复杂性科学（Complexity Science）是研究复杂系统及其行为、结构和动态特性的跨学科科学。复杂系统由大量相互作用的成分组成，这些相互作用会导致系统整体出现非线性、涌现、适应性和多尺度行为，通常无法通过简单的还原论方法解释。
传统科学（Traditional Science）通常指自科学革命以来，以还原论和决定论为基础建立起来的科学研究范式（物理学、化学、生物学、社会科学），主要强调通过实验、数学模型和逻辑推理来理解和描述自然界的现象和规律。传统科学的目标是通过分解复杂现象为更简单的组成部分，发现普适的自然规律，并用定量模型来描述这些规律。
还原论：将复杂系统分解为更基本的组成部分，通过研究这些部分的性质和行为来理解整体。例如，将生物学现象分解为细胞行为，将物理现象分解为粒子相互作用。
整体论：认为整体是大于部分之和，一个系统的性质和行为不能仅通过研究其各个组成部分来完全理解，必须考虑部分之间的相互作用、关系及其形成的整体性特征。
线性因果关系：输入与输出之间具有线性关系。原因的变化以同样的比例引起结果的变化，且因果关系是单向的、可预测的。
确定性：是一种哲学和科学概念，指在给定初始条件和自然法则的情况下，系统的未来状态是完全可预测的，并且没有任何随机性或不确定性。换句话说，过去和现在的状态决定了未来的状态，系统的演化遵循确定的因果关系。同样的初始条件和规则下，每次都会得到相同的结果。
非线性：是指系统的输入与输出之间的关系不呈线性比例，而是复杂的、非比例的，并且可能包含相互作用、反馈、突变、非对称性等特性。在非线性系统中，小的变化可能引起巨大的结果，或者多个输入的组合效果不能简单地通过相加来预测输出。
混沌性：混沌性是指一个确定性非线性系统在特定条件下表现出的高度复杂、无序、但又有内在规律的行为。尽管混沌系统的演化完全遵循确定的物理或数学规则，但其结果对初始条件具有极端的敏感性，导致长期行为不可预测，这种现象被称为“蝴蝶效应”。
随机性：随机性是指事物的结果或行为无法确定，表现为不可预测和无规律性，通常通过概率来描述和量化。随机现象广泛存在于自然界、工程、社会、经济等领域。虽然单次随机事件无法预测，但通过统计分析，可以揭示随机现象背后的规律性和分布。
孤立系统：不与外界发生任何物质、能量或信息的交换的物理系统。换句话说，一个孤立系统的质量、能量和动量在任何情况下都是守恒的，仅受系统内部的相互作用影响，而不受外部环境的干扰。孤立系统是热力学和物理学中一个理想化的概念，在现实中完全的孤立系统并不存在，但在许多场景中可以近似地使用孤立系统模型来进行分析。
开放系统：开放系统（Open System）是指与外部环境之间存在物质、能量或信息的交换的系统。与孤立系统不同，开放系统能够与外界进行交互，这种交互可能是通过物质的流入与流出，能量的传递（如热量、光、功）或信息的交流。开放系统是现实世界中最常见的系统类型，几乎所有的自然和人工系统都可以视为开放系统。
相互作用：相互作用（Interaction）是指两个或多个物体、系统或粒子之间通过某种方式相互影响的过程。相互作用的本质是影响、改变、或调节物体或系统的行为、状态或性质。这种影响可以是直接的，也可以是通过介质或其他形式间接实现的。相互作用是物理学、化学、生命科学和社会科学等各个领域中至关重要的概念。
简单系统：简单系统是指组成元素较少、结构清晰、行为容易描述和预测的系统。这类系统通常具有较少的相互作用和较少的复杂性，因此能够通过较为简单的模型和方法进行分析和理解。在物理学、工程学、化学和其他学科中，简单系统通常用于建立基础的理论模型，以帮助我们理解更复杂的系统。
复杂系统：复杂系统是由大量相互作用的元素组成的，具有非线性、涌现性、自组织性、适应性等特征。它们的整体行为往往无法简单地从单个部分推导出来，而是通过部分间复杂的互动和反馈机制涌现出来。复杂系统广泛存在于自然界、社会、经济和人工系统中，并在各个学科的研究和应用中起到了重要作用。
普适性：普适性指的是某些规律、行为或特征在不同的系统、领域或尺度上广泛存在并具有相似性。无论是在物理学、生命科学、社会科学还是数学中，普适性都揭示了不同领域之间可能存在的深层次共性和统一性。在复杂系统研究中，普适性帮助我们识别跨尺度、跨领域的相似现象，为我们理解和分析复杂系统提供了重要的理论工具。
