电子设备振动分析

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商业产品开发周期不断缩短，印刷电路板 (PCB) 的任何重做都会将产品发布延迟至少几个月。封装工程师面临的典型挑战是信号完整性、元件布局、EMI/RFI（电磁和射频干扰）、热管理和类似的设计问题。PCB 结构动力学通常不会被研究，并且通常仅在发生故障后才得到解决。然而，随着热负荷的增加，需要使用具有更大对流换热能力的散热器。这些散热器的尺寸和质量会引起变形，从而对典型高功率芯片的焊球造成严重破坏。

例证

跨度为 76 至 127mm的大型散热器安装（悬挂设计）在 BGA（球栅阵列）芯片上，占地面积约为 30.5 x 30.5 mm，位于 305 x 381 mm PCB 的中心。与振动相关的问题是：相对于 NEBS、运输、地震和类似规范，这将如何影响电路板动态力学性能，以及可以采取哪些措施来减轻（如果不能消除）由局部焊料引起的电路板故障？尽管散热器/悬架支撑板设计的细节也很有趣，但它们超出了本文的范围。为了正确地看待问题，我们将考虑什么是随机振动，然后按照下面概述的分步方法来解决这个问题。

解决步骤

1) 计算PCB的能量输入

2) 印刷电路板的近似固有频率

3) PCB 的近似传递率

4) 近似“系统”响应，即 G _rms OUT

5) 根据上述近似计算挠度

了解随机振动

随机振动被指定用于验收测试、筛选测试和资格测试，因为它更接近地代表电子设备必须运行的真实环境。随机振动是非周期性的，给定带宽内的所有频率始终存在，并且在任何时间都存在。这意味着在 20 至 2000 Hz 的频率带宽上，相同带宽内的盒子、电路板和组件级别的所有结构谐振都将同时激发。这有助于识别在正弦环境中无法重复的故障。这种“随机”特征通常被称为白噪声。给定瞬时加速度的概率遵循高斯分布曲线。典型的白噪声曲线如图 1 所示。

图 1a 具有恒定输入 PSD 的白噪声输入曲线

图 1b 具有正斜率和负斜率的白噪声输入曲线

1）向系统输入能量

系统的输入能量只是曲线下面积的平方根，从而得出：

2) 印刷电路板的固有频率

当今电子行业生产多种印刷电路板。环氧玻璃是最常见的层压铜层材料。矩形形状易于采用，并有利于“即插即用”故障排除和制造。PCB 的支撑方式决定了它们的动态响应。可能出现三种情况：1) 自由边缘；2）支撑边；3）固定边缘。PCB 的固有频率可以近似为板问题。

图 2. 典型通信器件的示意图

图 2 展示了三侧受支撑、一侧固定的典型通信器件安装示例。可以找到许多参考文献[2-5]，其中概述了平板关系，例如等式(2)中的关系，其可用于估计平板的固有频率f _n 。

其中D是板刚度系数
ρ 是密度

a 是板的长度

b是板的宽度

3) 近似PWB传输率

经验表明，印刷电路板的传输率Q与固有频率的平方根成正比：

其中 C 是一个常数，其值通常在 0.5 到 2 之间，具体取决于电路板尺寸。例如，如果f _n = 200 Hz， Q可近似为

4）近似“系统响应”

“系统响应”可以使用方程（4）来近似，方程（4）估计质量对宽带振动的RMS响应。

P是谐振频率下的输入 PSD，单位为 G ² /Hz

f _n是谐振频率，Hz

Q是谐振频率下的传输率

对于上面的例子：

5) 近似 PCB 挠度

将印刷电路板视为单自由度系统，谐振时的动态偏转可近似为

对于上面的例子：

一旦获得挠度的近似值，应根据设计极限进行检查。为了减少挠度，必须增加板的刚度。这通常通过加强筋、附加锚点、缓冲器和其他机械手段来完成。为了减少 PCB 或其上各种器件的应力，一般准则是将硬件“解耦”一个倍频程，即 20、40、80、160 等。例如，从机箱到电路板到散热器/支架之间的关系应遵循上述乘数，这有助于减轻盒子各个组成部分之间的任何潜在耦合。

References

www.dtc.army.mil/pdf/810.pdf
Steinberg, D.S., Vibration Analysis for Electronic Equipment, John Wiley and Sons, New York, 2000.
Sloan, J.L., Design and Packaging of Electronic Equipment, Van Nostrand Reinhold Co., New York, 1985.
Matisoff, B.S., Handbook of Electronics Packaging Design and Engineering, Van Nostrand Reinhold, New York, 1990.
Young, W.C. and Budynas, R.G., Roark’s Formulas for Stress and Strain, McGraw-Hill, New York, 2002.

来源：ABAQUS仿真世界

《Mechanics of Solid Polymers》4.9.2线动量守恒

4.9.2线动量守恒从刚体动力学理论，我们知道牛顿第二定律可以表述为：作用于物体上的力等于线动量对时间的导数。在本书中，我们关注于发生大变形的可变形物体，对于这些物体，线动量平衡可以写成以下形式：这一原理可以写成当前构型下的平衡定律：其中，是当前构型边界上Cauchy表面牵引力的分布，是当前构型中的表面积元素，∂Ωc 是当前构型中物体的表面，是速度场，是每单位当前体积的体力场。方程中使用的力在图4.10中定义和说明。图4.10 线动量平衡中所用力的定义示意图为了将方程(4.167)转换为场方程，我们首先应用Cauchy应力定理(4.138)：应用散度定理（方程(4.54)）到方程(4.168)的第一项，得到：线动量的时间导数可以通过使用与推导质量守恒场方程时相同的变量替换来进一步简化：由质量守恒方程（方程 (4.162)），项D(ρcJ)/Dt = 0 ，得到：因此，线动量的平衡可以从方程 (4.168)、(4.169) 和 (4.172) 得出：此方程对于任意子域Ωc 都应成立，因此其被积函数必须恒等于零，从而得到以下线性动量平衡的场方程表示：上述推导可以在参考构型中重复进行。推导的具体细节留作练习，线性动量平衡的最终场方程为：来源：ABAQUS仿真世界