《材料力学》总结

一、概述

二、归纳

Ⅰ、外力和内力

Ⅱ、应力

Ⅲ、变形和刚度条件

Ⅳ、截面的几何性质

Ⅴ、材料的力学性能

②  材料的疲劳极限σr和构件的疲劳极限(σr)

      试验表明，材料的疲劳极限与构件的疲劳极限不同。前者仅与材料有关，后者不仅与材料有关，而且与构件的外形、横截面积以及表面状况等因素有关。

       在交变应力作用下，材料或构件产生可见裂纹或突然断裂的线性称为疲劳破坏。材料和构件抵抗疲劳破坏的能力分别用材料的疲劳极限σr和构件的疲劳极限(σr)表示。

      同等材料下，影响构件疲劳极限的主要因素有：构件外形(应力集中问题)、截面尺寸大小以及表面加工质量等；

③  应力、应变关系

      在比例极限内，应力与应变之间存在如下关系：

            单向应力状态如图5(a)：σ=E×ε

            纯剪应力状态如图5(b)：τ=G×γ

            三向应力状态如图5(c)：

Ⅵ、应力状态理论

①、斜截面的应力

②、三向应力状态的最大应力

Ⅶ、强度理论与强度条件

      材料破坏主要有两种形式(塑性和脆性)，相应存在两类强度理论。目前常用的强度理论如表3所示。

     从强度理论可以更好地理解三种基本变形的强度条件(表4)。

Ⅷ、组合变形

      在线弹性范围且小变形的情况下，一般采用先分解后综合的办法解决。对于弯拉(压)组合(包括偏心拉(压))，危险点处于单向应力状态，相应的强度条件为：

      对于双对称截面梁的非对称弯曲，危险点仍处于单向应力状态。对于有菱角的截面，相应的强度条件为：

        如果采用内力表达，则上述条件分别可改写成：

式中：

Ⅸ、静不定问题

      静不定问题的特点是存在多余约束。求解的关键是建立变形协调方程。

      一般步骤是：

                      1、判断静不定度；

                      2、建立变形协调条件(用变形表示的方程)；

                      3、利用物理关系、将上述条件用力或力偶表示，即补充方程；

                       4、解出多余未知力；

于是，外力均为已知，可按静定问题处理了。

Ⅹ、压杆稳定

        研究压杆稳定问题要抓住 压杆处于微弯曲平衡状态(临界状态)这一特点。由此建立临界载荷的计算公式(欧拉公式)为：