局部特性：局部特性是指系统某一部分或区域的特征，它着重于描述和研究局部区域的状态、行为或性质。局部特性常常在物理、化学、生物和社会等多个领域中起着重要作用，尤其是在复杂系统中，局部特性通过相互作用和反馈机制，往往能够导致整体特性的变化。通过理解局部特性，可以更好地揭示和预测复杂系统的行为和演化过程。
涌现现象：涌现现象是指在复杂系统中，系统的整体行为不能简单地从其组成部分的行为中推导出来，而是由局部元素之间的相互作用所产生的全新模式或特性。涌现现象是复杂系统的核心特征之一，广泛存在于物理、生命、社会和人工系统中。它强调整体大于部分之和的思想，通常表现出不可预测性、非线性、自组织性等特征。
传统科学的力学基于牛顿力学（经典力学），它的核心理论包括牛顿的三大运动定律、引力定律以及运动方程。传统力学主要依赖确定性、线性和可预测性的假设。
涉及使用复杂系统理论来研究和解决传统力学方法难以应对的问题，特别是在处理非线性、非平衡、多尺度、多层次以及自组织等复杂现象时。传统力学主要侧重于局部的、线性的分析方法，而复杂性科学则注重整体系统的行为，强调系统各部分之间的相互作用与涌现现象。
在力学中，复杂性科学的应用为分析、模拟和预测多体系统、非线性动力学、以及无法通过经典力学方法精确描述的现象提供了新的视角和工具。
复杂性科学在非线性动力学中的应用，特别是混沌理论，是力学中的一个关键领域。许多力学系统表现出高度的非线性行为，传统的线性分析方法无法准确描述这些现象。
湍流是典型的混沌现象，传统流体力学理论（如纳维-斯托克斯方程）难以完全描述湍流的复杂性。复杂性科学通过引入统计物理学、分形理论等方法，帮助描述湍流中小尺度的湍流结构和大尺度的涌现行为。
某些结构（如建筑物、桥梁、飞机等）在特定条件下也可能表现出混沌行为。复杂性科学的方法可以用来分析这些结构的非线性响应，评估其在极端条件下的稳定性。
自组织是复杂性科学中的一个核心概念，指的是系统中局部相互作用导致全局结构或行为的自发产生。许多力学现象中，自组织和涌现现象起到了重要作用。
材料的相变（如从固态到液态）是典型的自组织现象。在材料受到外力或温度变化时，系统会自发地调整其微观结构，形成新的宏观性质。复杂性科学提供了新的工具，帮助预测和分析相变过程中的非线性行为和涌现现象。
在多体系统（如粒子系统、超导体、磁性材料等）中，粒子间的相互作用能够产生出难以直接推导的宏观现象（如超导性、磁性等）。复杂性科学方法，如基于格点气体模型和多体计算的数值模拟，能够揭示这些涌现现象。
传统力学理论通常在平衡态下有效，但许多实际系统是非平衡的。例如，流体中的湍流、材料的塑性变形以及生物系统中的运动等都表现出非平衡状态。非平衡统计力学是复杂性科学的重要分支，用于描述和分析这些系统。
在材料科学中，复杂性科学可以帮助解释和预测材料在非平衡条件下（如高温、压力或变形速率下）如何发生塑性变形和断裂行为。
在湍流等非平衡流动状态下，流体会形成特定的宏观结构，如漩涡和涡旋，这些都是通过复杂的非线性相互作用自发产生的。
复杂力学系统通常涉及不同尺度的相互作用，多尺度建模（从微观尺度到宏观尺度的建模）是复杂性科学在力学中的另一应用。传统力学往往专注于某个尺度，而复杂性科学则提供了一种统一的框架，将不同尺度的相互作用整合在一起。
纳米力学：在纳米技术中，复杂性科学的方法被用来研究纳米材料的力学性质，包括纳米颗粒的运动、表面效应、量子效应等。这些研究为纳米材料的设计和应用提供了理论基础。
颗粒物质流动：在颗粒物质（如粉末、颗粒流）流动的研究中，复杂性科学提供了新的多尺度模型，帮助描述从单颗粒到整体流动行为的转变。
复杂性科学还应用于系统动力学，尤其是在网络理论和复杂系统的框架下，研究力学系统中的节点和连接之间的相互作用。例如，粒子、分子、细胞或工程系统中的各个组件都可以被视为网络的节点，它们之间的相互作用通过网络连接形成复杂系统的行为。
工程系统的优化：在多部件的机械系统（如自动化装置、机器人系统等）中，复杂性科学可以帮助优化各部件之间的协调和相互作用，提高系统效率。
自适应网络系统：在材料科学中，自适应网络理论被用来描述材料的力学响应，如通过外力调整内部结构，以实现特定的宏观性质。
