教你规范计算游乐设施有限元分析中的温度载荷

一、导读

游乐设施中的温度载荷什么情况下进行计算，以及该如何计算，本文进行一些探讨，欢迎同行间进行交流。

GB8408-2018《大型游乐设施安全规范》6.1.2.12规定：温度载荷的取值和计算根据GB50009中规定执行。GB50009-2012《建筑结构荷载规范》2.1.24温度作用：结构或结构构件中由于温度变化所引起的作用。

其中2011版《建筑结构荷载规范》：温度作用属于可变的间接作用，主要由季节性气温变化、太阳辐射、使用热源等因素引起，在结构或构件中一般可用温度场的变化来表示。2012版《建筑结构荷载规范》：温度作用应考虑气温变化、太阳辐射及使用热源等因素，作用在结构或构件上的温度作用应采用其温度的变化来表示。

正是上面的这些规定，造成了游乐设施温度载荷计算中的困惑，游乐设施温度载荷的计算能够照搬建筑结构进行计算吗？是什么引起游乐设施温度载荷。

计算游乐设施的温度载荷，需要明确温度为什么能引起结构产生载荷，若要把这个问题说清楚，需先了解静定结构和超静定结构。

二、静定结构和超静定结构

简单的定义就是，静定结构的自由度数量和约束数量相等，超静定结构是约束数量大于自由度数量。也就是说，静定结构只要有一个约束出现故障失效，那么整个结构就成为可变结构了。而超静定有多余的约束，个别约束失效了还可以是稳定状态。静定结构的约束刚好能保持结构静定，超静定结构的约束多于结构保持静定所需要的。

超静定结构是指具有多余约束的几何不变体系，又称静不定结构。多余约束是指在静定结构上附加的约束。每个多余约束都带来一个多余未知广义力，使广义力的总数超过了所能列出的独立平衡方程的总数，超出的数目称为结构的静不定度或静不定次数。

在研究的平衡问题中，如果未知量的个数等于独立的平衡方程的个数，这时所有的未知量可用平衡方程求出，这类问题——静定问题，如图1第一排三个例子是静定问题；如果未知量的个数多于独立的平衡方程的个数，这时未知量不能或不能全部用平衡方程求出唯一解，这类问题——超静定问题，如图1二排三个例子是超静定问题。从超静定结构的强度和刚度的角度来说，多余约束往往是必需的，并不是多余的。

图1 静定结构与超静定结构对比

静定结构和超静定结构的区别：

① 静定结构是指仅用平衡方程可以确定全部内力和约束力的几何不变结构；

② 超静定结构是指具有多余约束的几何不变体系，又称静不定结构。

静定结构是材料力学研究的主要对象，仅靠静力平衡方程就可以求出结构的约束反力和内力；而超静定结构，静力学平衡方程不能求解，需要根据静力学平衡条件确定结构的超静定次数，列出独立的平衡方程，然后根据几何、物理关系列出需要的补充方程，则可求解超静定问题。

对游乐设施的机构，要分清哪些是静定结构，哪些是超静定结构。是认识温度载荷的前提条件。

三、温度载荷及产生机理

温度本身不会产生应力，当游乐设备的安装时的环境温度和运行时的环境温度的温差，引起膨胀和收缩不均匀时，会产生温差应力，温差应力属于二次应力（搜索本人文章，应力分类）。

“游乐设备一般情况下不考虑度载荷，仅对特定大型游乐设备需考虑”，这是来自GB8408中的一句话，但这句话不全面，特定大型游乐设施是指哪些游乐设施？如果摩天轮是特定大型游乐设施，摩天轮又有42m、49m、66m、88m、120m等好多类型，到底哪种类型需要计算，高耸设备算不算特定大型游乐设施？比如狂呼、高空飞翔等。正是由于游乐设施安全规范中不甚明确的规定，造成了理解上的差异，于是设计人员和鉴定人员各抒己见。

