网格是越细越好吗？_焊接_裂纹_理论

网格是越细越好吗？

经常会有朋友问到这个问题，也会看到很多人在用有限元分析的时候无脑的划分网格，比较离谱的是在工作中看到有人对一个规则的实体划分的上亿网格。

的确，一般来说网格划分越细结果一般就越趋近于真实解，这也是很多人做网格收敛性检查的原因。但是由于网格的增加，势必会造成效率的降低，这种情况在显式计算中则尤其明显，因为网格尺寸的减小一方面会使得最小稳定增量步降低（显式计算为条件稳定，需要时间增量小于一定的值），另一方面则会由于网格数量的增加本身增加计算量。

另外诸如在检查单元质量的时候，我们一般会关注单元的长细比（Aspect ratio），当长细比大于10的时候我们一般认为是相当差的单元，然而取决于所处的边界条件，如此的单元却未必产生较差的结果。单元质量检查在一定程度上是一种警告，而具体问题如果能更好的结合实际才是好的。

其实实际上通常的做法就是将需要关注的地方画的更细一些，比如说应力梯度变化大的，几何曲率变化大的地方。另外这里需要区分两个概念：

应力奇异：应力奇异本质上是由于这些位置是数值计算上的奇异点，诸如裂纹的尖端、施加集中力的节点，这些位置理论上是没法得到准确的结果的，再怎么细化网格也没用，细化网格反而会导致该点的应力情况变得更为不合理，这时候可能反倒需要思考下，边界条件设置的合不合理
应力集中：应力集中一般发生在某些位置并不是很光顺，或者开孔处周围，本质上是有办法尽可能的规避的，可以通过细化网格的方式解决，但应力集中区域的网格要尽可能规则

另外，我个人认为选取合适的单元真的在一定程度上可以事半功倍，针对实体、壳、薄膜单元等我们可以采用一些精度更高的单元类型：

我所常用的单元类型：实体

我所常用的单元：壳单元

我所常用的单元：薄膜单元

而对于一些螺栓、细部的焊缝等则可以通过采用RBE、梁、线缆及其他连接单元简化的方式进行简化处理我所常用的单元：连接单元

，进而减少计算规模，只有在真正关心螺栓、焊接的时候才采用实体对这些区域进行建模（一般采用局部模型）。

最后说一句：切勿拿来模型，啥也不管，不分析问题，直接一键划分网格，不行就加密。

来源：大狗子说数值模拟

我所理解的张量：基本计算

这次来说一下张量的基本计算。对于加减，标量、向量、张量其实都是用传统的方式进行，就无须赘述，但需要注意的是张量加减的时候需要注意两个张量的“基准”必须是相同的，也就是说张量的各个分量只有两个张量在统一的基向量的情况下才能相加，类比于两组坐标如果想相加，则必须要统一坐标系下。而对于张量乘，则有很多不同的地方，正确的叫法也不应该是乘，而是“积”（product），而又有多种“积”，包括内积，叉积、外积，这里就跟标量区别有些大，在说这些之前，先说一下爱因斯坦标记法，我个人认为其实就是因为科学家懒弄出来的标记方法。爱因斯坦在推导相对论的时候，为了记号方便，就发明了张量表示法。他又发现经常会有相同下标求和的情况发生，于是规定：凡是在一项内有相同下标出现的，一律默认求和,而重复的下标就称为dummyvariable(哑标)，不重复的就称为freevariable(自由标)。所以以下公式的意思就是这里熟悉矩阵计算的大家，就可以看到，其实这就非常类似于一个矩阵与向量的乘积。那么下边分别介绍一下内积、叉积、外积。内积是降阶的，这是至关重要的一点，类比两个向量点乘得到一个标量，同理在张量计算中，一个张量为m阶，一个为n阶，且，那么他们内积的结果为阶张量。如下所示，一个2阶张量与2阶张量的内积得到了一个0阶张量，也就是个标量(应变能的计算)，另外一个例子则是一个四阶张量与2阶张量的内积得到了一个2阶张量（应力-应变的关系）。叉积不会升降阶，一般叉积其实在计算力学中就是用于两个向量的运算（一阶张量），两个一阶张量的叉积仍得到一个一阶张量那么用张量的技法怎么写呢，两个向量的叉积其实可以表述为下边的形式：其中是Levi-Civita符号,被定义为:外积（outterproduct）也叫kroneckerproduct,tensorproduct,directproduct，就问你晕不晕，不同人有不同的叫法。外积是升阶的，在张量计算中，一个张量为m阶，一个为n阶，那么他们外积的结果为阶，比如如下两个一阶张量的外积有很多人喜欢写外积的时候，直接省略，虽然我非常不喜欢，但是我们得知道这个，所以用这种写法，上边的公式就写成：好了，今天就到这里，下次我们讲一下，求导、拉普拉斯、散度、旋度等。来源：大狗子说数值模拟