模态分析理论计算与实操

理论计算

本文以三自由度系统为例讲解模态分析过程

规定向右为正方向

对每一个质量列举平衡方程，其中外力为0，阻尼为0；

M3质量块平衡方程举例：假设X2为0，则K2处于拉伸，K3处于压缩，即，-K(X3）方向为负方向，-2KX3方向为负。将上述方程整理：

将上述方程写为矩阵形式，上述运动学方程组可 以简化为

其中

令x(t)=sin (ωt+θ)，代入方程进行求解。其中ω为固有频率，θ为相位差(对sin(ωt+θ)进行二次求导结果为-w^2*sin(wt))

本质对上述方程解耦实际上就是求解质量矩阵关于刚度矩阵的广义特征值问题，即计算得到特征值D和特征向量P（假设有矩阵A和B，其中A表示系统的刚度矩阵，B表示系统的质量矩阵。在这种情况下，广义特征值问题可以帮助确定系统的自然频率和模式形状。通过求解Ax=λBx，可以找到系统在不同频率下的振动模式。在有限元分析中，广义特征值问题用于确定结构的固有频率和振型，λ为特征值，x为特征向量）  

求解方法：利用matlab：eig函数求解K关于M特征值和特征向量[P,D]=eig(K,M)

特征向量P即为模态向量，Pij为第j个特征值对应的特征向量。特征值对角阵对应解耦后固有频率的平方

到此完成模态频率和模态振型求解：D对应的特征值开方后即为模态频率矩阵。P特征向量矩阵对应振型。D矩阵指示三阶模态，P矩阵对应三种振型，按列输出。

仿真求解

1.模型输入：有限元网格采用5*5mm划分网格，螺栓采用rbe2模型，焊点采用reb3+solid+reb3模拟  

2.边界条件：自由边界无约束，分析自由模态

3.模态提取方法：OptiStruct中的EIGRL模态算法是广义特征值求解方法的一种实现。  

4.模态识别：基于hyperview读取h3d文件