数字信号处理v3 第五章数字滤波器的基本结构(3)

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继续讲解！本来已经结束了第五章的讲解，但自己回过来想想还是要补充一些基本知识的讲解，尤其是线性系统、DFT、递归结构的差分方程和系统函数等基础内容。

在课堂上，讲了很多遍，同学们依旧很疑惑，这些知识是基础知识，考试肯定考，研究生阶段肯定要用。真心希望在本科阶段就能够让同学们掌握，这也许只是一种憧憬。不管前方路多坎坷，依旧从头开始慢慢补习。当在课上我问到什么是线性系统的时候，几乎鸦雀无声。有点可怕，这种学习效果让我震惊。哎，时间长了慢慢就习惯了。2022年上课，我很少很少在课堂提问了。偶尔问一次，依旧是鸦雀无声。激情遇到冰，一样冷的无语。默默的更新至v2版！

2024年，v3版出炉，伴随着AI的普及应用，不断的增加内容，希望能让知识的讲解更加的深入浅出！！！

线性系统！

什么是线性移不变系统？

什么是因果系统？

什么是稳定系统？

这三个概念必须要清清楚楚！！！还能写出相关特性的表达式。

提问：对于稳定系统来说，其单位脉冲响应h(n)应满足什么条件？

再扩展一点提问：FIR数字滤波器具有线性相位的充分条件是什么？IIR滤波器的基本结构分为直接I型、直接II型、还有哪两种呢？实现一个数字滤波器所需要的基本运算单元有哪些呢？线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是什么呢？

例题简单！

但包含了重要概念！

这就是证明的方式。请同学们理解这个过程。在课堂上，我将x(n)换成了n，结果很多同学就有点闷了，换了以后，有什么不同呢？公式里面什么代表了x(n)呢？最简单的理解就是n就是输入，那么在输入为n的情况下，这个系统还是线性系统吗？掌握了原理才不会害怕题目的千变万化。

回顾FFT的相关知识！

基2-FFT算法的基本运算单元是什么？
DFT是利用了哪些特性来实现FFT快速运算？
DFT的频率分辨率是什么概念？
直接计算N点DFT所需的复数乘法次数是多少呢？
使用FFT会减少为多少呢？

同学们看到这几个问题，是不是一下子闷了？赶快查书吧，搞懂这三个问题，才能真正的了解FFT的基本概念，否则就是空谈。在做实际工程的时候需要清楚的知道频率分辨率的概念。

再扩展一下吧。实偶序列的傅里叶变换是什么序列呢？FFT算法的基本思想是什么？

说点题外话哦。傅里叶是上世纪的一位法国数学家和物理学家，他于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，提到了一个观点：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成，换言之，满足一定条件的连续函数（周期函数）都可以表示成一系列三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合形式，这个转换就被称为“傅立叶转换”。一般情况下，若“傅里叶变换”一词的前面未加任何限定语，则指的是“连续傅里叶变换”，与之对应的自然就是“离散傅立叶变换”。事实上，变换原始信号可以是周期的，也可以不是周期的，根据原始信号类型的不同，傅立叶变换可以分成四种形式，分别是“非周期性连续信号傅立叶变换”、“周期性连续信号傅立叶变换”、“非周期性离散信号傅立叶变换”和“周期性离散信号傅立叶变换”，其中“周期性连续信号傅立叶变换”实际上就是傅里叶级数的推广，因为积分其实是一种极限形式的求和算子而已。

老傅学问太牛了，一般牛人都有一些意想不到的癖好。比如特别喜欢温度高的环境。一维傅立叶变换的数学意义就是将时域信号转换为频域信号。傅立叶逆变换的变换可以将频域信号转换成时域信号。连续时域信号以及对应的连续傅里叶变换都是连续函数（且是无限长度的时域信号），但是用计算机进行数字处理只能处理有限长度的离散信号，因此必须将原始信号离散化，同时建立对应的离散信号傅里叶变换。所谓的离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，缩写为DFT）就是指傅里叶变换在时域和频域上都以离散的形式呈现。原始信号离散化的过程其实就是以一定的周期对原始信号进行采样的过程。

修订记录

20170413 完成初稿；

20181227 修订内容；

20221012 增加内容v2；

20241110 增加内容v3；

来源：通信工程师专辑

Fourier Transform

著作权归作者所有，欢迎分享，未经许可，不得转载

首次发布时间：2024-11-14

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