MIDAS GTS NX剩余下滑力有限元求解

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剩余下滑力有限元求解

很多工程师都会不约而同的询问关于边坡分析的一个典型问题：怎么在有限元软件中求解得到边坡的剩余下滑力？有限元分析软件与常用的设计软件在原理上是有区别的，在有限元计算的过程中，不直接给出剩余下滑力或者滑坡推力，需要我们结合理论与实际操作将现有的应力等结果转化为我们需要的剩余下滑力。

在郑颖人院士的《有限元极限平衡法及其在边坡中的应用》书籍P136页中提到，传统滑坡推力计算方法认为土体处于极限状态，滑体视为刚体，滑裂面上的抗滑力充分发挥，作用在支挡上的力为主动土压力，此方法假定桩有较大变形，无法计算出支挡结构在正常刚度下位移受限时的推力、抗力及其分布规律。有限元分析方法可以考虑在有正常支护条件、支护结构与地层之间的相互作用，计算出支挡结构上的抗力、推力以及分布规律。

采用有限元法计算桩后推力与桩前抗力，分析步骤通常是采用有限元强度折减法对抗滑桩支挡后滑坡体的稳定性进行分析，确保边坡稳定能达到设计安全系数的要求。对于有限元分析时，抗滑桩可以模拟为梁单元、平面应变单元和实体单元。以MIDAS GTS NX为例子，采用平面应变或者实体单元分析时，可以对桩前桩后沿着抗滑桩截面，从滑动面与抗滑桩的交点逐渐向上，用水平应力对路径积分，就可以分别得到桩后推力与桩前抗力。采用梁单元模拟抗滑桩时，需要按照桩前无土与有土两种情况进行计算，桩前无土时，计算得到的力为桩后推力，桩前有土时，计算得到的力是实际推力，即设计推力，其大小等于桩后推力与桩前抗力之差。另外，在MIDAS GTS NX中，还可以对实体单元的某个面进行积分，得到作用在该面上的内力大小。

在《有限元极限平衡法及其在边坡中的应用》书籍中给出了标准算例，并讨论了截面尺寸、各个材料的弹性模量对阶计算结果的影响。下面以GTS NX来复刻与验证其计算理论与结果。

剩余下滑力标准算例

各种计算参数如上图所示，若需要查看在安全系数为1.0时的剩余下滑力，可以直接采用非线性静力分析方法计算，在二维模型计算结果中的Sxx即为水平应力，将其沿着桩长度方向进行积分，因为在桩长方向的单元尺寸为1m，因此通过结果提取或者结果标记出的单元水平应力直接求和。MIDAS GTS中的应力符号规定为拉正压负，因此只需要求和负值水平应力即可。若需要查看指定安全系数下的桩后推力，需要采用有限元强度折减法，在分析控制中设置好每次迭代结果输出，将安全系数增量设置为合适的数值，此时就可以得到1.0—1.25下的桩后推力计算结果。从计算结果可知，MIDAS GTS NX计算出在安全系数为1.0下的桩后推力为1453kN，书籍中计算结果为1479kN，其他安全系数下的推力均在正常误差范围内，其计算结果与收敛准则、网格密度、软件算法均有些许关系。

水平应力结果

强度折减法设置

MIDAS GTS桩后推力计算表格

对于抗力与推力的分布规律，可以采用桩前桩后平面应变的模型，在MIDAS GTS NX中采用线上图的功能，分别得到滑动面以上的水平应力曲线即可，若不看拉应力的分布，从分布曲线可知，两者分布规律均一致。

桩前桩后模型水平应力云图（全局）

桩前桩后模型水平应力线上图

书籍中的推力与抗力的分布图

若将桩后推力验证模型扩展1m变成三维模型，将抗滑桩分成滑动面以上与滑面以下部分，在计算完强度折减法或者非线性静力后，对安全系数为1.0工况下，对滑面以上实体桩基采用局部方向合力功能，设置计算积分截面为桩后截面，此时计算出的桩后推力为1430kN，与不平衡推力法计算出的误差较小。

局部方向合力计算桩后推力

继续以国内某著名设计软件例题为例子进行验证，边坡宽度与高度分别为10m与8m，容重为18kN/m3，粘聚力5kPa，摩擦角25°，极限平衡法计算出安全系数为1.059，有限元计算出结果为1.072，在安全系数相近的情况下进行后续剩余下滑力的计算与对比。

安全系数计算结果对比

根据极限平衡法提供的圆弧滑动面圆心与半径数据，并贴合设计软件计算结果，将滑动面以上的地层分为5份，为了计算剩余下滑力，在第三个滑块左侧设置一个梁单元抗滑桩，除了前述叙述的通过计算桩前有土和无土的模型，可以计算出推力与抗力。

有限元模型

另外，在二维模型中也可以直接对梁单元施加界面单元，界面单元计算结果中含有法向应力的结果，此时将这个法向应力沿着滑动面以上的路径积分即可得到滑坡推力。此时计算出来的结果实际上与抗滑桩的布置长短有一定关系，因为条分法假定以主动土压力计算出桩后推力，有限元考虑支挡结构，滑体位移受限，计算出的土压力大于主动土压力，推力计算需要考虑单元尺寸，计算出的会稍大于条分法的结果。