《Mechanics of Solid Polymers》4.9.2线动量守恒
4.9.2线动量守恒 从刚体动力学理论，我们知道牛顿第二定律可以表述为：作用于物体上的力等于线动量对时间的导数。 在本书中，我们关注于发生大变形的可变形物体，对于这些物体，线动量平衡可以写成以下形式：这一原理可以写成当前构型下的平衡定律：其中， 是当前构型边界上Cauchy表面牵引力的分布， 是当前构型中的表面积元素，∂Ωc 是当前构型中物体的表面，是速度场，是每单位当前体积的体力场。方程中使用的力在图4.10中定义和说明。图4.10 线动量平衡中所用力的定义示意图为了将方程(4.167)转换为场方程，我们首先应用Cauchy应力定理(4.138)：应用散度定理（方程(4.54)）到方程(4.168)的第一项，得到：线动量的时间导数可以通过使用与推导质量守恒场方程时相同的变量替换来进一步简化： 由质量守恒方程（方程 (4.162)），项D(ρcJ)/Dt = 0 ，得到：因此，线动量的平衡可以从方程 (4.168)、(4.169) 和 (4.172) 得出：此方程对于任意子域Ωc 都应成立，因此其被积函数必须恒等于零，从而得到以下线性动量平衡的场方程表示：上述推导可以在参考构型中重复进行。推导的具体细节留作练习，线性动量平衡的最终场方程为：来源：ABAQUS仿真世界
