SCI一区论文学习 | 一种基于片段数据的非参数退化建模剩余寿命预测方法
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论文基本信息
论文题目：
A nonparametric degradation moldeling method for remaining useful life prediction with fragment data
论文期刊：Reliability Engineering and System Safety
论文日期：2023年
论文链接:
https://doi.org/10.1016/j.ress.2024.110224
作者：
Naipeng Li (a), Mingyang Wang (a), Yaguo Lei (a), Xiaosheng Si (b), Bin Yang (a), Xiang Li (a)
机构：
a: Key Laboratory of Education Ministry for Modern Design and Rotor-Bearing System, Xi'an Jiaotong University, Xi'an Shanxi 710049, PR China;
b: Zhijian Laboratory, Roket Force University of Engineering, Xi'an 710025, PR China.
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目录
1 摘要
关键词：剩余使用寿命预测，非参数退化模型，片段数据恢复，函数型主成分分析
2 引言
状态维护(CBM)是一种基于设备在线状态监测数据进行维护决策的健康管理方案。它是公认的保证工业设备安全的有效方法。CBM的主要过程是基于状态监测数据评估设备健康状态并预测剩余使用寿命(RUL)[1]。基于RUL预测结果，可以调度预测性维护决策。如何根据在线状态监测数据对设备退化行为进行建模和预测是CBM的一个重要问题。统计退化建模是解决这一问题的有效方法，它通过对历史数据的统计分析来描述数据的退化轨迹[2]。
在现有文献中发展了各种统计退化模型。它们可以分为两类：参数退化模型和非参数退化模型。参数化退化模型，顾名思义，使用包含未知模型参数的特定函数形式来描述退化过程。模型参数需要通过对历史数据的统计分析来估计。常用的参数化退化模型包括随机系数模型[4,5]、Wiener过程模型[6,7]、gamma过程模型[8-10]和逆高斯过程模型[11-13]。这四种参数化退化模型用一种时变函数来描述退化过程。通过选择合适的函数形式，如线性函数、指数函数和幂律函数，可以描述设备的整个退化趋势[14]。退化过程的不确定性是通过在状态观测函数或在特定模型参数中引入不同的随机噪声来确定的。在许多工业情况下，设备的退化过程是复杂和时变的，很难用特定的函数形式来精确描述。非参数建模技术被引入到退化建模的研究中。非参数退化建模的目的是通过对历史退化数据的分析自动构建模型。它不需要预先指定任何函数形式。因此，从理论上讲，它在处理复杂的退化过程时更加灵活。
一些常用的非参数退化建模技术包括高斯过程(GP)回归、样条函数回归、核回归、函数型主成分分析(FPCA)等。GP回归将退化过程定义为具有联合高斯分布的随机变量的集 合[15,16]。它通过适应不同的数据分布来捕捉复杂的非线性关系，具有很高的灵活性。然而，该方法需要选择合适的核函数，并且核函数的选择对建模结果的准确性有很大影响。样条函数回归用几种基函数的组合，如常用的正弦基和B样条基函数[17]来定义退化曲线。它能适应不规则数据形状，但容易发生过度拟合，并且需要仔细选择节点。另一方面，核回归通过使用核函数[18]评估每个训练单元和测试单元之间的相似性来预测训练单元的加权和。与线性回归不同，核回FPCA归不假设变量之间存在线性关系。它可以有效地对线性和非线性依赖关系进行建模。然而，该方法对核函数的选择也很敏感。FPCA是处理函数型数据的主成分分析的增强版本[19,20]。它是退化建模中应用最广泛的非参数技术之一。传统的基于FPCA的退化模型通过以下随时间变化的函数[21]来描述设备退化过程：
