数字揭秘丨不给糖就捣蛋！离散元建模能否让万圣节糖果收益最大化？

制作  “不给糖就捣蛋 ”糖果桶

在开始之前，任何一个 “不给糖就捣蛋 ”的好孩子都知道必须选择合适的糖果容器。因此，我们首先在Altair^® Inspire™ Studio中创建了一个传统南瓜桶模型（图 1）。

Inspire Studio 允许用户在处理凹面多面体粒子（如南瓜桶）时，不受任何限制地快速高效地创建、评估和可视化设计。

图 1：在 Inspire Studio 中创建的传统南瓜捣蛋桶模型（左），并以粒子形式导入 EDEM（右）。

批量材料在Altair^® EDEM™ 中创建并分配给相应的粒子。如果您希望保持特定形状的最佳定义，或最大限度地提高仿真计算效率，可以通过在Altair^® HyperMesh^®中执行简单网格划分或修改 EDEM 中的输入设置来增加或减少元素数量。元素越少，计算速度越快，而元素越多，形状定义越清晰。

图 2：Inspire Studio 渲染的传统南瓜捣蛋桶最终效果图

确定糖果形状

确定糖果桶的形状和大小后，我们开始对糖果本身进行建模。为此，我们分别进行了三次模拟，并比较了不同糖果组合的结果：

• 两种糖果混合

• 只有巧克力糖

• 只有非巧克力糖果

我们使用了多种形状的糖果，来保持测试过程中的一致性，同时提供足够的多样性来模拟儿童在 “不给糖就捣蛋 ”时收到的随机糖果（图 3/4）。利用 EDEM，可以轻松创建复杂的颗粒形状，并以全分辨率进行模拟。我们将模拟的糖果分为以下几类：

• 巧克力糖：例如好时之吻、迷你巧克力棒、里斯花生酱杯和 M&Ms

• 非巧克力糖果：如 Starbursts、薄荷糖和其他有包装的圆形糖果

图3 巧克力糖果设计：好时之吻-质量 4.5 克，体积：3.53 e-6 立方米（左），迷你巧克力棒（左中），里斯花生酱杯（右中），M&M's 袋 - 质量：16.96 克，体积：6.376 e-5 立方米（右）

图4 非巧克力糖果设计： 质量：5 克，体积：5.8 e-6 立方米（左），圆形包装糖果--质量：10.3 克，体积：6.87 e-6 立方米（右 5 克，体积：5.8 e-6 立方米（左），圆形包装糖果--质量：10.3 克，体积：6.87 e-6 立方米（右）

在比较哪种策略能最大限度地将 “不给糖就捣蛋 ”的糖果带回家时，我们考虑了四个因素：

• 体积密度

• 糖果数量

• 糖果总重量

• 桶中糖果的固体含量

体积密度是每桶单位体积内糖果质量的量度，包括颗粒之间任何空间的体积。体积密度取决于糖果装入南瓜捣蛋桶的程度。体积密度值越高，空隙就越少，因此桶内就能装下更多的糖果。同样，固体分数指的是固体颗粒所占材料体积的比例，而不是颗粒之间的空隙或空间。

仿真运行

最初使用 EDEM进行仿真，来了解和预测材料行为，在本例中就是美味的万圣节糖果。然后在 Inspire Studio 中使用从 EDEM 模拟中捕获的图像（图 5），获得每个模拟的高质量渲染（图 6）。

图 5：在 EDEM 中创建的传统南瓜糖果桶和糖果模型

图 6：EDEM 模拟结果（左）与基于 EDEM 数据的 Inspire Studio 渲染结果（右）的比较

第一次仿真包括所有混合类型的糖果，数量大致相等。这再现了 “不给糖就捣蛋 ”的真实体验，即不同站点的糖果类型各不相同。

图 7：模拟所有糖果类型混合装入糖果桶的情况

这个混合糖果桶共有 201 种糖果，质量为 2.07 千克，体积密度为1,039.3 千克/立方米。迷你巧克力棒和 Starbursts 被收集得最多，但所占空间最小。

第二次仿真只包括巧克力糖果。

巧克力桶中共装有 150 颗糖果，质量为 1.75 千克，体积密度为997.1 千克/立方米。各种巧克力糖分布均匀，较小的好时之吻和迷你巧克力棒所占空间最小。

最后的模拟只包括非巧克力糖果。这些糖果通常比巧克力更小、更硬。

非巧克力糖果共有 463 颗，质量为 3.53 千克，体积密度为1,236.2 千克/立方米，优于混合糖果桶和纯巧克力糖果桶。

图 12：显示包装密度的非巧克力糖果混合物剪切图

研究结果 

通过比较仿真结果，我们发现非巧克力糖果无论在块数还是质量上都更适合装入桶中。这些糖果的包装较小、形状简单，可以有效地进行包装，从而最大限度地减少桶内的闲置空间。而模拟巧克力糖果的情况恰恰相反；由于这些糖果的包装较大，密度较低，因此它们在桶内的装载效率较低。最终总计依次为：

• 非巧克力糖果：1,236.2 千克/立方米（463 颗糖果，3.53 千克）

• 混合糖果：1,039.3 千克/立方米（201 颗糖果，2.07 千克）

• 仅巧克力：997.1 千克/立方米（150 颗糖果，1.75 千克）

如果您的目标是最大限度地增加今年万圣节 “不给糖就捣蛋 ”的糖果数量，那么您可以选择不含巧克力的糖果。但是，如果您喜欢多样化，并希望在糖果中加入巧克力，那么糖果摆放的策略就很重要了。在 “不给糖就捣蛋 ”的过程中，不妨在房子之间停下来，轻轻摇晃一下糖果桶，帮助糖果重新排列并更有效地包装，为更多的糖果腾出更多的空间。

结论

如果您想在这个节日里吃到各种类型的糖果，那么根据糖果的形状和大小进行分层，同时定期摇晃糖果桶，会让“不给糖就捣蛋 ”收获最大化。

图 19：固体分数可视化：分层和摇动（左）与随机滴落和不摇动对比 (右)

这可以让糖果桶内的糖果数量和密度达到最高。利用从 EDEM 模拟的离散数据生成的连续分析进行的固体分数可视化显示，在分层和摇晃时，所有糖果的混合情况都有显著改善。

图 20：所有糖果类型混合分层的侧视图，显示包装密度（摇动时）

当第一次模拟将所有混合糖果分层并摇晃时，产生的体积密度为1,109.5 公斤/立方米（264 颗糖果，质量为 2.55 公斤），通过一些策略（以及 Altair EDEM 软件提供的证据），我们发现这比不分层或不摇晃桶要好 6.75%。迷你巧克力棒和 Starbursts 仍然是收集最多的糖果，而 Reese's 花生酱杯给桶增加的重量最少。

现在你已经具备了优化万圣节糖果收集的能力了，今夜拿起你的糖果桶出发吧，万圣节快乐！