“无视”材料本构复杂程度—摄动法Abaqus UMAT子程序开发
- 作者优秀
- 优秀教师/意见领袖/博士学历/特邀专家/独家讲师
- 平台推荐
- 内容稀缺
导读：在仿真秀有一大批仿真优质内容创作者，他们通过撰写原创仿真技术文章、制作视频教程、开展直播讲座、提供专业培训和技术服务，帮助理工科学子高效自学仿真技能和积累行业经验；帮助工程师解决实际工程中遇到的难题，帮助企业和科研院所开展产品研发技术创新。精品课加餐是2024年以来重要的调整之一。我们鼓励仿真优质内容创作者结合订阅用户实际需求（VIP群交流情况），在已完结的视频课程内容基础上增加内容，丰富课程大纲，提升精品课的实用性，订阅用户无需再次付费，让用户获得更多的附件价值，提升用户满意度。
一、写在文前
九千CAE是一名仿真秀优秀讲师，博士毕业于985高校，现从事力学仿真研究，有9年有限元仿真经验，擅长材料本构开发，ABAQUS子程序开发，ABAQUS-Python二次开发，Hypermesh-ABAQUS联合仿真。
11月3日20时（周日），九千CAE老师根据订阅用户的交流，将再次为订阅用户免费加餐直播《摄动法在ABAQUS全量超弹本构UMAT编写中的应用》，本文先对报告内容及其中涉及的理论基础进行介绍。欢迎非订阅用户免费参加，还可以向讲课嘉宾提问。
二、使用UMAT来开发新的材料本构
ABAQUS作为一款大型通用的固体力学范畴的有限元软件，以其优异的可扩展性著称。其求解器提供了十分丰富的子程序接口，用户可以利用这些子程序接口进行二次开发，实现定制化的功能。这些子程序中，应用最为广泛的当属UMAT，用户可以利用UMAT来开发新的材料本构。然而，UMAT的开发难点不在编程本身，而在本构的力学推导。一方面，开发者需要推导柯西应力表达式来实现应力更新。另一方面，开发者还要额外推导本构的切线刚度矩阵。后者往往跟更加困难，且难度随着本构的复杂程度增加而增加。那么，有没有方法能否降低甚至规避切线刚度的推导呢？这就不得不请出今天的主角——“摄动法”了。本文所述摄动法应用于ABAQUS UMAT子程序开发，旨在用数值方法代替解析方法，从而规避切线刚度的推导。由此，摄动法最大的优势在于无视本构的复杂程度，本构越复杂，其效用越大。下文中我们将先后讲解全量超弹本构UMAT的实现中摄动法的原理和应用。
三、摄动法计算切线刚度矩阵
由于超弹本构的切线刚度矩阵推导复杂，采用数值方法（摄动法）计算切线刚度矩阵。ABAQUS UMAT中采用Jaumann应力客观率
表明上述变形梯度的摄动只引起变形，不引起刚性转动。 以上就是摄动法的理论基础啦，一言以蔽之，其通过对应变的逐项摄动来确定刚度矩阵的各项。四、摄动法在Neo-hookean超弹UMAT中的应用
我们后面主要以Neo-hookean超弹本构为例讲解摄动法的妙用。首先Neo-hookean超弹本构的应变能密度函数为
由此可见，仅看推导后的切线刚度矩阵表达式就已经令人头秃，更勿谈推导过程了。并且，Neo-hookean是形式最为简单的超弹本构了，对于更复杂的超弹本构，其推导往往无从下手。然而，依照第一部分提出的摄动法，我们可以绕过这部分推导，具体的代码实现方法 会在直播中做更详细的介绍。这里我们先为大家展示基于编写的Neo-hookean超弹本构UMAT计算的模型，如下图。
从仿真结果看子程序实现了0.36的最大主应变（名义）。笔者同时也对比了ABAQUS内置Neo-hookean本构的结果，如下图。
可见，两者最大应力误差为0.258%，表明子程序具有足够的精度。值得注意的是，子程序计算的模型收敛性略差于内置模型，这有待于进一步分析。五、摄动法在HGO各向异性超弹UMAT中的应用
前面我们谈到摄动法的优势是无视超弹本构的复杂程度，笔者也利用摄动法实现了HGO各向异性超弹的UMAT。我们将UMAT应用于血管受内压变形的仿真案例中，并且与ABAQUS内置的HGO模型计算结果对比如下，两者同样具有一致的计算结果。以上便是摄动法降低UMAT难度的理论基础和实现案例了，欢迎同学们观看我的直播，了解更多的实现细节。
以上便是摄动法降低UMAT难度的理论基础和实现案例了，欢迎同学们观看我的精品课加餐直播，了解更多的实现细节。请扫码报名：
精品课PLUS-1：摄动法在ABAQUS全量超弹本构UMAT编写中的应用-仿真秀直播
仿真秀，致力于为每一位学习者提供优质的仿真资源与技术服务支持，让您的仿真学习之旅更加顺畅，欢迎在公众 号对话框与我互动交流！以下资料供用户永久免费下载哦（见下图）。下载地址在仿真秀APP公众 号菜单-资料库-资料下载-进入百度云盘群下载，不会失效，且永久免费更新。
获赞 10082粉丝 21543文章 3539课程 219
