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机械可靠性分析(一) | 可靠性分析基础

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本期为大家介绍机械可靠性理论基础知识。此系列为机械可靠性分析专栏后续将持续进行可靠性建模及python实现相关内容更新,敬请关注。由于作者水平有限,文章的原理介绍难免有误,欢迎交流讨论!

目录

1 可靠性是什么?

2 系统分类与系统可靠性

2.1 串联系统

2.2 并联系统

2.3 k-out-of-n冗余系统

2.4 FMEA与FTA

3 可靠性建模
4 概率还是玄学?
5 参考文献

1 可靠性是什么?

可靠性工程的数学理论基础为概率论和数理统计学,其最早源自航空领域,最早的系统性研究均针对电力电子设备,随后,在战争和军备高故障率状态的催发下,可靠性工程得以大力发展。可靠性指产品在规定条件下和规定时间内,完成规定功能的能力。一般地,可通过可靠度、失效率和平均无故障间隔等评价产品的可靠性。

可靠度:可靠性的概率度量成为可靠度,其关于时间t的表达为

    

其中,    为规定的时间,    表示产品寿命。    描述产品在t时刻内完好/正常工作的概率。

2 系统分类与系统可靠性

系统是错综复杂的,对于可靠性分析,通常需要将系统进行拆解,通常,系统可分类为串联系统、并联系统和k-out-of-n冗余系统,这种分类方式基于系统故障和组件故障之间的逻辑关系。

2.1 串联系统

一个由    个子系统组成的系统,当且仅当所有子系统都能正常工作时,系统才能正常工作,这类系统称为串联系统,可表示为图1。

图1 串联系统

系统的可靠度可表示为

    
2.2 并联系统

一个由    个子系统组成的系统,当一个子系统正常工作时,系统即可正常工作,这类系统称为并联系统,并联系统实质是一个单纯冗余系统,可表示为图2。

图2 并联系统

系统的可靠度可表示为

    
2.3 k-out-of-n冗余系统

一个由    个子系统组成的系统,只要系统中有    个或者    个以上子系统正常工作时,系统即正常工作,这类系统称为k-out-of-n冗余系统,实质上,串联系统和并联系统均是k-out-of-n冗余系统的一个特例,可表示为图3。

图3 k-out-of-n冗余系统

当采用相同冗余单元组成表决冗余系统是,表决器完全可靠,系统的可靠度可表示为:

    
其中,    为系统中子系统数,    为子系统可靠性。

对于一些机械系统,系统功能和状态与组件功能和状态的关系相当复杂,实际的系统可能是串并联混合系统,这类系统的可靠度只需要在上述基础系统的基础上进行计算即可。

2.4 FMEA与FTA

在对复杂机械系统进行失效分析时,往往需要按照一定逻辑对系统进行分解,常用的方法包括FMEA与FTA。

FMEA(Failure Mode and Effects Analysis,失效模式和影响分析),是一种自下而上的分析方法,用于识别产品或过程中潜在的失效模式,并评估这些失效对系统的影响,其从系统各元器件出发,由下至上逐层分析。FMEA最终会输出一个表格,列出所有潜在的故障模式、影响、严重性、发生概率、检测手段以及改进措施。

FTA(Fault Tree Analysis,故障树分析)是一种演绎推理的失效分析方法,利用布尔逻辑组合低阶事件,分析系统中不希望出现的状态,该方法是一种自上而下的分析方法,通常从系统的一类异常出发,逐渐向子系统、零部件各层面分析出产生故障的潜在原因。FTA最后会形成一个逻辑树状图(如示例图4[1]所示),展示顶事件的发生路径、各个底事件之间的逻辑关系,以及通过定量分析计算出的发生概率和重要度指标。

图4 FTA示例[1]

3 可靠性建模

FMEA和FTA技术是可靠性分析中的定性分析方法,为了进行可靠性的定量分析与计算,以应力-强度干涉理论为基础的可靠性建模技术被提出。应力-强度干涉理论是一种用于预测和计算产品在特定应力下不发生失效概率的模型。它表达的是“强度大于应力的概率”,即产品的可靠度。这个模型考虑了应力和强度作为随机变量的情况,用概率语言描述它们之间的关系。整体上,应力-强度干涉理论可用图5进行表示。

图5 应力-强度干涉模型

简单地,以机械部件静强度可靠性分析为例,当考虑结构尺寸等不去确定性时,结构的强度也将具有不确定性,此时,量化地将这种不确定性用概率统计表征,就得到了强度的概率分布,同样的,考虑载荷的随机性和不确定性,统计载荷谱的分布情况,即可得出载荷的概率分布,此时便可计算出应力的概率分布,当且仅当应力和强度的概率分布出现干涉时(即图中的干涉区),部件可能出现静强度失效,此时可计算出失效概率和可靠度。

