在上一文中我们有提到，任何积分过程都会减少高频噪声，从而降低对混叠的敏感性。在这一文中，则使用对时间的积分方法来评估加速度输出的合理性。

1. 评估方法

评估Abaqus 模拟的加速度输出是否合理的一种方法是对其进行两次积分，并将结果与直接来自同一模拟模型的位移输出进行比较。如果对加速度进行两次积分所得结果与位移不匹配，通常是加速度曲线不正确。这种不正确的一个常见原因是加速度输出数据已被混叠破坏。

对比位移数据，主要是由于位移输出比加速度输出更可靠，因为它不太容易受到混叠的影响。此外，如果位移输出存在问题，通常很容易观察到（例如，在进行跌落模拟时，物体接触地面并可能反弹回来，这个过程是很自然的）

2. 示例

如下图所示，在跌落分析中，输出某一点的 Z 轴的加速度 A3、速度 V3、位移 U3。输出的时间间隔为 7e-5，即输出频率为 14.3 kHz，也就是说我们在 Abaqus 中对加速度曲线的采样率为 14.3 kHz。由采样定理可知，只有当该点的加速度响应频率低于 7.15 kHz时，所输出的加速度数据才不会混叠，但是该点的加速度响应频率是未知的。

接下来使用上述提到的方法来评估该加速度曲线是否合理。

2.1 加速度对时间进行第一次积分

在 Abaqus 后处理中，双击结果树中的“XYData”，然后选择“Operate on XY data”，在“Operate on XY data”对话框中，对加速度 A3 积分并加上初始速度 -4.43 m/s来计算速度 V3。注意，加速度对时间的积分只给出了速度的变化，因此需要加上初始速度才得到实际速度。

2.2 加速度对时间进行第二次积分

同理，再对由加速度积分获得的速度进行积分，得到位移。由于初始位移为0，对时间积分得到的位移变化即为实际位移。

2.3 结论

按理来说，由加速度积分所得的位移与Abaqus 直接计算得到的位移应当一致的。由上图不一致位移结果可知，以 7e-5s 输出该点的加速度数据，出现了混叠现象。即应当以更小的时间增量输出加速度数据或采用其他方法。

3. 解决方法

确保不会发生混叠的最安全的方法是在每个增量时输出结果。输出采样率由稳定时间增量确定，该增量基于模型可能的最高频率响应。但是这显然是不现实的，因为这样需要更多的输出信息，特别是对于大模型，显著增加输出数据库文件 (.odb) 的大小。

当并非每个增量都输出结果时，应使用实现滤波 (real-time filtering) 功能来避免混叠。也可以在Abaqus/CAE的“后处理(Visualization)” 模块进行滤波操作。

在下文中将介绍实时滤波 (real-time filtering) 功能。