Abaqus仿真|柔性基底上薄膜的起皱和剥离
Wrinkling and Delamination of Thin Films on Compliant Substrates Department of Aerospace Engineering and Engineering Mechanics, University of Texas, Austin, TX 78712, USA * Corresponding author: ruihuang@mail.utexas.edu
摘要 :当软质材料表面涂覆一层刚性较高的薄膜时,压缩诱导的薄膜屈曲不稳定性会导致表面起皱,而薄膜的起皱可能引起断裂和剥离。本研究采用内聚界面单元进行有限元分析,模拟了柔性基底上弹性薄膜的渐进起皱和起皱诱导剥离过程。起皱诱导剥离的临界应变与基于强度准则的解析公式吻合良好。随后剥离裂纹的扩展取决于界面韧性。通过使用足够大的模型,模拟了起皱与屈曲剥离的共同演化。阐明了两种屈曲模式之间的相互作用。引言
柔性基底上的刚性薄膜广泛应用于各种技术领域,包括柔性电子[1]、薄膜计量[2]和微/纳米制造[3]。类似的材料结构在自然界中也很常见[4]。刚性薄膜与柔性基底之间的力学相互作用导致了丰富多样的现象,这些现象要么限制要么启发了软硬材料混合系统的实际应用。特别是近年来,微/纳米尺度薄膜材料的研究利用了力学不稳定性(屈曲和起皱)作为新型应用的使能机制。表面起皱的力学性质在过去十年中得到了广泛研究[5-17]。虽然这些研究大多假设薄膜与基底之间完全粘接,但偶尔也有指出起皱可能导致界面剥离[5,18,19]。另一方面,界面剥离是薄膜在相对刚性基底上发生屈曲的必要条件[20-22]。在受压缩的柔性基底薄膜中也观察到同时发生屈曲和剥离的现象[23-25]。一些实验表明,在同一薄膜/基底系统中可以同时存在表面起皱和屈曲剥离[18]。
图1 （a）起皱无剥离（b）起皱导致剥离
在之前的工作中[18],我们通过比较表面起皱和屈曲剥离的临界条件,提出了一个定量标准来选择初始屈曲模式。在不稳定性开始时的屈曲模式取决于薄膜和基底之间的弹性失配以及预存界面剥离的尺寸。最近,通过解析和有限元方法,我们对高度柔性基底上弹性薄膜的伴生起皱和屈曲剥离进行了研究[26]。通过与非线性有限元分析的比较,提出了一个近似公式来估算界面上的法向牵引力并预测起皱诱导剥离的开始。本文采用内聚区模型研究了起皱诱导剥离的形核和后续扩展。
考虑一个受到横向压缩的柔性基底上的弹性薄膜。本研究中,薄膜和基底均被视为线弹性和各向同性材料,限制在小变形平面应变范围内。设ε为相对于无应力状态的名义压缩应变。当ε相对较小时,薄膜/基底双层结构均匀压缩,表面保持平坦。当应变超过临界值时,薄膜失稳,基底协同变形,形成表面起皱(图1a)。本节假设薄膜和基底之间的界面完全粘接。设h为薄膜厚度,基底被认为是无限厚的。起皱开始的临界应变为:
其中,E = E/(1-ν2)为平面应变模量,E为杨氏模量,ν为泊松比,下标f和s分别表示薄膜和基底。相应的起皱波长为:
在推导上述解析解时,假设薄膜/基底界面上的剪切牵引力为零。当基底不可压缩(νs = 0.5)时,这两个解是相同的。然而,当基底可压缩(νs < 0.5)时,薄膜起皱时界面上的剪切牵引力和切向位移都不为零。考虑这些因素后的修正解为:
通过ABAQUS进行的有限元分析表明,使用较小的初始缺陷(A0/h = 10-4)时,数值结果与解析解吻合良好。
图2. (a) 褶皱幅度；(b) 褶皱诱导的法向和剪切牵引力。
为模拟起皱诱导剥离的开始和演化,构建了二维有限元模型。薄膜和基底均采用二维四边形单元(CPE8R)建模。此外,在界面处布置了一层内聚单元(COH2D4)来模拟薄膜和基底之间的相互作用。
图3. (a) 有限元模型的示意图；(b) ABAQUS中粘结单元的双线性牵引-分离定律示意图
图4. 柔性基底上弹性薄膜在压缩力增加下的渐进褶皱和界面剥离的数值模拟：(a) 无剥离的褶皱；(b) 褶皱诱导剥离的起始；(c) 随后界面剥离的扩展
内聚单元采用双线性牵引-分离关系描述其本构行为。界面裂纹通常处于混合模式状态。本研究中,忽略模式混合的影响,取Kn = Ks = K0, σn = τs = σ0和ΓI = ΓII = Γ。薄膜和基底的弹性性质为Ef/Es = 1000且νf = νs = 1/3。 模拟结果显示了压缩载荷下薄膜的渐进起皱和界面剥离过程。随着压缩应变增加,系统经历了无剥离起皱、剥离起始和剥离扩展等阶段。这些结果有助于理解薄膜-基底系统中起皱和剥离的相互作用机制。
