MATLAB课程v4 第四章 程序设计(4)
继续讲解!同学们在大二学习MATLAB的时候,可以将学过的数学知识用软件编程方式呈现。这既是一个知识巩固过程,也是一个软件熟悉过程!一举两得!如果是在大三的时候学习软件,那就可以结合数字要处理通信原理或者单片机课程扩展它的用途。请大家来看看软件和线性代数及概率统计的结合过程。
这么重要啊?是的!还这么有前景?还不学好它啊!看看其中的矩阵分解吧!特征值分解仅适用于提取方阵特征,但在实际应用中,大部分数据对应的矩阵都不是方阵;矩阵可能是有很多0的稀疏矩阵,存储量大且浪费空间,这时就需要提取主要特征。奇异值分解是将任意较复杂的矩阵用更小、更简单的3个子矩阵的相乘表示,用这3个小矩阵来描述大矩阵重要的特性。来个例题,纯数学知识,最后再来个MATLAB函数运算验证一下啊!
也许你一眼就能看出答案!但本例题的目的是未来让大家回顾求解的过程!也许很多学生已经忘记了。没关系,此刻跟着老师的步伐回忆一下,这就是知识的巩固过程!矩阵A的特征有n维,经过SVD分解之后,完全可以用前r个非零奇异值对应的奇异向量表示矩阵A的主要特征。这样就起到了降维的作用。经过SVD分解之后,表示原来的矩阵A,只需要存U , Σ , V 三个较小的矩阵即可。而这三个小矩阵的规模加起来也远远小于原始矩阵A。这样就达到了压缩的作用。刚上本门课的时候就要求大家通过程序编写来掌握数字信号处理的基础知识,结果发现很多人连生成一个离散的正弦波信号都写不出来,这个现象让我很痛心。经过再三的讲解,大家算是掌握了,尤其是在程序中如何体现抽样定理,讲的是口干舌燥,而且是需要多次重复!后续还是需要他们在课后多编程才能真正的掌握《数字信号处理》的后续内容。22级学生的主动学习意识确实比较弱,担心他们一年以后的考研情况!未完,待续!
修订记录
20200628 完成初稿;
20230821 修订内容v2;
20231205 修订内容v3;
20241126 修订内容v4;