有限元分析在工程实际中的应用

Application of Finite Element Analysis in Engineering Practice

作者：谭健 高级工程师 

Author: Tan Jian, Senior Engineer

       有限元仿真设计，是近年来比较流行的一种设计方式，具有直观，可靠，速度快，精度高等优点，在各个行业领域受到越来越多的重视。ANSYS WORKBENCH作为有限元领域的领头羊，在操作性和人机友好方面，具有比较大的优势。本文以ANSYS WORKBENCH为平台，探讨有限元在静力分析方面的应用，阐述有限元仿真的基本流程和方法。本文的课题为，载重2吨的有机房电梯机房承重机构的受力校核。

       有限元仿真计算按照流程分主要包括可行性方案制定、模型分析简化、有限元模型的建立、有限元分析计算、数据处理、实验或理论计算验证六个部分。其中最重要的是前两个部分，即可行性方案制定、模型分析简化，因为这两个部分决定了总体规划方向及数学模型的建立方案，对最终结果的正确性和准确性有着至关重要的作用。

图一

       一、可行性方案制定，主要是将实际问题通过分析，确定其中的受力关系，制定分析方案。本文实际模型如图一，该承重机构按照基本模型受力分类属于简支梁结构，校核强度即检验受力最大的位置在最大负荷作用下处于静平衡状态时的受力情况。通过对系统受力情况分析，系统外部受力主要有电梯轿厢重量（包括轿厢自重及载荷重）和对重重量（这两部分重量通过曳引钢丝绳传递到承重梁导向轮上）、机房承重梁端部支撑力以及机房各部件自重。所有的受力都是垂直方向，三个支撑座合力与机构重力合力，大小相等，方向相反，以上几个力作用在系统上，构成静平衡状态。因此，该系统可以简化为静力结构分析。

图二

       二、模型分析简化，主要是确定系统边界及主要元素，将系统中复杂的作用关系转化为简单模型的受力关系，通过分析简化，忽略无效关系，提取系统中对分析有效的物理量。从模型分析，基本参数如下：载重2000KG，轿厢自重2000KG，曳引比为4：1，平衡系数0.45，除导向轮轴为45Mn材料外，其余均为Q235碳素结构钢，基于以上条件，计算得出：对重总质量=2000+2000*0.45=2900KG，轿厢侧最大质量按照125%超载计算=2000+1.25*2000=4500KG。选用的主机重量为330KG，对重绳头座受力F1=2900/4*9.8=725*9.8=7105N，轿厢绳头座受力F2=4500/4*9.8=11025N，主机底座受力=F1+F2+主机重=21364N，对重导向轮受力=F1*2=14210N，轿厢导向轮受力=F2*2=22050N。F1、F2以均布载荷作用在绳头板上，主机底座受力以均布载荷作用在底座平面上，由于导向轮本身的尺寸及结构强度相对大的多，因此在强度分析的时候，忽略导向轮主体，对重及轿厢导向轮受力以均布载荷作用在导向轮轴与轴承的接触面上，三个支撑座的支撑反力以固定约束的形式与作用力相平衡。以上，为本次分析的模型简化结果，基本上与实际情况一致。

       三、CAE有限元模型的建立，在多数情况下，三维模型是用专业的三维软件制作的，其效率高，功能完善，完成后将其导入有限元软件，再通过精简优化后即可进行分析计算。本文的模型是用三维软件SolidWorks建立的，可以直接导入ANSYS WORKBENCH。有限元模型和三维模型因为目的不同，有一定的区别。三维模型要求是最精确的反映实际几何关系，有限元模型的目标是反映实际的受力关系。依照有限元分析的基本原理之一即圣维南原理，对一些相对远离受力关键区域的微小结构（如小孔、圆角等），由于其对最终结果的影响可以忽略不计，但是因为这些微小结构的存在会大幅度的影响下一步网格划分的质量，导致耗费的计算资源会以几何级数增加，求解时间延长几倍甚至几十倍，因此，三维模型在转化为有限元模型的过程中，需要对非关键区域的微小结构进行简化处理，便于后续操作。

       四、有限元分析计算，即操作ANSYS WORKBENCH软件进行分析和计算的环节，是使用软件的主要部分，主要包括分析模块选择、网格划分、载荷和约束加载、求解计算。依照分析方案，本文选择Static Structural静态结构模块。网格划分是有限元分析计算的核心环节，占有至关重要的作用，网格划分质量的好坏，直接决定了计算结果的误差精度，同时也决定了计算过程所耗费的时间，有些情况下甚至决定了计算能否成功进行。很多计算过程中报错，都是因为网格划分不合格造成的。对于静力结构分析来说，网格划分有很多种不同的方式，相互差异很大。本次课题分析中，使用ANSYS WORKBENCH的自动网格划分，软件对于能扫略的部件会使用六面体进行分网，对于不可扫略的部件用四面体或四棱柱分网。分网完毕后，软件中Mesh的属性列表中有Mesh Metric网格质量评分，其中Average值表示平均网格质量，一般情况下，如果Average数值大于0.7，即表示网格质量较好。结合软件评分，需要不断对网格划分进行重新划分调整，直至满足要求。

       约束主要是根据系统中各元素体的状态来制定，通过限定点线面的位移和转动等来控制模型的受力使其尽可能与实际一致。从系统整体考虑，钢梁安装完毕之后，两端是焊接在底座上的，既不能移动也不能转动，因此对应与ANSYS WORKBENCH软件中的约束类型即为完全约束。

