Abaqus 常见问题(2) - 数据滤波(1)：数据混叠
1. 概述
如果有使用过 Abaqus 的显式动力学做冲击、跌落等分析的朋友应该都会涉及加速度曲线的提取问题。因为对于动态模拟，加速度曲线通常很重要。例如，易碎零件可能具有加速度阈值，在动态事件期间不得超过该阈值。当有物理测试的加速度计输出可供比较时，加速度曲线也可用于验证模型。但是，通常在 Abaqus 中获得的加速度曲线如下所示，包含有高频噪声，那么我们应当如何评估仿真获得的加速度数据的合理性？要回答这个问题，我们需要了解一个概念 – 数据混叠 (Aliasing)，因为无论是在实验中使用加速度计还是使用 Abaqus 来获得加速度曲线，都非常容易受到混叠的影响。本文先介绍什么是数据混叠，以及哪些输出量容易受混叠的影响。然后接下来几篇公 众号则介绍在 Abaqus 中如何解决混叠问题，以获取到正确的输出曲线。
2. 什么是数据混叠 (Aliasing)
2.1 数据混叠
混叠 (Aliasing) 是一种数据损坏形式，当在一系列离散时间点对信号（例如 Abaqus 分析的结果）进行采样，但未保存足够的数据点以正确描述信号时，就会发生混叠现象。可以使用数字信号处理 (DSP) 方法解决混叠现象，该方法的基本原理是奈奎斯特采样定理 (Nyquist Sampling Theorem)（也称为香农采样定理 (Shannon Sampling Theore)）。采样定理要求以大于信号最高频率的两倍对信号进行采样。因此，对于给定采样率，其可以描述的最大频率内容是该采样率的一半（奈奎斯特频率）。以大于采样率的频率对具有大振幅振荡的信号进行采样（存储）可能会因混叠而产生严重失真的结果。2.2 示例
我们通过一个示例来看下发生数据混叠现象时，所得到的数据是如何的。对上图所示的示例，蓝色曲线为原始正弦 (sin) 波数据，其频率为f=1/T= 1 kHz。根据采样定理，必须以大于 2 kHz 的频率对该信号进行采样，以避免混叠失真。我们分别考虑两种采用率：当采样率为 1.1 kHz时，这低于所需的 2 kHz 采样率。如图红色曲线所示，所得结果曲线是严重混叠失真的，因为它完全无法表征原始 1 kHz 的正弦波。当采样率为 3 kHz时，这高于所需的 2 kHz 采样率。如图橙色虚线所示，其能够捕获到原始信号的频率内容且没有混叠。但是，我们可以观察到，此采样率不足以保证非常准确地捕获到采样信号的峰值。注意，为了保证记录的局部峰值的准确度达到 95%，采样率必须比信号频率高出十倍或更多。
3. Abaqus 中哪些输出容易受混叠影响？
Abaqus 中输出量对混叠的敏感性如下图所示。任何积分过程都会减少高频噪声，从而降低对混叠的敏感性。例如，位移是速度对时间的积分，速度是加速度对时间的积分。因此相对于加速度，位移不易受混叠的影响。下一文中将介绍应当如何评估仿真获得的加速度数据的合理性。
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首次发布时间：2024-11-03
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