在应力-强度干涉模型理论中,根据可靠度的定义,强度大于应力的概率可表示为

    

根据干涉模型计算在干涉区内强度大于应力的改了吧,可靠度的一般表达式为

    
但需要指出的是,对于大多数机械系统来说,由于疲劳、磨损、腐蚀、老化等时间依赖性故障机制,组件性能逐渐退化,此时,仅上述的静态可靠性分析理论将不适用,更深层次的研究应聚焦于时变可靠性研究(寿命估计)和多状态可靠性分析,这些内容将在后续章节进行介绍。

4 概率还是玄学?

可以说,可靠性分析、可靠度的计算依赖于概率统计得出,实际建模时,对于不确定性因素,应如何估算相关变量的概率密度分布一直是亟待解决的问题,这也将引发该方向的一个有趣争论:可靠性量化是概率问题,还是纯数学游戏,又或者是玄学?

5 参考文献

[1]张氢,周兆伟,孙远韬,等. 基于FMEA和FTA的智能型制动器的失效分析[J]. 中国工程机械学报,2016,14(2):109-113. DOI:10.3969/j.issn.1672-5581.2016.02.004.
 

来源:故障诊断与python学习
疲劳旋转机械航空电力电子python理论FMEA游戏
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首次发布时间:2024-11-08
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顶刊开源代码分享|方差差异表示:一种用于故障迁移诊断的振动特征引导的分布对齐度量

