利用刚体模态，发现ANSYS静力分析模型的约束不足或小主元错误

在“模态分析”中，有自由模态和约束模态，所谓自由模态就是自由体的模态，即研究对象与周围毫无关联或者说无约束时的模态；约束模态就是非自由体的模态，即有约束时的模态。自由模态分析可以获得刚体模态和弹性模态，刚体模态就是频率为零或接近零的前六阶模态，刚体模态描述的是研究对象随质心平动和绕质心转动（运动），物体中无应力；弹性模态描述研究对象各位置的相对变形，物体中有非零应力。文章（ANSYS惯性释放IRLF“放飞”无约束的自由结构）中的自平衡结构也属于自由体。

实际问题中，采用约束模态还是自由模态分析，根据需要或问题本身确定。若工作状态本就是自由体，如天上飞的(飞机、导弹和卫星等)、水中游的（舰船、鱼类等）那就采用做自由模态；若工作状态的约束非常明确，如建筑、桥梁等，那就做约束模态；如果问题或约束非常复杂，两种模态都可以做，如地上跑的（汽车、列车等），或者大型复杂装置的局部构件等也类似于此。

对自由结构增加约束，就提高了结构刚度，结构的刚体模态就会逐渐消失，通常自由模态的叠加可以得到约束模态。一种典型情况就是在自由模态的模态节点上施加约束，此时约束模态与自由模态一致。我们这里不对这两种模态进行更深入的讨论，有兴趣的可以查阅相关资料。

ANSYS模态计算不区分是自由模态还是约束模态，只要你给定模型及其参数，无论是有约束还是无约束，都可进行模态计算并给出结果，至于是哪种模态由用户去判断。但是，对于ANSYS静力分析，必须有足够的约束，即结构不能存在刚**移，否则不予求解。因此，当计算模型很复杂，提示有小主元错误或约束不足时，但又不知道何处存在约束不足时，可先进行模态分析，然后通过模态形状或模态动画发现错误所在。

ANSYS静力分析“约束不足”或提示存在小主元时的原因通常有：模型中有自由体（有缝模型）、模型本身约束就不足、几何瞬变或可变结构等几种情况，下面结合几个例予以阐明。

一、模型中有自由体或称有缝模型

建模过程中，经过复杂布尔运算或**或大意，就有可能形成“看上去”是一体，但实际没有任何关系的两个图素（如线、面或体），在网格划分后也施加认为足够的约束，然后求解，此时就会提示小主元错误信息。这种情况虽然约束了某个图素，然而因模型中存在自由体，该自由体当然会产生刚**移，故此出现错误。为了说明这个问题，举个可以一目了然的例子，如图1a)所示的结构，“看上去”连为了一体，但事实上A和B没有任何联系（图1b）），虽然完全约束住了A体，但因B体为自由体无约束，故此会有图1c)所示的提示。然后，增添材料的质量密度，进行模态分析，计算结果和第一阶模态如图1d)和图1e)所示。

从图1d)和图1e)可以看出，前六阶模态频率接近零，属于刚体模态；从第一阶振型可以可以看出，悬臂梁不应该有的振型，即B体两端的上下点头振动，很显然B体育A体的连接出现了问题。

要将A和B连为一体，需进行布尔运算，使二者有共用图素才可以，这个就比较简单了（从略）。

FINISH$/CLEAR$/PREP7

BLC4,0,0,3,2,2

BLC4,3,0,4,2,2

/SHRINK,0.3$VPLOT

/SHRINK,DEFA

ET,1,SOLID185

MP,EX,1,2.1E11$MP,PRXY,1,0.3

ESIZE,0.2$VMESH,ALL

ASEL,S,LOC,X,0$DA,ALL,ALL

ASEL,S,LOC,Y,2

SFA,ALL,1,PRES,1E3$ASEL,ALL

/SOLU$SOLVE

FINISH$/SOLU

ANTYPE,MODAL

MODOPT,LANB,9

MXPAND,9,,,YES

MP,DENS,1,7800

SOLVE

/POST1$SET,LIST

SET,1,1

PLNSOL,U,SUM

二、模型本身约束不足

模型为一体模型或无缝模型，但因大意没有施加足够的约束，从而造成小主元错误。这种情况最容易忽视的是梁模型，常常因忽视其自身绕轴自由度而造成错误，如图2a)所示的结构与约束。再如类似图2b)但隐藏在结构中更容易忽视。还有带接触单元的结构中，往往容易忽视与接触面平行方向的约束。总之，这些问题也可以通过模态分析的刚体模态发现问题所在。

FINISH$/CLEAR

/PREP7$K,1$K,2,8$K,3,4,2$L,1,2

ET,1,BEAM189$MP,EX,1,2.1E11

MP,PRXY,1,0.3$MP,DENS,1,7800

SECTYPE,1,BEAM,RECT

SECDATA,0.2,0.3

LATT,1,,1,,,3,1$ESIZE,1$LMESH,ALL

D,1,UX,,,,,UY,UZ$D,2,UX,,,,,UY,UZ

F,NODE(4,0,0,),FY,-1E6

/SOLU$SOLVE!

FINISH$/SOLU!

ANTYPE,MODAL$MODOPT,LANB,9

MXPAND,9,,,YES$SOLVE

/POST1$SET,LIST$SET,1,1

PLNSOL,U,SUM!

三、几何可变结构

模型为一体结构，外部约束也足够，但因构件之间的连接或单元特性不熟悉等问题，结构为几何可变或几何瞬变体系。这类问题在空间桁架结构（LINK单元）中，当杆件设计不足时本身就是几何可变结构，如结构力学中的一些例子；还是就是在多个LINK单元相连时，因没有初始刚度（ANSYS之LINK180施加预应力及生死单元应用）而造成几何可变等。这类问题同样也可采用刚体模态去排除与识别，不再举例说明。

总之，不管何种结构的静力分析，当出现小主元错误提示或约束不足提示，若难以发现原因，都可先进行模态分析（模态简单、效率高），然后查看刚体模态，从而发现模型中存在的各种问题。

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