《起重机金属结构》3.1.2节：对跨度超过30m的超静定结构，则应当考虑因温度变化引起的结构件膨胀或收缩受到约束所产生的载荷。起重机规范中对温度载荷的说明相当明确，不仅指明了什么是特定大型（跨度超过30m），也指明了什么类型的结构（超静定结构），才能考虑温度载荷。

当温度发生变化时，物体将由于膨胀而产生应变：

其中：

如果设备各部分的热变形不受任何约束（静定结构），则虽有变形却不会引起应力。也就是说温度仅能使设备产生变形，不能是设备产生应力，是不存在温度载荷的。

如果设备各部分的温度不均匀，或表面和其他物体相联系，即受到一定的约束（超静定结构），热变形不能自由的进行，将产生应力，这种由温度变化引起的应力称为热应力：

其中： E—设备材料的弹性模量

热应力相当于考虑温度变化而施加一个假象的等效力，称为温度载荷。

温度的变化对游乐设施结构内部产生一定的影响，其影响的计算应根据不同结构类型区别对待。静定结构在温度变化时不对温度变形产生约束，故不产生内力，在温度变化下，结构可以自由发生位移；超静定结构，由于存在多余约束，当温度改变时引起的温度变形会受到约束，从而在结构内产生内力，所以就产生应力了，称为温度应力和热应力，这也是超静定结构不同于静定结构的特征之一。

四、摩天轮温度载荷计算

本文以120m支臂钢索式摩天轮为计算对象（见图2），轿厢的大盘、大轴和立柱等结构组成，是一种大型盘状的机械建筑设施。用拉索为主并设置一定数量的桁架的刚柔相结合形式。摩天轮拉索的预紧力为大盘轮缘提供连续的支撑，保证了摩天轮在运行过程中的安全性能和平稳性能 。

图2  摩天轮结构示意图

摩天轮立柱、大盘轮缘、支臂结构等均采用空间梁单元BEAM188模拟（由于本文仅考虑温度载荷的影响，因此去除拉锁预紧力和吊箱的影响）

摩天轮的底座宽度大约50m，立柱为超静定结构，故需要考虑立柱的温度载荷。摩天轮的安装环境温度为0℃～+20℃，使用温度为-10℃～+40℃，因此按照最高温差+40℃计算温度载荷（未考虑负温差，可比照计算）。大盘和吊厢等，处于无约束自由膨胀状态，是静定结构，故不考虑温度载荷对大盘和吊厢的影响。但本文为了说明问题，对立柱和大盘都进行温度载荷计算。

1、温度载荷施加

温度载荷计算是热-结构耦合分析，热－结构耦合问题是结构分析中通常遇到的一类耦合分析问题，先进行稳态热力学分析，然后耦合静结构分析。对于热－结构耦合分析，在ANSYS中通常采用顺序耦合分析方法，即先进行热分析求得结构中的温度场，然后再进行结构分析，且将前面得到的温度场作为体载荷加到结构中，求解结构的应力分布。析流程如图3所示。

图3 热结构耦合分析框架

建立有限元模型，采用稳态热分析模块进行分析。安装温度为0 ℃，在initial Temperture中填入0℃，如图4（1）。使用温度为40 ℃，在点击 Temperture并在Magnitude中填入40℃，如图4（2）。

图4 施加温度载荷

2、立柱温度载荷计算

使用通用结构分析软件ANSYS Workbench Environment(AWE)18.0多物理场协同CAE仿真软件，对摩天轮立柱部件建模并进行网格划分。为了说明温度载荷的影响，不施加其他任何结构载荷。采用2节点的梁单元（BEAM188），并进行网格划分，如图5所示。

图5 摩天轮立柱部件有限元模型

按照最大温差40℃施加温度载荷，不施其它任何结构载荷。立柱底部施加固定约束。如图6所示。

图6  立柱40℃温差载荷

考虑温度载荷的影响，计算结果如图7所示，最大温差应力为15.44MPa，出现在立柱底部，也就是固定约束部位。不要觉得这个应力小，它最终要附加在重力载荷、冲击载荷、风载荷之上的，也许是压死骆驼的最后一根稻草。所以此处的温度载荷不能忽略。

