点阵结构的拓扑优化案例

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微观结构的拓扑优化可以帮助设计超材料（metamaterial), 这些材料可以具备独特的力学性能并且重量更轻，并结合3D打印技术使其得以实现。本文基于Altair Optistruct复现了一个点阵结构拓扑优化的案例，展示了不同边界条件下单个晶胞的优化结果，再将若干个晶胞进行叠加获得点阵结构。若需购买对应的案例文件，请直接拉至文章末尾（注意文件为Hm文件，基于OS求解器）。

拓扑优化与超材料研究

Metamaterial

超材料（Metamaterials）是指通过人工设计和制造，具有天然材料不具备的特殊性质的材料，它们的独特性能主要来源于其结构，而不是成分。通过对微观结构进行拓扑优化设计，可以针对特定的使用条件，设计出针对该工况性能更高的力学材料，同时减轻重量。随着3D打印技术的日趋成熟，使这种构想不再仅仅停留在图纸上，让超材料得以展现出广阔的工程应用前景。下图展示了一些经过了拓扑优化的点阵结构的3D打印样品[1]。

经过拓扑优化的点阵结构的3D打印样品[1]

(参考资料链接：[1] Da, Daicong. Topology Optimization Design of Heterogeneous Materials and Structures. Wiley, 2023.)

SIMP优化算法

SIMP

Optistruct默认使用基于梯度的SIMP（Solid Isotropic Material with Penalization）算法进行拓扑优化，SIMP算法是一种常用的结构拓扑优化方法，通过引入相对密度在0到1之间变化的材料，寻找在一定材料用量条件下具有最大刚度（或最小柔度）的结构材料最佳分布形式。

优点：结构设计变量（单元密度）与优化问题直接挂钩，优化算法收敛性好，灵敏度计算简单；适用于基于有限元的离散设计灵敏度计算；计算效率高，尤其在低CPU时间预算下能产生高质量解决方案。

缺点：优化出的拓扑结构边界不够清晰，特别是过滤半径较大时，灰度区域没有物理意义，设计若无后处理无法直接用于制造；基于梯度的SIMP算法在某些问题中可能会收敛到局部最优解（可在组合优化中使用Optistruct的全局优化功能）。