我所理解的张量：度量张量_曲面-仿真秀干货文章

我所理解的张量：度量张量

上次说到协变与逆变，并说了他们在几何学、计算力学方面的作用，

我所理解的张量：协变与逆变基

这回说一下他们的转换。首先我们定义度量张量的协变分量：

也就是说它的每一个分量是两个协变基的点积。同理我们有另外一组定义度量张量的逆变分量：

为逆变基的的点积，如果i和j的指标是1~3，那么相应的与都有9个分量，而更为常用的情况则是当我们定义曲面一对切向量（协变基）的时候，指标从1到2，那么对应的度量张量就有4个分量。

通过度量张量，其实我们就可以建立起协变基与逆变基之间的关系

而这个证明也非常简单：

同理对于一个向量 , 也可以通过上述定义轻松得从协变基转到逆变基来表示

所以我们就得到了一个向量的逆变分量与协变分量的转换关系，即

至此我们就可以轻松的通过于建立起协变、逆变之间的转换关系。

那么下一个问题是，为啥这东西叫度量张量（Metric tensor）？下面我们把这个张量写出来

我们来看空间中的一个微元长度变量

那么我们可以看到这个线元的大小在一定程度上由决定，是这个线元的“度量”，所以这东西被称为度量张量。

在有限元编程中，我们最为常用的就是曲面坐标分量的协变、逆变转换，通过度量张量的分量建立起各种关系，而且由于这个比较好计算，逻辑又统一，具有张量表达从上到下的统一性，写起来比较浑然一体。

来源：大狗子说数值模拟

CAE仿真这个行业究竟有多大？

我一直在思考我们这个CAE仿真行业究竟有多大的问题，行业内不同的人会有不同的声音，我给大家分列一下哦：某高校老师：我们这是个千亿的大生意某国外CAE软件中国区高管：我们这是个十亿级别的大生意某达索代理商老大：我们国家CAE业务这几年其实也没啥起色某Msc代理商老大：我一年卖3000万就不错了某CAE软件资深销售：国内能年收入1个亿的CAE软件很少的某行业CAE应用技术专家：国外商业CAE软件最近几年一直在降价某行业CAD应用技术专家：CAE大概是CAD的1/5吧某国产CAE软件高管：目前来看我们最终大概能有1亿左右的市场份额以上均是真实的反馈，我和这些不同视角的人们都有一些接触，我也理解很多人有如此结论的原因，毕竟大多数情况”屁股决定脑袋“，但总的我觉得大家可能也都是管中窥豹，包括我自己也是管中窥豹。目前来说每个人对于这个行业体量、从业者人数都没有一个统一的认识。我用我知道的一些例子来我来说一说我自己的理解，我在国外的时候有一位老友CyperinRusu，他是一个会中文、英文、韩语的法国老哥，曾在Midas工作，现在在Ansys工作，他有一个可能很多人都知道的博客网站FEAforall，内容讲的东西不难，但讲的都非常好理解且真正有用。我个人认为他算是个从应用方面讲仿真讲的非常清晰的人，而他至今Linkedin上关注大概有2万多人。另外就是前几天关注到华仿CAE历时三年，公众号终于达到了2万人。也就是说无论是在国内还是在国外，我浅薄的认为一个CAE行业的比较出名的人也就万级别的关注量，那么反推整个行业的从业者可能也就不到百万。由此我得出结论，我大概的认知是可能我们国家CAE的从业者一共也就不到50万，全世界范围内CAE的从业者数量也不是很高，对于我国CAE业务的体量我的认知是起码是亿元以上（上述图片说是20亿左右，但我太了解这种数据是怎么出来的了），但究竟是何体量我想跟大家探讨一下。所以我弄个投票，欢迎大家都点一点，我们一起探讨一下你所认为的CAE仿真这个行业究竟有多大？来源：大狗子说数值模拟