有限元基础知识： 假设应变（ANS）
我们之前讲到过缩减积分（单元计算基础知识：缩减积分），为了解决自锁问题，其实科学家们做了非常多的尝试（科学探索是曲折的，大部分没啥用），假设应变（Assumed natrual strain，ANS）作为其中的一种，在很多实体与壳的改进型单元计算中有较多的应用，今天就来说一说。
首先我们都很熟悉我们通常来说的应变计算方式
其中 为位移-应变矩阵。而在假设应变（ANS）方法中，我们不这么做了，我们“假设啥”就把啥当做未知量，之前也说过如果说我们叫assumed stress，那其实则就是把应力当做未知量（可见 有限元基础知识：沙漏控制）。
通常来说有限元中我们面临的敌人是“剪切”，诸如“剪切自锁”，所以我们可以将剪切应变单独提出来，不采用传统的从位移计算应变的方式（因为我们知道那样对于剪切不好用），比如在壳单元计算中，我们可以采用4节点的中间节点ABCD（并不真实存在）位置的剪切应变进行两个方向的剪切应变插值，如下：
当我们用这种新的方式计算我们的剪切应变的时候，其实我们相当于采用了一种新的插值方法来计算我们的 矩阵，故对于ANS我们一般就写为
这也就是我们一般称为B-bar的方法（大家看Abaqus等商软文档应该会看到很多），很多非协调单元的处理方式虽然当年提出来的时候没有说是假定应变，但也可以按这种方式来理解，只要最后是直接修正的B矩阵，我还是那句话“这些公式叫啥不重要，懂了其思想就好”。这种方法在很多情况下可以通过特殊的插值方式有效的解决自锁问题，具体推导与数值案例各位可以参考以下的文章[1-3]。
这里值得一提的是，虽然是基于如下的Hu-Washizu原理（位移、应变、应力3个变量的变分）建立变分公式，然而由于ANS中的应变最后还是可以化作与位移变量的关系，故最后并不是作为一种独立的变量出现在公式中，而是表现为对原有 矩阵的修正，算是诸多单元的改进算法中相对比较好理解的一种。
基于Hu-Washizu原理，还有上述假设应变理论后面还演变为增强应变理论（Enhanced assumed strain，EAS）则需要引入独立变量与约束方程进行单元级别的求解，后续可以详细讲讲。
参考文献：
MacNeal, R.H., “Derivation of element stiffness matrices by assumed strain distribution,” Nuclear Engineering and Design, Vol. 70, 1982 Hughes, T.J.R. and Tezduyar, T.E., “Finite elements based upon Mindlin plate theory with particular reference to the four-nod e bilinear isoparametric element,” Journal of Applied Mechanics, Vol. 48, 1981 Bathe, K.J. and Dvorkin, E.N., “A formulation of general shell elements-The use of mixed interolation of tensorial components,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 22, 1986
