看完就没有不会的动力学分析之瞬态模态动力学分析

一般来说，动力学分析主要分为以下几类，文本主要对瞬态模态动力学分析（Modal Dynamic ）分析进行说明，主要对该分析适合使用的方向，边界加载方法进行了详细的说明。其他分析类型，可查看往期文章。

瞬态模态动力学分析（Transient Modal Dynamics Analysis）关键要点

瞬态模态动力学分析是一种通过模态叠加法计算结构在时间依赖载荷作用下的动态响应的方法,相比直接积分整个系统方程的隐式动态分析，模态动态分析计算更快速，但是只能计算线性系统。如果模态正确表示系统，且积分算子精确，能获得高精度结果。

在模态分析中，提取的模态数量是否足够主要取决于你需要描述的系统动态特性的精度

提取的模态数量必须足够，以便充分模拟系统的动态响应，否则计算结果精度较低。

模态数选择原则如下：

频率范围覆盖原则：提取的模态自然频率应至少覆盖激励频率的1.5到2倍。

模态质量分配原则：提取的模态应占系统总质量的90%-95%。

响应精度原则：提取的模态数量应确保误差小于可接受的阈值，通常通过响应误差计算工具来判断。

结构复杂度经验：对于简单结构，通常提取前5~10个模态；对于复杂结构，可能需要提取更多模态。

 阻尼设置

阻尼设置可参考往期内容。《看完这就没有不会的动力学分析系列篇-阻尼设置》

载荷与边界条件

载荷：可以施加集中力和分布载荷。

边界条件（很重要）：

• 不能直接施加非零位移或转动（如声压），只能施加基准运动（Base Motion）。

• 在模态动态分析步中应用的节点自由度，必须在特征频率提取步骤中就首先约束，这些自由度被分组为一个或多个“基”。未命名的基称为“主基”。命名的为“次基”必须通过在频率提取步骤中指定边界条件来定义。每个基可以指定不同的运动。

 材料与单元

• 材料：必须定义材料的密度。其他材料属性，如塑性、热属性等，在模态动态分析中无效。

• 单元：除了带有扭转的广义轴对称单元，Abaqus/Standard中的任何应力/位移单元（包括带有温度和压力自由度的单元）都可以使用。

时间增量

在模态动态步骤中，用户指定的最大增量数会被忽略。增量的数量取决于时间步长和步骤中选择的总时间。

在模态瞬态动力学分析中，时间增量通常由以下几方面的因素影响：

• 激励信号的特性：如果激励是地震记录、脉冲加载等时间依赖的信号，时间增量应该足够小，以便能够准确捕捉激励变化的细节。

• 模态响应的频率特性：对于高频模态，时间步长应足够小，以避免在高频响应中出现数值误差。

• 分析的精度要求：通常需要根据精度要求来选择适当的时间增量。

• Abaqus通常建议时间增量至少为最大模态频率的1/10，这样可以确保不会错过高频振动的响应。

输出步长的计算

•  Abaqus会根据用户设定的时间增量、激励函数以及所选的模态数来自动调整输出步长。如果用户未指定输出步长，Abaqus默认根据时间增量进行输出。

• 输出频率的影响：如果用户指定了输出频率（例如每个增量输出一次或每n个增量输出一次），Abaqus将根据这些要求来自动选择输出步长。

 输出变量

• 广义变量：可以输出所有模态的广义位移（GU）、广义速度（GV）、广义加速度（GA）。GU 是各模态的位移在系统中的合成结果，在模态动力学分析中非常重要，特别是在分析线性结构的动态响应时，它帮助描述了结构在不同模态下的运动，并通过这些模态的叠加，得出了整体的动态响应，GV，GA同理。

• 能量变量：包括每个模态的弹性应变能（SNE）、动能（KE）和外部功（T）。

• 基准运动：可以输出基准运动（BM）。

注意事项

• 精度：为了提高精度，应该确保模态数目足够，且激励函数与时间步长一致。

• 响应：线性系统的响应可以通过模态叠加精确计算，但如果系统有非线性特性，必须在特征频率提取过程中进行处理。

通过这些原则和注意事项，可以优化模态动力学分析，达到高效且精确的分析结果。

实战案例1-悬臂梁承受冲击载荷

为了说明瞬态模态动力学的具体设置过程，下面以一个悬臂梁以边受冲击载荷后的响应分析为例进行演示说明如何加载集中载荷。前处理软件采用了ANSN V25版，模型总长为200mm，采用了Beam单元建模，Beam半径为2mm,末端为0.01t的质量点。

1、创建分析步

第一个分析步为*FREQUENCY,模态提取分析类型。此分析步中，选择LANCZOS分析方法，模态提取数为10。为什么要取10呢，其实这点是开始随便预估取的一个数。后查看结算结果data文件中EFECTIVE MASS,其实前三阶的贡献量已经超过总重量的90%，所有其实模态数也可以取3，也不会太影响结果精度。

第二个分析步选择*MODAL DYNAMIC分析类型

设置1~10阶的模态阻尼系数为0.02。为什么取0.02可查看往期文章。

打开Parameters，设置TIME INC 时间增量为0.001，TIME PRE分析时长为5s。时间增量大小如何设置，可见上文的说明。

在Output requests输出控制中，输出了100步。

2、添加约束

首先约束一端123456自由度

3、添加冲击载荷

在悬臂末端添加一个时长为0.01s的冲击载荷。分析载荷放置于step2，模态动力学分析步中。

设置完成后，导出计算。即可得到如下所示的振动结果。

实战案例2-悬臂梁强制位移驱动

在模态动力学分析中，不能直接施加非零位移或转动，只能施加基准运动（Base Motion）。还是以此悬臂梁模型位移，对分析设置过程进行演示说明。

分析步设置与约束添加此处不在说明，可参考第一个案例。下面对如何添加强制位移驱动进行说明。

如下图所示进行设置。由于此处只有个约束处需要加强制位移，为主基驱动，并且约束位于全局约束，所有BASE NAME 为空，不用进行设置。

位移驱动的幅值AMPLITUDE 为0.01s向上移动10mm

设置完成后，即可导出计算。

实战案例3-主基座与次基座

为了说明主基座和次基座的概念，假设有如下图所示的一个模型，最下方的节点为主基座节点，约束123456自由度，并施加Z向强制位移驱动；两边节点为次基座，一边Z向施加强制位移驱动，另一边-Z方向强制位移驱动。那么次基座处就需要在频率提取分析步中增加3向的约束。

对于次基座，如果在特征频率提取步骤之前没有给定边界条件，则必须在特征频率提取步骤中定义它们。再次强调，次基座将通过带有基座名称的边界条件进行定义。

主基座处约束：对于主基座的约束，可以将约束放置于全局分析步或者*FREQUENCY频率提取分析步中。

次基座处约束：次基座处的约束，必须将约束放置于*FREQUENCY频率提取分析步中。

主BaseMotion:主BaseMotion中，BASENAME需为空。

次BaseMotion：次BaseMotion的添加，如下图所示，选择对应的约束，并在BASENAME中必须命名。

其它条件添加方式可参考案例1和案例2，此处不再展示。设置完成后导出即可计算。