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引言深度学习的成果在很大程度上依赖于足够的标签数据和训练数据集与测试数据集之间的相同分布假设,这在真实的工程中无法实现。由于我们不允许机器长时间工作在故障或接近故障的状态,这会导致故障数据的收集是非常费力的。此外,定期维护也会加剧故障数据的缺乏。由于工作条件的变化、机械结构的不同、噪声环境的特殊性等因素,也不可避免地会产生分布差异。因此,一个优秀的故障诊断方法,应当需要很少或根本没有标签数据。鉴于上述问题,基于领域自适应(Domain Adaptation, DA)的诊断方法提供了一种很有前景的解决方案,它可以通过消除两个领域之间的差异来将源域的先验知识迁移到不完整的目标域,以提高目标域的诊断准确性[11-13]。根据目标域标签信息的可用性,DA可以概括为三种类型:无监督DA,半监督DA和监督DA,其中无监督DA是最具挑战性和最受欢迎的。研究者探索了两个域的标签空间之间的关系的组合,封闭DA [14],部分DA [15,16],开放DA [17]和其他多个DA任务[18]。此外,根据目标和源域的数量,还生成了多目标封闭DA [19],多源DA [20,21]和其他几个变体[22]。许多学者开始关注细粒度的类条件分布对齐(Conditional Distribution Alignment, CDA)[23],以增强边缘分布对齐(Marginal Distribution Alignment, MDA)和CDA的域混淆能力。此外,许多联合分布对齐(Joint Distribution Alignment, JDA)的智能诊断算法,提出了更好地减小分布差距。此外,还建立了一些改进的JDA机制,以完善基于贝叶斯理论,从而获得更高的任务得分[18,24]。此外,为了提高类内紧致性和类间可分性,出现了基于判别度量学习的迁移故障诊断方法[25]。基于DA的诊断方法虽然具有很强的诊断精度提高能力,但每次新的诊断任务都需要从头开始训练,不能满足实际诊断的实时性要求。因此,提出了基于通用域泛化(Domain Generalization, DG)的方法来解决这个问题[26],其中目标域数据在训练阶段不可用。与DA任务类似,根据数据主题的数量来研究各种DG任务。显然,上述所有迁移学习方法成功的关键在很大程度上依赖于一个优秀的差异度量指标。通用度量可分为基于显式度量的分布差异和基于隐式度量的分布差异。前者主要包括MMD[27]和相关性对齐(Correlation Alignment, CORAL)[28],可直接用于评估数据集偏倚。后者主要由 [29]和 [30]组成,它们由对抗机制间接执行[31,32]。 和 的测量原理分别基于单分类器判别和双分类器异或运算。与基于度量的分布差异相比,基于对抗机制的方法难以达到纳什均衡,导致损失振荡和不稳定。MMD是显式分布对齐度量中最常用的,因为它具有出色的差异表示能力。然而,由于它是基于测量的差异的平均值,这导致在一些故障诊断案例它不能准确地反映分布的差异关系。具体地说,一维振动信号通常用作实现端到端诊断的输入,并且它们沿x轴近似沿着对称。通过对公开数据集不同正常轴承样本的概率密度函数可视化后可以看出,方差比平均值更能反映分布差异。虽然MMD可以通过空间映射扩大分布差异,但低维空间的差异表示能力差仍然限制了它的应用。针对上述问题,本文提出了对MMD的新认识,并通过从低维到高维的空间映射,从理论上探讨了MMD的工作原理。首先在高维空间中构造一组能够表达方差信息的基。然后通过这些基向量扩展出一个希尔伯特空间。其次,基于核技巧提出了一种新的振动特征引导的分布对齐度量——VDR,以增强差异表示的能力,从而更好地实现领域混淆。此外,考虑到采集的振动监测信号通常服从长尾分布,甚至可能混杂一些异常样本,设计了一种新的Student核函数,以保证VDR的鲁棒性和泛化能力。最后,构建了基于VDR的DA故障诊断模型,实现了包括实验室轴承和实际风电涡轮机齿轮箱的故障迁移诊断。主要贡献和创新如下:本文从空间映射的角度对MMD的工作原理进行了理论上的探讨,为分布式一致性度量的发展奠定了基础。为了提高分布差异的表征能力,提出了一种基于自定义再生核Hilbert空间的振动特征引导VDR分布对齐度量。此外,推导了有偏和无偏的经验VDR统计量,并给出了这两种统计量与真实的分布差异的误差界。 针对目前常用的高斯核函数对具有长尾离散性的异常样本鲁棒性差的问题,提出了一种新的Student核函数。5 VDR分布对齐度量5.1 对于MMD重新思考图2 空间映射的实例说明MMD中的“最大值”一词来源于空间映射,它将低维样本空间中的数据点映射到无限维Hilbert空间中的数据点,然后计算两域的平均差异表示。为了直观地展示空间映射的物理意义,图2中示出了将二维空间映射到三维空间的空间映射。通过空间映射,三维空间中的数据点比二维空间中的数据点获得更好的差异表示。其次,从理论上探讨了MMD中空间映射的工作原理。设 是一个Hilbert空间, 是它的共轭空间,对于每个有界线性函数 ,存在唯一的 使得[37]: 根据上式可以知道, 中的任意函数都可以表示为在基上的投影,其中 和 可以看作是无限维向量。现在,如何找到 中的基集成为一个关键问题。核函数 具有简单的数学运算性质,可以通过参考文献[38]满足上述要求: 基于上式,我们可以用 作为基的集 合来生成Hilbert空间 ,称为再生核Hilbert空间(RKHS)。因此,RKHS中的函数 可以表示为: 因此,低维原始样本空间中的数据点x通过函数被映射到无限维RKHS中, 意味着内核有一个固定在x的变量。核函数可以将低维样本空间的数据点转化为RKHS空间的数据点,从而实现空间映射。