位为Er，则交换电流密度i0为
i0 = nF(k0,f CO exp(-αRFEr/RT) = nFk0,b CR exp(αOFEr/RT) （3-18）
再结合方程式(3-17)和(3-18)，可以得到电流密度与电压之间的关系式为
i = i0{ exp[-αRF(E-Er)/RT] - exp[αOF(E-Er)/RT]} (3-19)
方程式(3-19)就是B-V方程，其中E为电极电位，Er为平衡电位。
在平衡状态下，电极电位E等于平衡电位Er，电路电流为零，当电极电位E与平衡电位Er存在差值时，电路电流就不为零，此差值称为过电位，通过B-V方程就可以得出一个结论，就是过电位是产生电流的原因。
通常我们在说一座山高度的时候，一般都会说海拔高度多少，这里的海拔就是以海平面为基准的，也就是说山的高度是相对海平来说的。同样，在说到电极电势的时候，指的是两个电极间的电动势，同样存在一个基准，采用标准氢电极作为标准电极，并规定标准氢电极的电极电势为零。
B-V方程同样适用于氢燃料电池的阳极和阴极反应，
ia = i0,a{ exp[-αRF(Ea-Er)/RT] - exp[αOF(Ea-Er)/RT]} （3-20）
ic = i0,c{ exp[-αRF(Ec-Er)/RT] - exp[αOF(Ec-Er)/RT]} （3-21）
氢燃料电池的阳极过电位为正，因为阳极是失去电子，电性越正，根据图3-3所示，方程式(3-20)右边的第一项随着△E越大而越小，第二项却相反，此时氧化电流占主导地位，所以方程式(3-20)可以简化为
ia = -i0,aexp[αOF(Ea-Er)/RT] （3-22）
这里需要注意的一点是电流是负的，因为是氧化电流占主导，电子是离开电极的。
氢燃料电池的阴极过电位为负，因为是得到电子，电性越负，根据图3-3所示，同理简化方程式(3-21)为
ic = i0,cexp[-αRF(Ec-Er)/RT] （3-23）
图3-3 图示B-V方程
通过图3-3，可以看出净电流随着过电位的增加而增加，这也是B-V方程的意义。另外，氢燃料电池的阳极交换电流密度i0,a要比阴极的交换电流密度大很多，根据B-V方程可知，阴极的过电位要远大于阳极的过电位，所以氢燃料电池的电位与电流关系式通常由方程式(3-23)来表示。
另外，从B-V方程可以得出，交换电流密度大的时候，一个较小的过电位(△E)就可以产生一个较大的电流，从另一个角度来来看，电流相同时，就是交换电流密度大的时候，过电位就小，可以理解为交换电流密度大，电极就越难被极化，可逆就越容易。
所以，在氢燃料电池中，主要考虑的就是阴极的极化，就是因为阳极的电流密度要远大于阴极，从而造成阳极被极化度要远小于阴极。
3-6-1 塔菲尔方程(Tafel)
在氢燃料电池中，更多的是关注高电位下的电流与电压之间的关系，即高电位下的极化曲线。根据图3-3所示，高电位时的B-V方程(3-19)就是类似简化方程(3-22)和(3-23)，即I = ia或I= ic。
对方程式(3-22)和(3-23)的两侧同时取对数，设a = -(RT/αF)lni0，b = RT/αF，可得
△E = a + blog|I| (3-24)
△E = a + blogI (3-25)
方程式(3-24)和(3-25)被称为塔菲尔方程，其中b为塔菲尔斜率。
通过塔菲尔方程可知，在电极极化较大的情况下，即过电位较大，过电位与电流密度的对数成正比例关系。虽然塔菲尔方程式以B-V方程为基础推导出来的，但是塔菲尔方程初期是通过实验测试确定的。
当过电位较小时，塔菲尔方程就不适用了，这时候B-V方程可以简化为
I = i0△EF/RT （3-26）
此时，电流密度与过电位大小成正比。
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