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“无视”材料本构复杂程度—摄动法Abaqus UMAT子程序开发

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导读:在仿真秀有一大批仿真优质内容创作者,他们通过撰写原创仿真技术文章、制作视频教程、开展直播讲座、提供专业培训和技术服务,帮助理工科学子高效自学仿真技能和积累行业经验;帮助工程师解决实际工程中遇到的难题,帮助企业和科研院所开展产品研发技术创新
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一、写在文前

九千CAE是一名仿真秀优秀讲师,博士毕业于985高校,现从事力学仿真研究,有9年有限元仿真经验,擅长材料本构开发,ABAQUS子程序开发,ABAQUS-Python二次开发,Hypermesh-ABAQUS联合仿真。
他原创首发独家频教程ABAQUS UMAT 材料子程序开发59讲:经典材料本构UMAT编程实例详解ABAQUS VUMAT材料子程序开发48讲:自学线弹性、线性粘弹、弹塑性和热力耦合JC弹塑性本构》已入选了仿真秀平台原创精品课,超过上百人订阅,深受用户好评。

11月3日20时(周日),九千CAE老师根据订阅用户的交流,将再次为订阅用户免费加餐直播摄动法在ABAQUS全量超弹本构UMAT编写中的应用,本文先对报告内容及其中涉及的理论基础进行介绍。欢迎非订阅用户免费参加,还可以向讲课嘉宾提问。

二、使用UMAT来开发新的材料本构

ABAQUS作为一款大型通用的固体力学范畴的有限元软件,以其优异的可扩展性著称。其求解器提供了十分丰富的子程序接口,用户可以利用这些子程序接口进行二次开发,实现定制化的功能。这些子程序中,应用最为广泛的当属UMAT,用户可以利用UMAT来开发新的材料本构。
然而,UMAT的开发难点不在编程本身,而在本构的力学推导。一方面,开发者需要推导柯西应力表达式来实现应力更新。另一方面,开发者还要额外推导本构的切线刚度矩阵。后者往往跟更加困难,且难度随着本构的复杂程度增加而增加。
那么,有没有方法能否降低甚至规避切线刚度的推导呢?这就不得不请出今天的主角——“摄动法”了。本文所述摄动法应用于ABAQUS UMAT子程序开发,旨在用数值方法代替解析方法,从而规避切线刚度的推导。由此,摄动法最大的优势在于无视本构的复杂程度,本构越复杂,其效用越大。
下文中我们将先后讲解全量超弹本构UMAT的实现中摄动法的原理和应用。

三、摄动法计算切线刚度矩阵

由于超弹本构的切线刚度矩阵推导复杂,采用数值方法(摄动法)计算切线刚度矩阵。ABAQUS UMAT中采用Jaumann应力客观率

表明上述变形梯度的摄动只引起变形,不引起刚性转动。 
以上就是摄动法的理论基础啦,一言以蔽之,其通过对应变的逐项摄动来确定刚度矩阵的各项。

四、摄动法在Neo-hookean超弹UMAT中的应用

我们后面主要以Neo-hookean超弹本构为例讲解摄动法的妙用。首先Neo-hookean超弹本构的应变能密度函数为

如果按找常规方法去推导切线刚度矩阵
表示为矩阵形式,并注意工程应变表述为
其中Jacobian矩阵各列分别表示为

由此可见,仅看推导后的切线刚度矩阵表达式就已经令人头秃,更勿谈推导过程了。并且,Neo-hookean是形式最为简单的超弹本构了,对于更复杂的超弹本构,其推导往往无从下手。
然而,依照第一部分提出的摄动法,我们可以绕过这部分推导,具体的代码实现方法 会在直播中做更详细的介绍。这里我们先为大家展示基于编写的Neo-hookean超弹本构UMAT计算的模型,如下图。

从仿真结果看子程序实现了0.36的最大主应变(名义)。笔者同时也对比了ABAQUS内置Neo-hookean本构的结果,如下图。
可见,两者最大应力误差为0.258%,表明子程序具有足够的精度。值得注意的是,子程序计算的模型收敛性略差于内置模型,这有待于进一步分析。

五、摄动法在HGO各向异性超弹UMAT中的应用

前面我们谈到摄动法的优势是无视超弹本构的复杂程度,笔者也利用摄动法实现了HGO各向异性超弹的UMAT。我们将UMAT应用于血管受内压变形的仿真案例中,并且与ABAQUS内置的HGO模型计算结果对比如下,两者同样具有一致的计算结果。以上便是摄动法降低UMAT难度的理论基础和实现案例了,欢迎同学们观看我的直播,了解更多的实现细节。


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精品课PLUS-1:摄动法在ABAQUS全量超弹本构UMAT编写中的应用-仿真秀直播

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来源:仿真秀App
HyperMeshAbaqus二次开发通用pythonUM理论材料
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首次发布时间:2024-11-04
最近编辑:20小时前
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