Abaqus 负特征值警告的原因及解决方案

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您是否遇到过 Abaqus负特征值警告消息？您是否想知道为什么 Abaqus系统矩阵具有负特征值？本文为 Abaqus 中的负特征值问题提供了正确的解决方案。在大多数情况下，它与刚性或唯一解的丧失有关。遇到这些问题的情况示例包括结构屈曲或材料不稳定的发生。在这篇文章中，我们介绍了与此警告相关的所有原因和解决方案。

通常，当系统矩阵不是正定时，Abaqus 会发出此类警告。从数学上讲，Abaqus 负特征值的出现表明系统矩阵缺乏正定性。

如您所知，一般来说，有限元问题可写为：

F=K×

其中 F 、k、和 x 分别是节点载荷、刚度矩阵和节点位移矢量。

那么正定系统矩阵K将是非奇异的并且满足：

对于所有非零x 。因此，当系统矩阵为正定时，模型经历的任何位移都会产生正应变能。

Abaqus 负特征值消息是在系统矩阵分解时的求解过程中生成的。从物理上讲，负特征值通常与刚度或解唯一性的损失相关，其形式是材料不稳定或施加超出屈曲临界点的载荷（可能由建模误差引起）。在迭代过程中，刚度矩阵可能会在远离平衡的状态下组装，这可能会导致发出警告。

2. Abaqus 负特征值警告的主要原因

在实践中，消息的发出可能有多种原因，其中一些与模型的物理特性相关，另一些则与数值问题相关。如果您的分析在 Abaqus 中遇到负特征值，您可能会收到消息：“Abaqus 系统矩阵具有负特征值。”此外，正如您在这张图中看到的，Abaqus 提供了此警告的一些主要原因：

在某些情况下，可能会出现 Abaqus 负特征值消息：

1.负特征值屈曲：

结构不稳定：负特征值也可能表明结构不稳定或屈曲。当结构在压缩载荷下变得不稳定，导致其突然变形或倒塌时，就会发生屈曲。在这种情况下，负特征值可能表明结构处于不稳定状态。

屈曲分析，其中预屈曲响应不是刚性的且是线弹性的。

2.材料响应不稳定：

这是可能导致 Abaqus 负特征值警告的另一个原因。错误定义材料属性（例如不正确的杨氏模量或泊松比）可能会影响刚度矩阵并导致负特征值。确保使用准确且适当的材料属性进行分析。

此外，这可能是由于以下三个原因之一：

超弹性材料在高应变值下变得不稳定。
理想塑性的开始。
混凝土开裂或其他材料失效导致材料软化。

3.各向异性弹性

使用各向异性弹性，其剪切模量远低于直接模量，不切实际。在这种情况下，可能会发生病态矩阵，在剪切变形过程中触发负特征值。

4.非正定壳截面刚度在UGENS例程中定义。

5.预张力节点

使用不受*BOUNDARY选项控制的预紧节点，并且缺乏结构组件的运动学约束。在这种情况下，由于刚体模式的存在，结构可能会崩溃。产生的警告消息可能包括与负特征值相关的警告消息。

6.静压流体Fluid cavity的一些应用。

7.由于建模错误而导致的刚体模态（BC 不够，……）

8.边界条件不充分：不完整或不正确的约束定义可能会导致负特征值。确保适当约束应固定的自由度，同时保留必要的自由变形自由度。

9. Abaqus 网格质量问题：网格质量差，例如单元扭曲、单元纵横比问题或单元密度不足，可能会导致结果不准确和负特征值。确保您的网格设计良好并有效捕获结构行为。

10.将几何非线性建模为线性：如果您的结构表现出显着的几何非线性（大变形或旋转），将其建模为线性可能会导致不切实际的结果，包括负特征值。在这种情况下，请考虑使用非线性分析方法来准确捕获结构的行为。

11.忽略接触或界面行为：如果您的结构涉及接触或相互作用，忽略或不正确地建模这些行为可能会导致负特征值。确保正确定义和建模不同零件或表面之间的接触条件。

3.如何处理负特征值？

制定一致的做法来检查消息文件中的负特征值非常重要。如果在收敛迭代期间出现负特征值警告，则彻底检查解决方案以确保其准确性变得至关重要。

为了纠正负特征值，建议重新评估所使用的材料模型并验证边界条件和载荷条件的真实性。在分析具有负特征值的模型的结果时，必须重点关注识别可能容易发生屈曲或过度应变的区域。此外，建议重新评估这些特定区域的载荷和边界条件之间的相互作用。

记住：

1）在不收敛的迭代过程中弹出的负特征值警告通常可以忽略。

2) 如果在收敛的迭代过程中出现负特征值警告，则必须仔细评估计算的解决方案。

Abaqus 负特征值警告有时可能会与其他警告一起出现，这些警告解决了单元变形过多或当前应变增量大小等问题。这意味着您可能不会遇到特定的“系统矩阵具有负特征值 Abaqus”警告，即使根本问题仍然与 Abaqus 负特征值相关。

在分析不收敛的情况下，解决不收敛问题通常也会消除负特征值警告。

对于收敛的分析，如果警告出现在收敛迭代中，请仔细检查结果。Abaqus 负特征值警告的一个常见原因是关于非平衡状态的刚度矩阵的组装。

在这些情况下，警告通常会随着迭代的继续而消失，并且，如果在任何已收敛的迭代中没有警告，则可以安全地忽略在非收敛迭代中出现的警告。但是，如果警告出现在收敛迭代中，则必须检查解决方案以确保其物理上真实且可接受。可能的情况是，当模型处于非平衡状态时，已找到满足收敛容差的解。

4. Abaqus中负特征值的常见解决方法有哪些？

根据提供的警告信息，以下是一些在 Abaqus 模拟中解决负特征值的常见解决方案：

1. 检查是否有屈曲或结构不稳定：
– 在静态分析之前执行屈曲分析，以确定临界屈曲载荷和振型[1][3]。
– 调整载荷条件或纳入适当的缺陷以准确捕获屈曲后行为[1][3]。

2. 评估材料模型和属性：
– 检查并确保准确的材料属性，例如杨氏模量、泊松比等。[1]
– 使用适当的本构模型来捕获材料的不稳定性、软化行为或损坏[1][3][5]。
– 对于用户定义的材料（UMAT），仔细验证实施和行为[5]。

3. 验证边界条件和载荷：
– 检查适当的边界条件和实际的负载场景[1][3]。
– 确保足够的约束以防止刚体运动模式[3]。

4. 研究网格质量和元素变形：
– 提高网格质量并重新网格化具有过度单元变形的区域[1][3]。
– 用于接触面的二次元有时会导致负特征值[3]。

5. 检查收敛行为：
– 如果解以合理的力和残差收敛，则通常可以忽略非收敛迭代中出现的负特征值[2][3]。

6. 考虑数值稳定技术：
– 在某些情况下，人工阻尼或粘度可能有助于缓解负特征值问题，但请谨慎使用[3]。

7. 识别导致不稳定的建模技术：
– 连接器单元、各向异性弹性或静压流体单元的某些应用可能会触发负特征值[3]。
– 回顾预紧节点或拉格朗日乘子等约束技术的使用[3]。

8. 检查病态或琐碎的方程：
– 系统矩阵中的数值病态、奇点或平凡方程可能导致负特征值[3]。

来源：ABAQUS仿真世界

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