【ABAQUS-UMAT第7课】HGO各向异性超弹UMAT

目录：

• HGO超弹本构及应力应变关系

• 应变能密度函数

• 应力推导

• 摄动法计算切线刚度矩阵

• ABAQUS UMAT中变形梯度的处理

• 局部坐标系下的变形梯度描述

• ABAQUS UMAT中变形梯度

HGO超弹本构及应力应变关系

应变能密度函数

超弹模型假设一应变能密度函数    ，若该函数与取向有关，则相应的本构为各向异性超弹本构。HGO超弹本构的应变能密度函数如下

注意

应力推导

考虑

不变量关于变形梯度的偏导

由于应变能密度函数是表示为不变量的函数，所以先推导不变量关于变形梯度的偏导。

应变能密度关于不变量的偏导

若，则

注意，上式中每有一项    ，对应的求和项应划去。合并两种情形

若    ，则

若，则

合并两种情形有

注意，上式中没有求和符号

应力表达式

各向同性部分

各向异性部分

体积变形部分

摄动法计算切线刚度矩阵

由于HGO的切线刚度矩阵推导复杂，采用数值方法（摄动法）计算切线刚度矩阵。ABAQUS UMAT中采用Jaumann应力客观率

其中    为旋转率张量，    为变形率张量。由于    ，有

对变形梯度ij项进行摄动

其中    为单位基矢。则

表明上述变形梯度的摄动只引起变形，不引起刚性转动。

同时

以         为例

有