图1 片段数据的一个示例
3 利用FPCA进行退化建模
3.2 片段数据描述中的时变退化模型问题
上述时间相关退化模型为统一时间间隔内不同单元退化数据的统计分析提供了有效的解决方案[21]。然而，在处理片段数据时，它受到以下两个主要问题的限制。
4 片段数据的非参数退化建模
所提出的非参数退化建模方法流程图如图3所示，该方法由状态依赖模型构建、失效单元片段数据恢复和在役单元RUL预测三个模块组成。在第一个模块中，首先使用两步轴变换策略对训练单元的退化数据进行变换。然后，利用FPCA技术对转换后的数据进行分析，建立状态相关的退化模型。第二个模块的目的是恢复故障单元的丢失数据。在该模块中，首先使用PAMLE算法根据片段数据估计FPC分数。然后，根据估计的FPC分数恢复缺失数据的分布。第三个模块是基于片段数据对在役单元RUL进行预测。开发了一种POO算法来寻找最优RUL值，该值在片段数据的观测值和估估值之间提供最佳匹配。
4.1 状态依赖退化模型构建
5 实验验证
为了说明所提出方法的工作过程，并证明其在处理片段数据恢复和RUL预测方面的有效性，本节使用了两个基准实验数据集，包括裂缝增长数据集[29]和锂离子电池退化数据集[30]。
5.1 案例研究1：裂纹增长数据集
该数据集由68块相同的2024-T3铝合金[29]中心裂纹板组成。每块板的疲劳裂纹从初始裂纹长度为9.0 mm开始，一直延伸到最终裂纹长度为49.8 mm。在测试面板上施加了重复的负载循环。连续监测裂纹长度和循环次数，并在9.0 ~ 36.2 mm范围内，每0.2 mm间隔记录裂纹扩展，在36.2 ~ 44.2 mm范围内，每0.4 mm间隔记录裂纹扩展，在44.2 ~ 49.8 mm范围内，每0.8 mm间隔记录裂纹扩展。因此，每个小组总共产生164项观察结果。68个单元的裂纹退化观察结果如图4(a)所示。可以看出，该数据集是一个典型的截断样本，其中状态观测值在故障阈值水平49.8 mm处被截断。
68个单元被分为两组：用于退化模型估计的训练组和用于预测性能评估的测试组。
(1)训练组由从数据集中随机选择的58个单元组成，这些单元的EoL是可用的。为了模拟片段数据问题，从每个训练单元的随机时间序列中删除一个数据段。为了研究不同观测缺失率的影响，将删除数据长度的百分位数从5%改为45%，间隔为10%。缺失百分位数为35%的训练单元的观测结果如图4(b)所示。
(2)试验组由剩余的10台机组组成，按部分退化过程在役机组处理。如图4(c)所示，将前半部分数据视为历史数据。每个测试单元的RUL从历史数据的最后一个时间点开始预测，并随着新的在线数据的可用性而更新。为了模拟片段数据问题，删除每个测试单元的初始n个观测值，其中n为[0,25]内的随机数。即各试验单元的历史数据均从区间[9.0 mm， 14.0 mm]内的随机裂缝长度开始。
接下来，我们将尝试恢复训练单元的缺失数据，并使用我们提出的方法预测测试单元的RUL。
为了便于状态相关模型的构建，使用3.1节中的两步轴变换对原始数据进行了重塑。训练组和测试组的变换后的数据分别如图5(a)和(b)所示。通过变换，x轴变换为裂缝长度，y轴变换为面板的RUL。
