基于OptiStruct的齿轮拓扑优化分析
一、拓扑优化
拓扑优化是一种在给定的设计空间内，对结构的材料分布进行优化的设计方法。
简单说，就是在设计一个结构（比如汽车车架、桥梁架构）时，从众多可能的布局中找到最佳的材料分布方式，确定哪里该有材料，哪里不该有，从而让结构在满足性能要求（如强度、刚度）的同时，尽可能地减轻重量或降低成本等。例如在航空航天领域，对飞行器机翼进行拓扑优化，能在保证机翼结构强度的条件下，减少材料使用，降低飞机重量，提高燃油效率。
二、拓扑优化的常见算法
基于密度法的算法
- SIMP法：即固体各向同性材料惩罚模型法，通过引入惩罚因子改变材料密度，使中间密度单元在优化过程中向0或1靠近，从而确定材料的分布，实现结构拓扑优化.
- RAMP法：理性近似材料模型法，与SIMP法类似，也是通过改变材料密度来优化结构拓扑，但采用了不同的密度-刚度关系，在处理一些复杂结构优化问题时具有优势。
基于梯度法的算法
- ESO法：渐进结构优化法，通过逐步删除结构中应力较小或对结构性能贡献较小的单元，使结构逐渐向最优拓扑形态进化，过程简单直观，易于理解和实现.
- BESO法：双向渐进结构优化法，是ESO法的改进，在优化过程中不仅可以删除单元，还可以增加单元，使优化过程更加灵活，能够更好地搜索到全局最优解，提高优化结果的准确性和可靠性.
智能优化算法
- 遗传算法：模拟生物进化过程，将结构的拓扑信息编码为染色体，通过选择、交叉、变异等操作，不断进化种群，寻找最优的拓扑结构，可处理复杂的非线性问题和多目标优化问题.
- 粒子群算法：模拟鸟群或鱼群的群体行为，每个粒子代表一种可能的拓扑结构，粒子在搜索空间中飞行，通过不断更新自身速度和位置，寻找最优解，收敛速度快，计算效率较高.
- 模拟退火算法：模拟金属退火过程，以一定概率接受劣解，避免算法陷入局部最优，在处理复杂的拓扑优化问题时，能够在全局范围内搜索到更优的解.
- 人工蜂群算法：模拟蜜蜂群的觅食行为，蜜蜂分为雇佣蜂、观察蜂和侦察蜂，通过不同角色蜜蜂的协作，寻找最优的花蜜源，即最优的拓扑结构，具有较强的全局搜索能力和鲁棒性.
其他算法
- 优化准则法：根据一定的优化准则，如库恩-塔克条件等，直接求解最优的拓扑结构，计算效率高，适用于求解动载荷问题.
- 映射子梯度算法：利用映射函数将设计变量映射到一个新的空间，在新空间中通过求解子梯度问题，得到最优的拓扑结构，适用于求解包含碰撞、静力和模态分析的多学科优化问题.
- 三角拓扑聚合优化算法：2024年新提出的算法，包含泛化聚合和局部聚合两种策略，通过迭代构建多个相似的三角形拓扑单元，平衡探索和开发能力，以找到最优解.
三、拓扑后的齿轮的应用
拓扑后的齿轮有广泛的应用领域，其中最主要的包括航空航天、汽车制造以及工业制造。在航空航天领域，拓扑后的齿轮可以为飞机或者卫星等提供更为轻量化的结构，减少能耗，提高运行效率。在汽车制造领域，拓扑后的齿轮可以减少燃油消耗和排放，提高燃油效率。在工业制造领域，拓扑后的齿轮可以减少机器噪音，提高机器运行效率。
标准的渐开线齿轮。其基本参数如下：
结构参数：z=30, m=1;
齿宽b=5mm
机械性能：弹性模量E=210GPa,泊松比v=0.3,密度p=7.85e3kg/m3
由于需要对轮辐区进行拓扑减重，删除标准齿轮中轮辐区的四个减重孔。下图是需要进行拓扑优化的完整模型。
拓扑优化设计区（下图中红色部分），非设计区为设计区以外的全部模型；
约束设计区的剩余体积分数最大８０％，最小２０％；
优化目标取位移最大的点的total disp最小。
三面约束的结果比初始优化模型减重40%，优化后的轮辐区与已有的一些标准齿轮有相似之处，但文中模型在保证传力和运动的前提下减重效果更好。
相比而言，循环对称约束的结果减重达到65%，优化后的轮辐区呈现飞盘状。旋转结构采用这样的材料分布形式的合理性已经被很多实际存在的结构所证实。