       载荷加载主要是反映系统环境受环境外的作用情况，本文讨论的是静力结构，因此主要是受外力作用的影响，对于其他分析来说，还会收到外部的温度作用、电磁力作用等等。本文讨论的承重机构主要收到曳引绳传递的方向向下的拉力，依照前文模型简化时，计算得出的力的大小及方向，分别加载在有限元模型上。对于导向轮部分，由于本文不分析轴承受力，因此将均布载荷加载在导向轮轴中部的轴承接触面上，虽然简化了模型结构，但是大体上应该是符合现场实际情况要求的。

       求解计算，实际上是网格划分和载荷约束加载的最终结果体现，一般要根据计算的结果确定网格划分是否合理，决定是否需要调整网格再次求解。在静力结构分析中，确定网格划分合理一般有两条原则：一、最大应力区域（即红**域）最窄方向上完整的网格数最少要大于2格。二、进一步细化网格，再次求解应力数值变化小于5%。

图三

图四

图五

       本文在分析过程中，先设置网格自动划分，求解显示最大应力位于轿厢导向轮轴的中部。根据现场各部件的尺寸，设置网格尺寸参数Element Size为10mm，同时导向轮轴局部细化为4mm，网格划分完毕后单元数量为190897，网格平均质量0.73，求解得出的应力图见图三，最大应力为135.24MPa。再次设置网格尺寸参数Element Size为8mm，同时导向轮轴局部细化为2mm，网格划分完毕后单元数量为411432，网格平均质量0.80，求解得出的应力图见图四，最大应力为135.14MPa。同时，由图五可以看出，应力最大的区域，最窄方向网格数量大于两格，排除了应力集中的影响，先后两次分析求解网格划分单元数量增加了2.15倍，最大应力几乎相同，因此可以认为本次分析得出的最大应力值135.14MPa已经非常逼近真实值，可以代表实际受力情况。

图六

       五、数据处理，求解完毕之后，需要提取有用的数据。在静力结构分析中，最常用的总变形和von-Mises应力（即第四强度理论计算的等效应力值），在钢铁结构塑性材料中应用较多。分析应力云图的主要目的，是要判断求解的结果趋势是否合理，最大应力点是否有局部应力集中。通过总变形和等效应力，可以判断结构的安全状况。对于结构校核来说，一般认为，总变形不大于结构尺寸的1/1000，最大应力小于许用应力，结构即判定为合格。按照材料力学知识，许用应力值=屈服强度/安全系数，在结构分析中，安全系数一般取值范围为1.5~2.5，对于受疲劳应力的结构或部件，安全系数应取2.5，对于不受疲劳应力作用的非关键部件，安全系数可以取1.5。本文分析计算中的导向轮轴收周期疲劳应力作用。[σ]=σs/ 2.5=500/2.5=200MPa，所以，该导向轮轴是安全的。从以上的应力云图中，可以看出，除导向轮轴以外的其他结构部分颜色中均未出现黄色、橙色、红色，结合图例，等效应力均为75MPa以下，小于其许用应力[σ]=σs/ 2.5=94，因此本课题所分析的结构是安全的。以上，是应力分析的结果。除此之外，还应该校验结构的刚度分析结果（见图六），即为总变形云图，可以看出总变形最大值为1.0386mm，本结构中钢梁长度为3000mm，最大总变形小于结构尺寸的1/1000，在允许值之内。

       本文分析的结构满足强度和刚度要求，因此该电梯的机房承重结构，经有限元分析计算，校验合格。

       六、实验或理论计算验证，有限元软件计算出的结果，一般需要经过验证之后才能采用，最后的验证阶段往往是最难的，需要比较复杂的理论力学、材料力学知识，尤其是一些复杂的结构，理论计算非常困难，只能采取实验法验证，实验验证的方法很多，例如实测法、同类型验证法、小样验证法、抽样验证法、特征点验证法等等。由于一个结构中的受力和变形是连续的，所以抽取重要的特征点位用理论计算或实验验证，与有限元分析相互验证，是一种相对简单的方法，也具有一定的可信度。在关键性部件、重要结构或者同类结构首次分析中，软件分析结果必须经过验证。如果各方面操作正确，网格划分精度合适，有限元分析的结果与现场实际值，误差一般可以控制在15%以内，与纯理论计算或小样验证法基本相当。

图七

本文课题中的分析结构较多，受力关系相互累计，不利于整体验证，本文采用特征点验证法，因为导向轮轴受力最大，并且该部件为起始受力点，计算相对简单，因此抽取导向轮轴孤立出来做理论计算。分析模型见上图七，轴的长度a=102mm，l=126mm，S=330mm，均布载荷q的合力为22050N，应力最大点，即轴中点的受力计算过程如下：

       理论计算导向轮所受的最大应力为132.63MPa，有限元计算出的最大应力为135.14MPa，两者的差值为（135.14-132.63）/132.63=1.8%，误差在精度允许范围内，因此本次有限元分析的结果是合理的。

       以上，本文通过一个完整的ANSYS WORKBENCH有限元分析过程，探讨了有限元分析的基本步骤和主要分析方法，包括一些主要的判定原则和规范，还有一部分是作者的实际经验，希望能够为其他有限元仿真分析提供了借鉴。有限元分析，最关键的不是软件本身的使用，软件只是工具，尤其是在计算机硬件越来越便宜的今天，以不到万元的硬件配置，就可以实现几百万单元的运算，以往有限元分析过程中尤为困难的分网和计算技巧，如今已经变成锦上添花的意义，越来越显得不那么重要了，随着硬件的暴力强化加软件的智能优化，这种趋势还会越来越明显。软件本身的使用技巧越来越淡化，使有限元分析逐渐回归本质，设计工程师能够将主要精力投入到真正的设计分析当中，优化设计，完善产品，投入到更深层次的设计当中。

（注：本文已在《中国电梯》杂志正式发表）