有限元基础知识：嵌入式区域(Embedded Region)
在Abaqus中Embedded region通常用来模拟不同维度单元之间的相互作用，比如钢筋混凝土，其钢筋用1D单元（桁架、梁）进行模拟，而混凝土则用3D的实体单元进行模拟，而真实中钢筋混凝土一起承受重量，这时如果采用兼容网格的方式进行网格划分，往往非常难以实现，则用嵌入式区域的方式，将3D的混凝土设为被嵌入的区域，而1D的钢筋模型则嵌入其中。
钢筋 
混凝土 Embedded Region的基本思想
其实这个算法的原理也很简单，如上图所示的在母材料区域中嵌入一个钢筋，那么最为简单的考虑两者的共同作用的方式就是在交接面上划分兼容网格，或者不兼容网格然后绑定，这两种方法在钢筋和母材料（混凝土）都为实体建模的时候比较有效，而工程中更为高效的方法则是将钢筋用1D（truss或者beam）的方式建模出来，那么上述的方式就不太好用了。整体来说我们更期望下面的这种方式：
而这其中又有两种方式可以采用：
考虑钢筋与母材之间的滑移 （ERS method） 认为钢筋和母材之间完全没有相对滑移 （ER method）
Abaqus中默认采用的使第二种方法，这种方法其实简述起来很是简单，就分三步：
通过几何搜索确认钢筋积分点在母材料中的位置 （逆映射） 得到该点母材料的位移场插值结果 计算钢筋的贡献 
由于第一条主要就是个几何搜索与逆映射的过程，第二条与第三条其实就可以用两条公式表达
其中 为钢筋1D单元上的位移场，而 则为母材的节点位移， 则为母材形函数在钢筋积分点处的插值。那么既然已经知道钢筋积分点处位移的表达方式，则可以通过位移-应变的表达，与应变-应力之间的表达写出其整体的贡献， 以线弹性小变形的truss-in-solid为例：
Embedded region支持的单元组合
观察上述图片，虽然Abaqus也存在solid-in-solid的这种组合方式，而在真实应用中并不常用（起码我自己不常用到），我个人来说更多的是用Beam-in-Solid ，Truss-in-Solid 或者 Shell-in-Solid。这里需要注意的几点是：
对于转动自由度，采用Embedded region的方式并不能将其约束住 母单元中对应位置的材料并没有被替换为被嵌入的材料，也就是说那里的刚度其实被计算了两次（钢筋一次，混凝土一次，而现实中有钢筋的地方其实没有混凝土） 在计算嵌入单元的位移等变量时，对于母单元为二阶单元的，其插值可能只选用角节点，而不考虑中间节点。
笔者博士期间写了一篇论文，解决了上述第一、二点问题，并考虑了两种不同材料之间材料属性的不同引入了弱不连续性（ 连续但 不连续），非常完美的解决了很多土木、FRP（Fiber reinforced polymer）与FRC (Fiber reinforced composite)中用这种方式计算出来应变、应力不太准的问题。
其实Abaqus中还有另外一种方式，就是可以通过单元技术在实体、壳中按照一定间隔、角度引入Rebar（钢筋层），以此来直接影响刚度矩阵的计算，这个我们后续也来说说。
