Abaqus 中粘弹性材料 Prony series 模型的参数输入 - Part 1

Prony series 模型

Prony series 是工程中较常使用的线性粘弹性材料本构模型，其松弛(Relaxation) 形式可以表达为

其中     为松弛时间，     为对应的松弛模量，     表示平衡模量。

Prony series 模型等价于 Generalized Maxwell 模型，即

 

其中    。

因此，常用的 Maxwell 模型     可以看作只有一项的 Prony series 方程。

Abaqus 中的 Prony series 参数

在方程(1)中，我们注意到     时，    。引入    ，方程(1) 可以写做

相似地，剪切模量方程     和压缩模量方程     可以写作

其中    ,    。因为一般粘弹性材料具有不可压缩性，我们可以假定    。

Abaqus 使用方程(3)形式的 Prony series 模型计算粘弹性材料。该方程中     和     由输入的弹性参数     和     计算得到，其余的参数 (    ,    ,    ) 即为所需输入的 Prony series 参数。

在 Abaqus 中使用 Maxwell 模型

下面我们来计算 Maxwell 模型 (    ) 在 Abaqus 中使用所需要的参数。首先假设材料的泊松比为    ，则输入的弹性参数即为     和    。Prony series 的参数我们有    。因为    ，所以    ，相似地，    。

另外这里有两点需要注意：

1. Abaqus 无法计算       的材料，所以我们输入 Prony series 参数时可以取      ；

2. 在输入弹性参数时， moduli time scale 选择 Instantaneous。

Reference

ABAQUS/Standard User's Manual, Version 6.9. Dassault Systèmes Simulia Corp, Providence, RI.

Barbero, E.J., 2013. Finite element analysis of composite materials using AbaqusTM. CRC press.