在下面的分析中，使用58个训练单元的转换数据构建状态依赖模型。我们以35%的缺失百分位数为例。均值函数的估计曲线如图5(a)所示。从结果可以看出，我们的方法在碎片数据的情况下提供了准确的均值函数估计，这表明轴变换策略在减少数据缺失和数据截断的干扰方面是有效的。协方差函数的估计面如图6所示，由于缺少数据，估计面有些失真。计算了协方差函数的特征值和特征函数。前四条FPC曲线如图7所示，其百分比占变化量。可以看出，第一个FPC呈现逐渐退化的趋势，这与协方差函数主对角线的轮廓高度一致。它也占解释的功能变异的80.85%，这意味着第一个FPC定义了方差的主导模式。根据我们的预规范，前三个FPC函数占解释的函数方差的90%以上，作为每个退化轨迹的正交分解的基函数。
在模型构建完成后，我们将尝试使用3.2中提出的方法来恢复每个训练单元的缺失数据。根据可用的片段数据，使用PAMLE算法计算每个单元的FPC分数。在缺失状态水平下，RUL的期望和95% CI得到恢复。我们还以35%的缺失百分位数为例，选取两个缺失数据处于不同退化阶段的单位。第一个单元有一个缺失数据片段，第二个单元有两个缺失数据片段。两个单元的数据恢复结果如图8所示，为了突出恢复性能，图8放大了局部细节。恢复结果的期望值称为“恢复数据”。结果表明，恢复的数据曲线与丢失的数据吻合较好。所有缺失的数据点都被估计的95% CI所覆盖。结果表明，该方法能够有效地恢复丢失的数据信息，有助于跟踪失效部件的历史退化轨迹，揭示其完整的使用寿命。
为了定量分析该方法在数据恢复方面的性
图9 恢复数据随缺失数据百分位数变化的均方根误差
这是合理的，因为丢失的退化数据越多，可用的退化信息就越少。RMSE的最高平均值出现在45%以下，小于0.05 × 10e5周期。而训练单元的RUL观测值在图5所示的约2.5 ×10e5周期的尺度水平内。因此，与实际RUL观测值相比，RMSE足够小。这意味着我们提出的非参数退化建模方法即使在高丢失数据率的情况下也能准确地恢复失效单元的丢失数据。为了进一步分析碎片位置对模型性能的影响，我们在缺失百分位数35%下随机选取一个单位进行演示。图10显示了RMSE随片段切片位置变化的情况。从结果可以看出，我们的方法的RMSE在片段切片的不同位置下都保持在一个稳定的水平。结果均小于0.05 × 10e5个循环。与实际RUL观测值相比，RMSE足够小，表明我们的方法对片段切片的不同位置具有鲁棒性。
图10 随单元位置变化恢复数据的均方根误差
数据恢复后，根据在役单元的片段数据，重点进行下一个任务RUL预测。为了可视化RUL预测过程，以测试单元1在第一个预测时间点的RUL迭代优化过程为例，如图11所示。
图11 POO工作过程示意图：(a) RUL迭代优化过程，(b)目标函数曲线
该图中有三条不同的数据曲线：(1)实际观测数据，称为“地面真值曲线”；(2)不含RUL信息的部分观测数据，其位置由迭代过程优化后的RUL值确定，称为“观测到的RUL曲线”；(3)将式(17)得到的FPC分数输入到式（14）中计算得到的估计曲线，称为“估计的RUL曲线”。从优化过程中可以看出，实测RUL曲线和估计RUL曲线都逐渐向地面真值曲线靠拢。在迭代过程的开始，估计的RUL曲线的形状与观察到的RUL曲线不同。随着迭代步长的增加，估计的RUL曲线与观测的RUL曲线越来越吻合。这种现象实际上表明了POO算法的工作过程，它试图通过搜索最优RUL值来匹配观察到的RUL曲线和估计的RUL曲线。
利用本文提出的方法预测了10个测试单元的RUL。为了证明我们的方法在处理片段数据方面的优越性，我们还使用了另外两个比较方法来预测剩余寿命。我们的方法被指定为方法1。方法2是基于FPCA[26]的另一种非参数退化建模方法。它还将退化过程表述为状态依赖模型。但是，该方法在片段数据情况下仍然使用原始退化时间作为时间尺度，没有考虑其不可用性。方法3是一种最先进的参数化退化建模方法[31]，其中应预先指定与时间相关的退化模型。为了与图4所示裂纹扩展数据的非线性退化趋势相一致，本研究对方法3采用幂函数。由于FDT信息丢失，因此使用第一个观测时间戳作为这两个比较方法的FDT。