MMD通过空间映射获得RKHS上两域的样本映射的平均差异表示。进而得出不同核函数所生成的RKHS具有特定物理意义的结论,为研究其他统计量的差异表示提供了理论保证和良好的指导。5.2 VDR的定义如引言部分分析,故障监测信号的方差表示比均值表示更有意义。虽然MMD可以通过高维空间映射来提高线性可分性,但它仍然存在差异表示不佳的风险。因此,我们探索了RKHS中一种新的分布对齐度量,称为VDR。通过上一小节的结论,可以通过以下基 构造一个新的RKHS ,它可以反映方差信息: 然后,VDR度量定义如下: VDR的平方用于方便地计算公式(14): 根据两个希尔伯特空间的张量积 仍然是另一个希尔伯特空间 ,通过内积的双线性可以得到以下等式: 其中, 和 ,从上式中可以看出,VDR的工作特性也像MMD一样简单。5.3 经验VDR统计量5.3.1 有偏VDR统计给定m个数据样本 ,并且在 中有n个数据样本 ,则有偏VDR是两个V统计量和样本平均值之和。 根据VDR的工作特性和 可以得到: 类似于 以及 可以分别表示为: 可以看出,这些式子完全依赖于VDR的数学性质。这也揭示了为什么我们在方程中使用张量积,而不是直接定义方差形式(点积)。5.3.2 无偏VDR统计无偏VDR统计量是两个U统计量和一个样本平均值的总和。 应当注意,考虑VDR的工作特性中的平均值,上式减去一个自由度。尽管无偏VDR统计与有偏VDR统计相比不具有系统误差,但以下不等式可以成立: 因此,当数据样本相对充足时,建议使用有偏VDR统计量来衡量两个域之间的分布差异。反之亦然,当数据样本有限时,更推荐无偏VDR统计量,以减少经验误差。作者在此处进行了有偏和无偏统计量的经验误差界理公式推导,建议读者下载文章仔细阅读哦!5.4 Student核函数从上一章节中经验VDR统计量的定义,可以看出核函数 对于VDR的差异表示很重要。常用的高斯函数对异常样本和长尾分布的鲁棒性较差。然而,由于噪声干扰、人为操作误差等因素的影响,这种情况在实际中总是存在。图3 模拟信号的分布拟合: (a) N(0, 1); (b) N(0, 1)+N(10, 0.1)为了更好地说明问题,图3绘制了模拟信号的分布拟合,其中信号用高斯分布 模拟,异常干扰用 模拟。从图3(b)中可以观察到,当信号离开干扰时,Student分布比高斯分布更有鲁棒性。为此,Student内核函数由Student分布设计和激励,即: 其中, 是自由度, 是伽马函数,可以表示为: 显然,当 固定时,可以精确地计算 。5.5 VDR模型图4 基于VDR的诊断模型如图4所示,基于VDR的DA诊断模型采用一维卷积神经网络作为主干网络来提取故障特征。为了节省计算资源,所有的优化损失都放在最后一个全连接层。本文研究的是一般情境,即无监督域自适应,其中只有源域数据有标签。SoftMax交叉熵损失在源域上工作,通过监督学习获得区分特征。提出的有偏VDR分布对齐方法也就是VDR损失来缩减两域之间的差距。 6 实验研究6.1 基于轴承公开数据集的实验验证作者使用了CWRU,JNU和SEU三个轴承公开数据集,以及几个常用的基于分布对齐度量的智能诊断模型被用作比较方法来评估VDR的有效性和优越性,其中包括基于 距离的DANN [31],基于 距离的MCD [32],基于CORAL距离的DCORAL [46]和具有高斯核的基于MMD距离的DDC [47]。6.2 基于2 MW和3 MW风电涡轮机轴承的实验验证图11 实际2 MW风力涡轮机的传动结构图13 实际3 MW风力涡轮机的传动结构为了进一步评估所提出的VDR分布对齐度量的有效性,作者使用了2 MW风力涡轮机齿轮箱轴承(Wind Turbine Gearbox Bearing, WTGB)和3MW风力涡轮机变速齿轮箱轴承的实际振动信号进行验证。作者在文中进行了充分的对比实验和消融实验,建议读者下载文章仔细阅读哦!6.3 局限性和未来工作所提出的VDR度量与Student核的验证,只有封闭的迁移诊断任务。在实际工程中,源域和目标域之间的标签空间关系是不可预测的,也可能是开集和部分集。另一方面,VDR优良的差异表示能力主要取决于方差统计量。然而,方差统计量不一定适用于电流、电压、温度等其它监测信号,这两个局限性极大地限制了VDR的工程价值和应用潜力。在未来的工作中,我们将针对其他监测信号的特点,设计一种更通用的分布对齐度量,并将该度量与基于均值的度量相结合,以增强故障迁移诊断任务中的差异表示能力。7 总结本文从空间映射的角度,对MMD的工作原理进行了理论探讨。然后,提出了一种新的VDR分布对齐度量,该度量能够表达方差信息,以提高差异表示能力,实现域混淆。在有限样本条件下,给出了有偏和无偏VDR统计量及其误差界,以供真实的应用。此外,提出了一种新的Student核函数,以帮助VDR消除异常样本的干扰,获得良好的鲁棒性。基于Student核的VDR模型在6个交叉方位迁移任务中的平均诊断准确率超过87%。最后,利用实验室轴承数据集,将该方法成功应用于实际涡轮机齿轮箱轴承故障诊断。实验表明,该方法比其他分布式对齐度量方法具有更强的迁移诊断性能。值得注意的是,VDR可以很容易地扩展到其他DA任务中,例如多源DA、开放DA和部分DA。免费获取方法点击1次文末广告,对本文点赞+在看,发送截图至后台,即可免费获得链接(代码+论文)。由于是人工发送,不一定及时发送,最晚24h内发送。 客官,球球再点个广告,再走吧~ 编辑:曹希铭校核:李正平、陈凯歌、赵栓栓、赵学功、白亮、陈少华、任超该文资料搜集自网络,仅用作学术分享,不做商业用途,若侵权,后台联系小编进行删除点击左下角阅读原文,即可在线阅读论文。来源:故障诊断与python学习

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