图7  立柱温差应力

3、大盘温度载荷计算

使用通用结构分析软件ANSYS Workbench Environment(AWE)18.0多物理场协同CAE仿真软件，对摩天轮大盘部件建模并进行网格划分。采用2节点的梁单元（BEAM188），进行网格划分，如图8所示。

图8 摩天轮大盘部件有限元模型

按照最大温差40℃施加温度载荷，不施其它任何结构载荷。大盘中心施加固定约束。如图9所示。

图9  大盘40℃温差载荷

考虑温度载荷的影响，计算结果如图10所示，最大温差应力为0MPa，表明温度变化对大盘没有影响。

图10  大盘温差应力

五、日照影响

通过本文的分析，明白仅对大型的超静定结构的游乐设施，需要考虑温度载荷的影响。另外温度载荷的施加为安装时温度与运行时温度的差异，但总存在着另外一种说法，游乐设施等同于建筑结构，需要考虑向阳面与背阳面由于日照引起的温度差。这种说法的来源是《建筑结构荷载规范》：温度作用考虑太阳辐射的影响。

我先不否定这种说法，对大盘结构在温差为5℃（现实中是没有温差的，下文进行说明）工况下进行分析。不施其它任何结构载荷。大盘中心施加固定约束。如图11所示。

图11  大盘5℃温差载荷

考虑温度载荷的影响，计算结果如图12所示，最大温差应力为3.25MPa，表明向阳面与背阳面的温差对大盘影响很小。整体结构应力为80MPa左右（计算书中整体结构进行计算求得，本文不再计算，直接引用数据），只占总应力的4%，可以忽略。

图12  大盘温差应力

转盘可以四周自由膨胀，温���起应力对静定结构微乎其微，只有自由膨胀受约束时的超静定结构才考虑影响。日照时，转盘在转动，如果太阳是火炉，转盘是烤鸭，烤鸭在烤炉里转动，同时太阳也东升西落，相当于火炉也在转动，烤鸭不会出现一边热一边凉。另外，这是桁架结构，向阳面无法遮挡住背阳面，对桁架镂空结构不存在向阳面和背阳面的说法。再者，游乐设施的材料大多为钢材，是热的良导体，气温又是缓慢升高，而摩天轮向阳面和背阳面平均厚度不到2m，根本就不存在温差，所以对游乐设备进行温度载荷计算时，日照引起的温差不存在，所以不应该考虑。

六、结论

游乐设施和建筑结构存在根本区别，游乐设施不考虑日照温差，不能直接照搬建筑结构进行温度载荷计算。区别主要以下三点：

① 游乐设施的材料大多是钢铁，热的良导体，建筑结构主要是混凝土结构，热的不良导体；

② 游乐设施是运动的设备，建筑结构是静止的设备；

③ 游乐设施是桁架镂空结构，建筑是封闭结构。

并不是所有的大型游乐设施都需要计算温度载荷，也不是游乐设施的整体结构都需要计算温度载荷。游乐设施温度载荷计算需要同时满足三个条件：

① 大型，即跨度要大，超过30m以上；

② 超静定结构，不能够自由膨胀或收缩；

③ 存在温度载荷，指的是安装时的温度和运营时环境温度的差。

作者：赵老师，仿真秀科普作者，CAD/CAE工程师、检验师，大连理工大学硕士研究生。熟练使用SolidWork等绘图软件，3D、工程图、焊件、钣金设计；熟练使用ANSYS、Workbench等做机械相关领域的结构计算和仿真分析；从事游乐设备设计，仿真，计算，并对申报，鉴定进行指导。先后为国内几十家大中型游乐设备制造企业提供技术服务，并发表《基于ANSYS大摆锤减速机的选型与安装》（国家自然基金（51375452）等十余篇游乐设施设计计算方面的论文。

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