我们仍然以缺失的35%为例。使用这种情况下的训练数据来估计退化模型。三种方法的RUL预测结果如图12所示。需要说明的是，10个测试单元的时间尺度均按RUL尺度对齐，便于比较。很明显，我们的方法在三个竞争者中获得了最准确的预测结果。随着观测值的积累，其预测结果逐渐收敛于实际RUL曲线。相反，其他两个比较方法受到退化数据丢失的严重影响。方法2的预测结果在大部分预测过程中与实际值偏差较大，仅在生命周期结束时收敛于实际RUL。这是因为该方法描述的是原始时间尺度下的退化过程。由于FDT的损失，观测到的时间不是实际的退化时间，这在退化建模过程中引入了偏差。方法3在三个方法中表现最差。在10个测试单元中，其预测结果与实际RUL相差甚远。该方法基于时间相关的退化建模框架。它的性能高度依赖于退化时间信息的准确性。然而，每个测试单元的历史数据都是从随机退化水平开始的。由于FDT信息不可用，降低了该方法的退化建模和RUL预测的精度。
图12 10个试验单元采用不同方法的RUL预测结果：(a)方法1（提出的方法），(b)方法2，(c)方法3
采用一种常用的预测指标，即累积相对准确度（CRA）[23]，对三种方法进行定量比较。为了进一步分析缺失率对RUL预测精度的影响，我们计算了10个测试单元在不同缺失数据百分位数下的CRA得分均值和方差，如图13所示。此外，为了评估所提出的方法在不同数据集下的稳健性，我们进行了三轮交叉验证，每轮选择10个不同的测试单元。从结果可以看出，在每一轮验证中，我们的方法在三个对比方法中获得了最高的平均值和最低的方差，这意味着我们的方法在十个测试单元中给出了最准确可靠的RUL预测。此外，在不同的百分位数下，我们的方法的CAR分数保持在一个稳定的水平，这表明我们的方法对不同的缺失率和不同的测试单元具有鲁棒性。三种方法中排名第二的是方法2，随着缺失百分位数的增加，方法2的CRA均值减小，CRA方差增大。这种现象说明方法2对训练数据的缺失率比较敏感。高的缺失率会降低该方法在模型估计和RUL预测中的性能。方法3获得最差的CRA分数，即CRA的最低平均值和最高方差。方法3作为一种时变退化建模方法，其性能在很大程度上取决于退化时间信息的准确性。由于失去了初始退化阶段，方法3在本案例中获得了最差的RUL预测结果。
为了分析数据严重缺失时模型预测的准确性和稳定性，我们以训练单元中缺失百分位数最严重的45%为例。我们分析了测试单元中不同缺失百分位数对预测结果准确性的影响。将删除的历史数据长度的百分位数从0%更改为90%，间隔为10%。在裂缝长度为25.2 mm，即数据的中点处，显示了每个单元的相对精度（RA）分数。不同缺失百分位数的测试单元观测结果如图14所示。
图15给出了RA随缺失百分位数从0%增加到90%的箱形图。从结果可以看出，我们提出的方法在0 ~ 60%的缺失百分位数范围内保持了相对稳定和较高的准确率。然而，从缺失百分位数的70%开始，准确率随着缺失百分位数的增长而下降。这是合理的，因为测试单元中大量的历史数据缺失导致观察曲线中非常有限的退化信息。这种限制导致在迭代优化过程中无法优化实际规则的精确位置。
图15 裂缝长度为25.2 mm时的RA随历史数据缺失百分位数的变化
5.2 案例研究2：锂离子电池退化数据集
图16 25台锂离子电池退化数据
这25个单元被分为两组：用于退化模型估计的训练组和用于预测性能评估的测试组。训练组由从数据集中随机选择的20个单元组成。删除的数据长度的百分位数从5%更改为45%，间隔为10%。试验组由剩余的5台机组组成，作为部分退化的在役机组处理。为了模拟片段数据问题，每个测试单元的历史数据从间隔[1.04 Ah, 1.06 Ah]的随机放电容量开始。
为了定量分析所提出的方法在数据恢复方面的性能，对每个单元计算恢复的期望值与实际观测值之间的RMSE。图17给出了RMSE的箱形图，缺失的百分位数从5%增加到45%。丢失数据百分比的增加显然与恢复错误的增加有关。这种相关性是合乎逻辑的，因为丢失更多的退化数据会导致关于退化过程的信息更少。
图17 恢复数据随缺失数据百分位数变化的均方根误差
RMSE的最大平均值出现在45%以下，小于40个周期。然而，训练单位的RUL观测扩展到超过400个周期的尺度水平，如图16所示。因此，与实际RUL观测值相比，RMSE值相对较小，这表明我们提出的非参数退化建模方法即使在高丢失率的情况下也能准确地恢复故障单元的丢失数据。
为了进行对比，本文还采用案例研究1中介绍的方法1、方法 2、方法 3三种方法对5个试验机组的RUL进行了预测。我们仍然以缺失的35%为例。预测结果如图18所示。与其他两个方法相比，我们的方法获得了最准确的预测结果。随着观测值的积累，我们方法的预测逐渐收敛于实际RUL。相比之下，方法2和方法3受到退化数据丢失的显著影响。在大多数预测过程中，他们的预测结果与实际值偏差很大，只有在接近寿命结束时才收敛到实际RUL，因为由于没有FDT，观察到的时间不是实际的退化时间。FDT信息的缺失降低了这些方法的退化建模和RUL预测的准确性。
为了进一步分析缺失率对RUL预测精度的影响，我们计算了5个测试单元在不同缺失数据百分位数下的CRA得分均值和方差，如图19所示。从结果可以看出，我们的方法在三个竞争者中获得了最高的平均值和最低的方差，这意味着我们的方法在五个测试单元中给出了最准确可靠的RUL预测。然而，在这种情况下，我们提出的方法的CRA分数随着缺失百分位数的增加而降低。这是由于训练单元的数量相对较少，并且缺失百分位数的增加导致训练单元中退化信息的丢失。
图19 三种方法RUL预测的比较：(a) CRA得分均值，(b) CAR得分方差
6 总结
由于传感器读数的丢失和监控系统的中断，RUL片段数据在工业实践中普遍存在。针对片段数据情况下的数据恢复和RUL预测问题，提出了一种非参数退化建模方法。与常用的随时间变化的退化建模方法相比，该方法的主要新颖之处如下。构建了一个状态相关的退化模型，将RUL表述为依赖于退化状态的函数。由于该模型描述的是RUL时间尺度下的退化过程，因此不需要退化时间信息的可用性。因此，更适合处理退化时间未知的片段数据。此外，对于预测任务，该定义比时间依赖模型更直接，其主要目的是根据状态观测预测未知的RUL在建立状态依赖模型的基础上，提出了一种非参数方法来恢复训练单元的缺失数据并预测在役单元的RUL。RUL预测问题被重新表述为一个优化问题，试图匹配观察到的RUL曲线和估计的RUL曲线。通过两个基准实验数据集，证明了该方法比另一种状态依赖的非参数退化建模方法[26]和最新的时间依赖的退化建模方法[31]更有效地处理碎片数据。本文提出的方法的应用范围不仅限于疲劳裂纹和电池。该方法也可应用于其他工程设备中数据缺失的数据恢复和预测问题，如轴承、齿轮箱等。由于所提出的方法是非参数的，用户在应用过程中不需要对参数进行微调或预先定义模型，便于实际应用。
该方法的一个主要缺点是仍然需要一批训练单元来构建模型的基函数，包括均值函数和FPC函数。然而，积累足够的故障单元用于模型训练通常是不现实的，因为出于安全考虑，大多数工业系统不允许运行到故障状态[32]。当训练单元和测试单元之间的退化轨迹通常不同时，很难在不同的测试单元中保持训练模型的鲁棒性。在没有足够的训练单元的情况下，利用碎片数据进行规则学习的预测是一个棘手的问题。一个自我数据驱动的策略将被应用于增强我们提出的建模框架和处理这个问题。此外，我们的方法仅基于单个变量来建模退化过程，要求该变量真实地反映设备的健康状态。然而，在实际工程中，通过单个变量完全捕获设备的状态信息是具有挑战性的。受文献[33]等多变量退化建模研究的启发，我们将尝试在未来从多变量退化过程的角度扩展我们的非参数建模框架。
编辑：Tian
校核：李正平、陈凯歌、赵栓栓、曹希铭、赵学功、白亮、任超、陈宇航、海洋
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